www.wikidata.de-de.nina.az

Parametertransformation Als wird in der Analysis eine stetige und streng monotone Abbildung bezeichnet die den Parameter

Parametertransformation

Als Parametertransformation wird in der Analysis eine stetige und streng monotone Abbildung bezeichnet, die den Parameter eines Weges ändert.

Formale Definition Bearbeiten

Sind und zwei Wege und ist eine stetige und streng monotone Funktion mit

so nennt man eine Parametertransformation. Man nennt dann auch eine Umparametrisierung von mittels .

Ist streng monoton wachsend, so wird die Parametertransformation orientierungstreu genannt. Falls die Parametertransformation streng monoton fallend ist, wird sie orientierungsumkehrend genannt.

Wenn und die Umkehrfunktion stetig differenzierbar sind, dann nennt man eine -Parametertransformation.

Eigenschaften Bearbeiten

  • Durch die Parametertransformation ändert sich der Weg, nicht jedoch die zugehörige Kurve.
  • Der Weg ist genau dann rektifizierbar, wenn rektifizierbar ist. In diesem Fall sind die Weglängen von und gleich.

Literatur Bearbeiten

  • Otto Forster: Analysis 2. Differentialrechnung im Rn, gewöhnliche Differentialgleichungen. 8. Auflage. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden 2008, ISBN 978-3-8348-0575-1, S. 44–46.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Otto Forster: Analysis 2. Differentialrechnung im Rn, gewöhnliche Differentialgleichungen. 8. Auflage. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden 2008, ISBN 978-3-8348-0575-1, S. 44.
  2. Florian Modler, Martin Kreh: Tutorium Analysis 2 und Lineare Algebra 2. Mathematik von Studenten für Studenten erklärt und kommentiert. 2011, ISBN 978-3-8274-2895-0, S. 139.
  3. Otto Forster: Analysis 2. Differentialrechnung im IRn, gewöhnliche Differentialgleichungen. 9. Auflage. Vieweg+Teubner Verlag, 2011, ISBN 978-3-8348-1231-5, S. 48.
  4. Harro Heuser: Lehrbuch der Analysis. Teil 2. 13. Auflage. Teubner Verlag, 2004, ISBN 3-519-62232-7, S. 360.
wikipedia, wiki, deutsches, deutschland, buch, bücher, bibliothek artikel lesen, herunterladen kostenlos kostenloser herunterladen, MP3, Video, MP4, 3GP, JPG, JPEG, GIF, PNG, Bild, Musik, Lied, Film, Buch, Spiel, Spiele
Veröffentlichungsdatum:
Als Parametertransformation wird in der Analysis eine stetige und streng monotone Abbildung bezeichnet die den Parameter eines Weges andert Inhaltsverzeichnis 1 Formale Definition 2 Eigenschaften 3 Literatur 4 EinzelnachweiseFormale Definition BearbeitenSind g 1 a b R n displaystyle gamma 1 colon a b rightarrow mathbb R n nbsp und g 2 a b R n displaystyle gamma 2 colon alpha beta rightarrow mathbb R n nbsp zwei Wege und ist f a b a b displaystyle f colon a b rightarrow alpha beta nbsp eine stetige und streng monotone Funktion mit g 1 t g 2 f t displaystyle gamma 1 t gamma 2 f t nbsp fur alle t a b displaystyle t in a b nbsp also g 1 g 2 f displaystyle gamma 1 gamma 2 circ f nbsp so nennt man f displaystyle f nbsp eine Parametertransformation 1 Man nennt g 1 displaystyle gamma 1 nbsp dann auch eine Umparametrisierung von g 2 displaystyle gamma 2 nbsp mittels f displaystyle f nbsp 2 Ist f displaystyle f nbsp streng monoton wachsend so wird die Parametertransformation orientierungstreu genannt Falls die Parametertransformation f displaystyle f nbsp streng monoton fallend ist wird sie orientierungsumkehrend genannt Wenn f displaystyle f nbsp und die Umkehrfunktion f 1 displaystyle f 1 nbsp stetig differenzierbar sind dann nennt man f displaystyle f nbsp eine C 1 displaystyle C 1 nbsp Parametertransformation Eigenschaften BearbeitenDurch die Parametertransformation andert sich der Weg nicht jedoch die zugehorige Kurve 3 Der Weg g 1 displaystyle gamma 1 nbsp ist genau dann rektifizierbar wenn g 2 displaystyle gamma 2 nbsp rektifizierbar ist In diesem Fall sind die Weglangen von g 1 displaystyle gamma 1 nbsp und g 2 displaystyle gamma 2 nbsp gleich 4 Literatur BearbeitenOtto Forster Analysis 2 Differentialrechnung im Rn gewohnliche Differentialgleichungen 8 Auflage Vieweg Teubner Verlag Wiesbaden 2008 ISBN 978 3 8348 0575 1 S 44 46 Einzelnachweise Bearbeiten Otto Forster Analysis 2 Differentialrechnung im Rn gewohnliche Differentialgleichungen 8 Auflage Vieweg Teubner Verlag Wiesbaden 2008 ISBN 978 3 8348 0575 1 S 44 Florian Modler Martin Kreh Tutorium Analysis 2 und Lineare Algebra 2 Mathematik von Studenten fur Studenten erklart und kommentiert 2011 ISBN 978 3 8274 2895 0 S 139 Otto Forster Analysis 2 Differentialrechnung im IRn gewohnliche Differentialgleichungen 9 Auflage Vieweg Teubner Verlag 2011 ISBN 978 3 8348 1231 5 S 48 Harro Heuser Lehrbuch der Analysis Teil 2 13 Auflage Teubner Verlag 2004 ISBN 3 519 62232 7 S 360 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Parametertransformation amp oldid 235209629