Eine Prädikatabbildung ist eine mathematische Funktion, die einen logischen Wahrheitswert (wahr oder falsch) auf die Zahlen 0 oder 1 abbildet. Dadurch können störende Fallunterscheidungen so umgeformt werden, dass die resultierende Funktion in mathematischen Schlussfolgerungen einfacher verwendbar ist.
Definition Bearbeiten
Die folgende Definition stammt von Kenneth E. Iverson, 1962:
Wenn ein Prädikat ist, dann ist folgendermaßen definiert:
D. h., dass diese Abbildung einen logischen Wahrheitswert auf einen in mathematischen Formeln weiterverwendbaren Ganzzahlenwert abbildet, und zwar wird eine wahre Aussage auf eine 1, und eine falsche Aussage auf eine 0 abgebildet (siehe Beispiel). Mit dieser Abbildung kann man nun aus komplexen Formeln mit Fallunterscheidungen eine einzige Formel machen.
Beispiel Bearbeiten
Die Fibonaccizahlen sind durch folgende Rekurrenzgleichung definiert:
Mit der Abbildung von Iverson kann man diese Rekurrenzgleichung in eine einfache Form überführen:
Der Teil entspricht der rekursiven Definition der Fibonaccizahlen. Der Faktor entfernt für alle Fibonaccizahlen mit einem Index kleiner oder gleich 1 diesen rekursiven Teil. Und ist genau dann gleich 1, wenn der Index gleich 1 ist. Dadurch wird die Fibonaccizahl mit dem Index 1 gleich 1, und dadurch ist gewährleistet, dass die Fibonaccizahlen mit einem Index größer als 1 auch einen Wert größer als 0 haben.
Mit dieser Formel kann man nun einfacher die geschlossene Formel bestimmen.