Prismatoid Ein ist ein geometrischer Körper Es handelt sich um ein Polyeder mit parallelen Polygonen als Grund und Deckf

Ein Prismatoid ist ein geometrischer Körper. Es handelt sich um ein Polyeder mit parallelen Polygonen als Grund- und Deckfläche sowie Dreiecken, Trapezen oder Parallelogramme als Seitenflächen. Im Unterschied zum Prisma müssen Grund- und Deckfläche weder kongruent sein noch die gleiche Eckenzahl besitzen. Ein Prismatoid, bei dem Grund- und Deckflächen Polygone gleicher Eckenzahl sind und dessen Seitenflächen nur aus Trapezen und Parallelogrammen bestehen, wird auch als Prismoid bezeichnet.

Das Volumen eines Prismatoids lässt sich nach der Formel

berechnen. Dabei sind die Grundfläche, die Fläche bei mittlerer Höhe, die Dachfläche und die Höhe.

Dies ist eine der berühmtesten und universellsten Volumenformeln. Zu Ehren ihres Entdeckers Johannes Kepler heißt sie Keplersche Fassregel.

Zu den Prismatoiden zählen:

Kein Prismatoid im eigentlichen Sinne der Definition ist das Scutoid, da es aufgrund gekrümmter Begrenzungsflächen kein Polyeder ist.

Literatur Bearbeiten

Amos Day Bradley: Prismatoid, Prismoid, Generalized Prismoid. In: The American Mathematical Monthly. Band 86, Nr. 6, Juni/Juli 1979, S. 486–490, JSTOR:2320427.
Bruce E. Meserve, Robert E. Pingry: Some Notes on the Prismoidal Formula. In: The Mathematics Teacher. Band 45, Nr. 4, April 1952, S. 257–263, JSTOR:27954012.
Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: A Mathematical Space Odyssey. Solid Geometry in the 21st Century (= The Dolciani Mathematical Expositions. 50). The Mathematical Association of America, Washington DC 2015, ISBN 978-0-88385-358-0, S. 85–89.

Weblinks Bearbeiten

Eric W. Weisstein: Prismatoid. In: MathWorld (englisch).

Einzelnachweise Bearbeiten

Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: A Mathematical Space Odyssey. Solid Geometry in the 21st Century (= The Dolciani Mathematical Expositions. 50). The Mathematical Association of America, Washington DC 2015, ISBN 978-0-88385-358-0, S. 85-89.
Anmerkung: In der deutschen Literatur wird gelegentlich nicht zwischen Prismatoid und Prismoid unterschieden und die Begriffe stattdessen synonym verwendet, so z. B. bei Nitschke.
↑ Martin Nitschke: Geometrie. Anwendungsbezogene Grundlagen und Beispiele für Ingenieure. 2., aktualisierte Auflage. Fachbuchverlag Leipzig im Carl-Hanser-Verlag, München 2014, ISBN 978-3-446-44143-9, S. 50-51.

[Alsina-1] Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: A Mathematical Space Odyssey. Solid Geometry in the 21st Century (= The Dolciani Mathematical Expositions. 50). The Mathematical Association of America, Washington DC 2015, ISBN 978-0-88385-358-0, S. 85-89.

[2] Anmerkung: In der deutschen Literatur wird gelegentlich nicht zwischen Prismatoid und Prismoid unterschieden und die Begriffe stattdessen synonym verwendet, so z. B. bei Nitschke.

[Nitschke-3] Martin Nitschke: Geometrie. Anwendungsbezogene Grundlagen und Beispiele für Ingenieure. 2., aktualisierte Auflage. Fachbuchverlag Leipzig im Carl-Hanser-Verlag, München 2014, ISBN 978-3-446-44143-9, S. 50-51.