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Total reelle Untermannigfaltigkeit en kommen in der komplexen Geometrie einem Teilgebiet der Mathematik vor Sie verallge

Total reelle Untermannigfaltigkeit

Total reelle Untermannigfaltigkeiten kommen in der komplexen Geometrie, einem Teilgebiet der Mathematik, vor. Sie verallgemeinern das Konzept, den reellen Vektorraum als Unterraum des komplexen Raumes aufzufassen.

Definition Bearbeiten

Es sei eine fastkomplexe Mannigfaltigkeit. Das heißt, ist eine glatte Abbildung des Tangentialbündels von auf sich derart, dass die Einschränkungen , für alle , Vektorraumautomorphismen sind und genügen.

Von all den Vektoren, die im Punkt tangential zu liegen, bildet die fastkomplexe Struktur also ausschließlich den Nullvektor wieder auf einen Tangentialvektor von ab. Anschaulich gesprochen haben die Punkte von also nur „reelle“ Tangentialvektoren und keine tatsächlich „komplexen“.

Beispiele Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • Bang-Yen Chen, "Riemannian submanifolds”, 187–418. in: Handbook of differential geometry. Vol. I. Edited by Franki J. E. Dillen and Leopold C. A. Verstraelen. North-Holland, Amsterdam, 2000. ISBN 0-444-82240-2
  • Michèle Audin, François Lalonde, Leonid Polterovich: "Symplectic rigidity: Lagrangian submanifolds”, 271–321. in: Holomorphic curves in symplectic geometry. Edited by Michèle Audin and Jacques Lafontaine. Progress in Mathematics, 117. Birkhäuser Verlag, Basel, 1994. ISBN 3-7643-2997-1
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Total reelle Untermannigfaltigkeiten kommen in der komplexen Geometrie einem Teilgebiet der Mathematik vor Sie verallgemeinern das Konzept den reellen Vektorraum R n displaystyle mathbb R n als Unterraum des komplexen Raumes C n displaystyle mathbb C n aufzufassen Definition BearbeitenEs sei M J displaystyle M J nbsp eine fastkomplexe Mannigfaltigkeit Das heisst J T M T M displaystyle J colon TM to TM nbsp ist eine glatte Abbildung des Tangentialbundels von M displaystyle M nbsp auf sich derart dass die Einschrankungen J T x M T x M T x M displaystyle J T x M colon T x M to T x M nbsp fur alle x M displaystyle x in M nbsp Vektorraumautomorphismen sind und J T x M J T x M id T x M displaystyle J T x M circ J T x M operatorname id T x M nbsp genugen Eine immersierte Untermannigfaltigkeit N displaystyle N nbsp von M displaystyle M nbsp heisst nuntotal reell wenn T y N J T y N 0 displaystyle T y N cap J T y N vec 0 nbsp fur alle y N displaystyle y in N nbsp gilt Von all den Vektoren die im Punkt y displaystyle y nbsp tangential zu N displaystyle N nbsp liegen bildet die fastkomplexe Struktur J displaystyle J nbsp also ausschliesslich den Nullvektor wieder auf einen Tangentialvektor von N displaystyle N nbsp ab Anschaulich gesprochen haben die Punkte von N displaystyle N nbsp also nur reelle Tangentialvektoren und keine tatsachlich komplexen Beispiele BearbeitenR n C n displaystyle mathbb R n subset mathbb C n nbsp ist total reell Eine Lagrangesche Untermannigfaltigkeit einer symplektischen Mannigfaltigkeit ist total reell Literatur BearbeitenBang Yen Chen Riemannian submanifolds 187 418 in Handbook of differential geometry Vol I Edited by Franki J E Dillen and Leopold C A Verstraelen North Holland Amsterdam 2000 ISBN 0 444 82240 2 Michele Audin Francois Lalonde Leonid Polterovich Symplectic rigidity Lagrangian submanifolds 271 321 in Holomorphic curves in symplectic geometry Edited by Michele Audin and Jacques Lafontaine Progress in Mathematics 117 Birkhauser Verlag Basel 1994 ISBN 3 7643 2997 1 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Total reelle Untermannigfaltigkeit amp oldid 227241824