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Roll Nick Gier Winkel englisch roll pitch yaw angle sind spezielle Eulerwinkel Lagewinkel die zur Beschreibung der Ausri

Roll-Nick-Gier-Winkel

Roll-Nick-Gier-Winkel, englisch roll-pitch-yaw angle, sind spezielle Eulerwinkel (Lagewinkel), die zur Beschreibung der Ausrichtung eines Fahrzeugs im dreidimensionalen Raum herangezogen werden. Diese Art der Richtungsmessung und -bestimmung durch Drehratensensoren wurde zur Navigation im Luftverkehr eingeführt und wird inzwischen neben Luftfahrzeugen auch für Raum-, Land- und Wasserfahrzeuge verwendet.

Details Bearbeiten

Die aus der Flugsteuerung übernommenen Winkel beschreiben drei aufeinander folgende Drehungen, die ein festes Referenzsystem (engl. world-frame) in ein objektbezogenes rechtshändiges Koordinatensystem (engl. body frame) überführen. Dessen Ursprung denkt man sich im Mittelpunkt des Fahrzeugs, wobei die Winkelbezeichnungen sich unmittelbar aus den Namen der drei möglichen Drehbewegungen des Fahrzeugs um seine Körperachsen ableiten (siehe Abb. rechts). Zu Beginn der Drehungen stimmen Referenzsystem und körperfestes System überein.

Übereinstimmend zeigt dabei allerdings nur die positive -Achse (engl. roll axis) stets, d. h. sowohl bei Raum-, Luft-, Wasser- und Landfahrzeugen, nach vorn. Für die positive - und -Richtung des Objektsystems (body frame) dagegen gibt es je nachdem, welches externe Koordinatensystem (engl. world frame) als Bezugsystem genutzt wird, zwei unterschiedliche Konventionen:

  • Bei Landfahrzeugen, die das ENU-System (East-North-Up) als Bezugssystem verwenden, zeigt die positive y-Achse (engl. pitch axis) stets nach links bzw. Backbord und die senkrecht auf der xy-Ebene des Fahrzeugs stehende positive -Achse (engl. yaw axis) stets nach oben.
  • Bei Raum-, Luft- und Wasserfahrzeugen einschließlich U-Booten dagegen, die aus Gründen der Kompatibilität zur traditionellen Kompassrichtung weiter das NED-System (North-East-Down) als Bezugssystem nutzen, zeigt die positive -Achse (engl. pitch axis) stets in Richtung der rechten Tragfläche bzw. nach Steuerbord und die senkrecht auf der -Ebene des Fahrzeugs stehende positive -Achse (engl. yaw axis) stets nach unten.

Was „unten“ ist, wird dabei allerdings bei Raumfahrzeugen wie Raumfähren oder Satelliten etwas anders definiert als bei Flugzeugen und Schiffen: Je nach Zielstellung des Fluges verwenden Raumfahrzeuge statt eines der beiden obengenannten externen Koordinatensysteme entweder ein an der aktuellen Flugbahn orientiertes sogen. lokales Bezugssystem (engl. local frame) oder ein sich am Sternbild Widder und dessen Frühlingspunkt (engl. vernal equinox) sowie an der Nord-Süd-Achse der Erde orientierendes sogen. Inertialsystem (engl. inertial frame):

Geht es darum, das Raumfahrzeug, z. B. eine Raumfähre, bei seinen Erdumkreisungen in einer möglichst gleichbleibenden Lage hinsichtlich des Himmelszelts zu halten, etwa, um bestimmte astronomische Untersuchungen durchzuführen, wird als Bezugssystem vorzugsweise das Inertialsystem benutzt, bei dem die RPY-Winkel (0|0|0) eine Lage der Raumfähre beschreiben, in der diese mit ihren Flügeln parallel zum Erdäquator, dem Bug in Richtung Frühlingspunkt sowie dem Bauch in Richtung Polarstern zeigend die Erde umkreist.

Geht es dagegen darum, die Raumfähre bei ihren Erdumkreisungen in möglichst gleichbleibender Lage hinsichtlich der Erdoberfläche zu halten, etwa um bestimmte erdbezogene Untersuchungen durchzuführen, wird stattdessen als Bezugssystem vorzugsweise das lokale Bezugssystem benutzt, bei dem die RPY-Winkel (0|0|0) eine Lage der Raumfähre beschreiben, in der diese wie ein Flugzeug mit den Flügeln parallel zur Erdoberfläche, dem Bug nach vorn und dem Bauch zum Erdmittelpunkt zeigend die Erde umkreist.

Auch bei dreiachsenstabilisierten Satelliten, wie sie die Erde z. B. als Kommunikationssatelliten mit fester Ausrichtung auf die Erde umkreisen, hat sich inzwischen für Drehwinkel und -achsen der eben beschriebene Sprachgebrauch eingebürgert. So weist in diesem Fall die positive -Achse des Satelliten – wie bei der Verwendung eines lokalen Bezugssystems durch eine Raumfähre (s. o.) – in Richtung seiner Flugbahn um die Erde, während die auf den Erdmittelpunkt ausgerichteten Antennen des Satelliten damit in Richtung seiner positiven z-Achse zeigen und schließlich seine Sonnenkollektoren sich um die auf beiden Achsen senkrecht stehende -Achse drehen (siehe Abb.).

Da Drehungen des Satelliten um seine z-Achse dabei nur geringen Einfluss auf die Orientierung seiner Antennen in Bezug auf die Erde haben, kann die Lageregelung der z-Achse mit einer größeren Toleranz arbeiten als die der beiden anderen Achsen: Typische Werte für den Gierwinkel (engl. yaw) sind ±0,15°, für den Roll- und Nickwinkel (engl. roll und pitch) dagegen nur ±0,05°.

In der Robotik werden Roll-Pitch-Yaw-Winkel zur Beschreibung von Orientierungen (des Werkzeugs oder anderer Objekte), bezogen auf eine raumfeste Basis, verwendet.

In der Aerodynamik schließlich wird Begriff Pitch – abweichend von der obigen Systematik – auch für den Anstellwinkel eines Propellers oder Rotors verwendet, siehe Pitch (Aerodynamik).

„ZY′X″-Konvention“ Bearbeiten

Lagewinkel-Drehung vom erdfesten ins flugzeugfeste Koordinatensystem. Roll-Nick-Gier ZYX

Die Rotationen beziehen sich immer auf die zunächst raumfeste rechtshändige Orthogonalbasis. Die Konvention der Orientierung der Winkel folgt der in der Mathematik üblichen Rechte-Hand-Regel, ein positiver Winkel zeigt also entgegen dem Uhrzeigersinn. Alle weiteren Rotationsachsen ergeben sich dynamisch gemäß der definierten Reihenfolge der Rotationen.

Bezeichnet man mit den Gierwinkel, mit den Nickwinkel sowie mit den Rollwinkel, so sieht die Rotationsmatrix für diese Definition folgendermaßen aus:

Ist exakt gleich , treten Singularitäten, sogenannte Gimbal Locks, auf, die sich darin äußern, dass es in diesen Fällen für und plötzlich unendlich viele Lösungen gibt. So ergibt sich z. B. für mithilfe der Additionstheoreme die Rotationsmatrix

und für die Rotationsmatrix

Berechnung aus Rotationsmatrix Bearbeiten

Ist eine Rotationsmatrix gegeben:

Dann können die Winkel in der XYZ-Konvention folgendermaßen berechnet werden (Craig, S. 47f):

Im Falle der oben erwähnten Singularitäten dagegen sind folgende Formeln zweckmäßig:

Ist , setzt man zweckmäßigerweise

Ist stattdessen , setzt man analog zweckmäßigerweise

Dabei ist der „Arkustangens mit zwei Argumenten“, der in vielen mathematischen Programmbibliotheken existiert und gegenüber der arctan-Funktion den Vorteil hat, dass er die Fallunterscheidungen für die vier Quadranten beinhaltet.

Andere Möglichkeiten, die Orientierung zu beschreiben, sind Rotationsmatrix, Quaternionen oder die Eulerschen Winkel.

Siehe auch Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • John J. Craig: Introduction to Robotics. 2. Auflage. Addison-Wesley Publishing Company, Reading, Mass. [u. a.] 1989, ISBN 0-201-09528-9.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. NavCommand. Software zur Konfiguration und Bedienung von iMAR – Inertialmeßsystemen. Handhabung und Benutzerhinweise. St.Ingbert 2005, S. 11–12. http://www.imar-navigation.de/index.php/de/downloads/file/58-navcommand-manual.html@1@2Vorlage:Toter Link/www.imar-navigation.de (Seite nicht mehr abrufbar, festgestellt im Mai 2019. Suche in Webarchiven.)
  2. Exploration: Having a Good Attitude Is Important. (February 21, 1995) (Memento vom 21. November 2007 im Internet Archive) (seit 2007 unbekannt verschoben)
  3. Exploration: It's Such a Drag. (February 21, 1995) (Memento vom 15. Juli 2007 im Internet Archive) (seit 2007 unbekannt verschoben)
  4. Exploration: Pitch, Yaw, and Roll Systems. (October 3, 1995) (Memento vom 3. Februar 2008 im Internet Archive) (seit 2007 unbekannt verschoben)
  5. Exploration: Inertial Reference Orbiter Attitude. (October 3, 1995) (Memento vom 14. Juli 2007 im Internet Archive) (seit 2007 unbekannt verschoben)
  6. Exploration: Local Reference Orbiter Attitude (September 18, 1995) (Memento vom 14. Juli 2007 im Internet Archive) (seit 2007 unbekannt verschoben)
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Roll Nick Gier Winkel englisch roll pitch yaw angle sind spezielle Eulerwinkel Lagewinkel die zur Beschreibung der Ausrichtung eines Fahrzeugs im dreidimensionalen Raum herangezogen werden Diese Art der Richtungsmessung und bestimmung durch Drehratensensoren wurde zur Navigation im Luftverkehr eingefuhrt und wird inzwischen neben Luftfahrzeugen auch fur Raum Land und Wasserfahrzeuge verwendet Roll Nick Gier Winkel Eulerwinkel 0 Rotationsachsen Bewegung Langsachse Roll Wankachse Rollen Wanken Querachse Nickachse Nicken Stampfen Vertikalachse Gierachse Gieren Schlingern Inhaltsverzeichnis 1 Details 2 ZY X Konvention 3 Berechnung aus Rotationsmatrix 4 Siehe auch 5 Literatur 6 EinzelnachweiseDetails BearbeitenDie aus der Flugsteuerung ubernommenen Winkel beschreiben drei aufeinander folgende Drehungen die ein festes Referenzsystem engl world frame in ein objektbezogenes rechtshandiges Koordinatensystem engl body frame uberfuhren Dessen Ursprung denkt man sich im Mittelpunkt des Fahrzeugs wobei die Winkelbezeichnungen sich unmittelbar aus den Namen der drei moglichen Drehbewegungen des Fahrzeugs um seine Korperachsen ableiten siehe Abb rechts Zu Beginn der Drehungen stimmen Referenzsystem und korperfestes System uberein Rollen engl roll Drehung um die in Langsrichtung des Fahrzeugs verlaufende x displaystyle x nbsp Achse Roll Wank oder Langsachse Fur den Querneigungswinkel wird dabei auch die Bezeichnung banking gebraucht Nicken engl pitch selten auch nick Drehung um die y displaystyle y nbsp Achse des Fahrzeugs Nick oder Querachse Gieren engl yaw Drehung um die z displaystyle z nbsp Achse des Referenzsystems Gier Hoch oder Vertikalachse Fur den Richtungswinkel werden dabei mitunter auch die Bezeichnungen heading oder Azimut gebraucht Ubereinstimmend zeigt dabei allerdings nur die positive x displaystyle x nbsp Achse engl roll axis stets d h sowohl bei Raum Luft Wasser und Landfahrzeugen nach vorn Fur die positive y displaystyle y nbsp und z displaystyle z nbsp Richtung des Objektsystems body frame dagegen gibt es je nachdem welches externe Koordinatensystem engl world frame als Bezugsystem genutzt wird zwei unterschiedliche Konventionen Bei Landfahrzeugen die das ENU System East North Up als Bezugssystem verwenden zeigt die positive y Achse engl pitch axis stets nach links bzw Backbord und die senkrecht auf der xy Ebene des Fahrzeugs stehende positive z displaystyle z nbsp Achse engl yaw axis stets nach oben 1 Bei Raum Luft und Wasserfahrzeugen einschliesslich U Booten dagegen die aus Grunden der Kompatibilitat zur traditionellen Kompassrichtung weiter das NED System North East Down als Bezugssystem nutzen zeigt die positive y displaystyle y nbsp Achse engl pitch axis stets in Richtung der rechten Tragflache bzw nach Steuerbord und die senkrecht auf der x y displaystyle xy nbsp Ebene des Fahrzeugs stehende positive z displaystyle z nbsp Achse engl yaw axis stets nach unten Was unten ist wird dabei allerdings bei Raumfahrzeugen wie Raumfahren oder Satelliten etwas anders definiert als bei Flugzeugen und Schiffen 2 3 4 Je nach Zielstellung des Fluges verwenden Raumfahrzeuge statt eines der beiden obengenannten externen Koordinatensysteme entweder ein an der aktuellen Flugbahn orientiertes sogen lokales Bezugssystem engl local frame oder ein sich am Sternbild Widder und dessen Fruhlingspunkt engl vernal equinox sowie an der Nord Sud Achse der Erde orientierendes sogen Inertialsystem engl inertial frame Geht es darum das Raumfahrzeug z B eine Raumfahre bei seinen Erdumkreisungen in einer moglichst gleichbleibenden Lage hinsichtlich des Himmelszelts zu halten etwa um bestimmte astronomische Untersuchungen durchzufuhren wird als Bezugssystem vorzugsweise das Inertialsystem benutzt bei dem die RPY Winkel 0 0 0 eine Lage der Raumfahre beschreiben in der diese mit ihren Flugeln parallel zum Erdaquator dem Bug in Richtung Fruhlingspunkt sowie dem Bauch in Richtung Polarstern zeigend die Erde umkreist 5 Geht es dagegen darum die Raumfahre bei ihren Erdumkreisungen in moglichst gleichbleibender Lage hinsichtlich der Erdoberflache zu halten etwa um bestimmte erdbezogene Untersuchungen durchzufuhren wird stattdessen als Bezugssystem vorzugsweise das lokale Bezugssystem benutzt bei dem die RPY Winkel 0 0 0 eine Lage der Raumfahre beschreiben in der diese wie ein Flugzeug mit den Flugeln parallel zur Erdoberflache dem Bug nach vorn und dem Bauch zum Erdmittelpunkt zeigend die Erde umkreist 6 Auch bei dreiachsenstabilisierten Satelliten wie sie die Erde z B als Kommunikationssatelliten mit fester Ausrichtung auf die Erde umkreisen hat sich inzwischen fur Drehwinkel und achsen der eben beschriebene Sprachgebrauch eingeburgert So weist in diesem Fall die positive x displaystyle x nbsp Achse des Satelliten wie bei der Verwendung eines lokalen Bezugssystems durch eine Raumfahre s o in Richtung seiner Flugbahn um die Erde wahrend die auf den Erdmittelpunkt ausgerichteten Antennen des Satelliten damit in Richtung seiner positiven z Achse zeigen und schliesslich seine Sonnenkollektoren sich um die auf beiden Achsen senkrecht stehende y displaystyle y nbsp Achse drehen siehe Abb Da Drehungen des Satelliten um seine z Achse dabei nur geringen Einfluss auf die Orientierung seiner Antennen in Bezug auf die Erde haben kann die Lageregelung der z Achse mit einer grosseren Toleranz arbeiten als die der beiden anderen Achsen Typische Werte fur den Gierwinkel engl yaw sind 0 15 fur den Roll und Nickwinkel engl roll und pitch dagegen nur 0 05 In der Robotik werden Roll Pitch Yaw Winkel zur Beschreibung von Orientierungen des Werkzeugs oder anderer Objekte bezogen auf eine raumfeste Basis verwendet In der Aerodynamik schliesslich wird Begriff Pitch abweichend von der obigen Systematik auch fur den Anstellwinkel eines Propellers oder Rotors verwendet siehe Pitch Aerodynamik nbsp RPY Winkel von Autos und anderen Landfahrzeugen nbsp RPY Winkel von Schiffen und anderen Wasserfahrzeugen nbsp RPY Winkel von Flugzeugen und anderen Luftfahrzeugen nbsp RPY Winkel von Raumfahren und anderen Raumfahrzeugen bei Benutzung eines lokalen Bezugssystems nbsp RPY Winkel von Raumfahren und anderen Raumfahrzeugen bei Benutzung eines inertialen Bezugssystems nbsp Orientierung der Achsen bei einem Satelliten ZY X Konvention Bearbeiten nbsp Lagewinkel Drehung vom erdfesten ins flugzeugfeste Koordinatensystem Roll Nick Gier ZYX Hauptartikel Eulersche Winkel Die Rotationen beziehen sich immer auf die zunachst raumfeste rechtshandige Orthogonalbasis Die Konvention der Orientierung der Winkel folgt der in der Mathematik ublichen Rechte Hand Regel ein positiver Winkel zeigt also entgegen dem Uhrzeigersinn Alle weiteren Rotationsachsen ergeben sich dynamisch gemass der definierten Reihenfolge der Rotationen Bezeichnet man mit a displaystyle alpha nbsp den Gierwinkel mit b displaystyle beta nbsp den Nickwinkel sowie mit g displaystyle gamma nbsp den Rollwinkel so sieht die Rotationsmatrix fur diese Definition folgendermassen aus cos a cos b cos a sin b sin g sin a cos g cos a sin b cos g sin a sin g sin a cos b sin a sin b sin g cos a cos g sin a sin b cos g cos a sin g sin b cos b sin g cos b cos g displaystyle begin pmatrix cos alpha cos beta amp cos alpha sin beta sin gamma sin alpha cos gamma amp cos alpha sin beta cos gamma sin alpha sin gamma sin alpha cos beta amp sin alpha sin beta sin gamma cos alpha cos gamma amp sin alpha sin beta cos gamma cos alpha sin gamma sin beta amp cos beta sin gamma amp cos beta cos gamma end pmatrix nbsp Ist b displaystyle beta nbsp exakt gleich p 2 displaystyle pm pi 2 nbsp treten Singularitaten sogenannte Gimbal Locks auf die sich darin aussern dass es in diesen Fallen fur a displaystyle alpha nbsp und g displaystyle gamma nbsp plotzlich unendlich viele Losungen gibt So ergibt sich z B fur b p 2 displaystyle beta pi 2 nbsp mithilfe der Additionstheoreme die Rotationsmatrix 0 sin g a cos g a 0 cos g a sin g a 1 0 0 displaystyle begin pmatrix 0 amp sin gamma alpha amp cos gamma alpha 0 amp cos gamma alpha amp sin gamma alpha 1 amp 0 amp 0 end pmatrix nbsp und fur b p 2 displaystyle beta pi 2 nbsp die Rotationsmatrix 0 sin g a cos g a 0 cos g a sin g a 1 0 0 displaystyle begin pmatrix 0 amp sin gamma alpha amp cos gamma alpha 0 amp cos gamma alpha amp sin gamma alpha 1 amp 0 amp 0 end pmatrix nbsp Berechnung aus Rotationsmatrix BearbeitenIst eine Rotationsmatrix gegeben R r 11 r 12 r 13 r 21 r 22 r 23 r 31 r 32 r 33 displaystyle R begin pmatrix r 11 amp r 12 amp r 13 r 21 amp r 22 amp r 23 r 31 amp r 32 amp r 33 end pmatrix nbsp Dann konnen die Winkel in der XYZ Konvention folgendermassen berechnet werden Craig S 47f b atan2 r 31 r 11 2 r 21 2 displaystyle beta operatorname atan2 left r 31 sqrt r 11 2 r 21 2 right nbsp a atan2 r 21 cos b r 11 cos b displaystyle alpha operatorname atan2 left r 21 operatorname cos left beta right r 11 operatorname cos left beta right right nbsp g atan2 r 32 cos b r 33 cos b displaystyle gamma operatorname atan2 left r 32 operatorname cos left beta right r 33 operatorname cos left beta right right nbsp Im Falle der oben erwahnten Singularitaten dagegen sind folgende Formeln zweckmassig Ist b p 2 displaystyle beta pi 2 nbsp setzt man zweckmassigerweise a 0 displaystyle alpha 0 nbsp g atan2 r 12 r 22 displaystyle gamma operatorname atan2 r 12 r 22 nbsp Ist stattdessen b p 2 displaystyle beta pi 2 nbsp setzt man analog zweckmassigerweise a 0 displaystyle alpha 0 nbsp g atan2 r 12 r 22 displaystyle gamma operatorname atan2 r 12 r 22 nbsp Dabei ist atan2 y x displaystyle operatorname atan2 y x nbsp der Arkustangens mit zwei Argumenten der in vielen mathematischen Programmbibliotheken existiert und gegenuber der arctan Funktion den Vorteil hat dass er die Fallunterscheidungen fur die vier Quadranten beinhaltet Andere Moglichkeiten die Orientierung zu beschreiben sind Rotationsmatrix Quaternionen oder die Eulerschen Winkel Siehe auch BearbeitenInertiales Navigationssystem InertialsensorLiteratur BearbeitenJohn J Craig Introduction to Robotics 2 Auflage Addison Wesley Publishing Company Reading Mass u a 1989 ISBN 0 201 09528 9 Einzelnachweise Bearbeiten NavCommand Software zur Konfiguration und Bedienung von iMAR Inertialmesssystemen Handhabung und Benutzerhinweise St Ingbert 2005 S 11 12 http www imar navigation de index php de downloads file 58 navcommand manual html 1 2 Vorlage Toter Link www imar navigation de Seite nicht mehr abrufbar festgestellt im Mai 2019 Suche in Webarchiven Exploration Having a Good Attitude Is Important February 21 1995 Archivierte Kopie Memento vom 21 November 2007 im Internet Archive seit 2007 unbekannt verschoben Exploration It s Such a Drag February 21 1995 Archivierte Kopie Memento vom 15 Juli 2007 im Internet Archive seit 2007 unbekannt verschoben Exploration Pitch Yaw and Roll Systems October 3 1995 Archivierte Kopie Memento vom 3 Februar 2008 im Internet Archive seit 2007 unbekannt verschoben Exploration Inertial Reference Orbiter Attitude October 3 1995 Archivierte Kopie Memento vom 14 Juli 2007 im Internet Archive seit 2007 unbekannt verschoben Exploration Local Reference Orbiter Attitude September 18 1995 Archivierte Kopie Memento vom 14 Juli 2007 im Internet Archive seit 2007 unbekannt verschoben Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Roll Nick Gier Winkel amp oldid 209197743