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Lamb Welle n nach Horace Lamb sind Schwingungen einer Platte bei denen Auslenkungen sowohl in Ausbreitungsrichtung longi

Lamb-Welle

Lamb-Wellen (nach Horace Lamb) sind Schwingungen einer Platte, bei denen Auslenkungen sowohl in Ausbreitungsrichtung (longitudinal) als auch senkrecht (transversal) zu ihr vorkommen. Daher sind Lamb-Wellen gemischte Druck- und Scherwellen. Sie sind nach Horace Lamb benannt, welcher 1917 eine geschlossene analytische Lösung für diesen Wellentyp vorgestellt hat. Abhängig von der Anregungsfrequenz treten Lamb-Wellen in mindestens zwei Basismoden auf, einem symmetrischen und anti-symmetrischen:

  • bei symmetrischen Lamb-Wellen bewegt sich an einer Position der Platte zugleich die Ober- und Unterseite von der Plattenmitte weg (oder auf diese zu)
  • bei antisymmetrischen Lamb-Wellen bewegt sich an einer Stelle zugleich die Oberseite von der Mitte weg und die Unterseite zur Mitte hin (also beide nach oben oder beide nach unten).
Querschnitt durch eine Platte mit der niedrigsten symmetrischen (oben, Mode S0) und antisymmetrischen (unten, Mode A0) Schwingungsform einer Lamb-Welle.
Der große Pfeil gibt die Ausbreitungs-richtung an, kleine Pfeile die Auslenkungen.

Lamb-Wellen sind dispersiv, d. h. ihre Ausbreitungsgeschwindigkeit ist abhängig von der Anregungsfrequenz und der Plattendicke. Die Gruppen- und Phasengeschwindigkeiten werden in Dispersionsdiagrammen dargestellt. Die freie "Dispersion Calculator" (DC) Software erlaubt die Berechnung von Dispersionsdiagrammen für isotrope Platten und multilagige, anisotrope Laminate.

Einfluss der Wellenlänge Bearbeiten

Bei Lamb-Wellen kurzer Wellenlänge treten für eine Wellenlänge mehrere Schwingungsmoden auf; diese werden für symmetrische und antisymmetrische Lamb-Wellen mit S0, S1, S2 …bzw. A0, A1, A2 …durchnummeriert. Bei den höheren Moden treten in Dickenrichtung der Platte mehrere gegeneinander schwingende Bereiche auf.

Wenn die Wellenlänge wesentlich kleiner als die Dicke der Platte ist wird die Lamb-Welle zur Überlagerung von zwei Rayleigh-Wellen, einer an der Oberseite und eine an der Unterseite der Platte. Vor allem in diesem Fall spricht man auch von Lamb-Rayleigh-Wellen.

Dispersionskurven freier Lamb-Wellen bis zur 4. Oberwelle für zwei verschiedene Querkontraktionszahlen .
Die x-Achse zeigt das Produkt aus Kreisfrequenz und Plattendicke normiert auf die Scherwellen-geschwindigkeit .
Die y-Achse zeigt die Phasen-geschwindigkeit der Lambmode, normiert auf die Scherwellen-geschwindigkeit.
Für hohe Kreisfrequenzen geht die Phasengeschwindigkeit der - und -Mode gegen die Rayleigh-Wellengeschwindigkeit , die etwa 92 % der Scherwellengeschwindigkeit beträgt.

Lamb-Wellen sind dispersiv, d. h. die Ausbreitungsgeschwindigkeit (Phasengeschwindigkeit und Gruppengeschwindigkeit) hängt von der Wellenlänge ab. Im Grenzfall sehr kleiner Wellenlänge (Rayleigh-Wellen), bei symmetrischen Lamb-Wellen auch bei sehr großer Wellenlänge, wird die Ausbreitungsgeschwindigkeit nahezu konstant.

Anwendung Bearbeiten

Technische Anwendung finden Lamb-Wellen bei der Ultraschallprüfung dünnwandiger Strukturen, beispielsweise für die Untersuchung von Blechen bei der Wartung von Flugzeugen. Aktuell wird an der Anwendbarkeit von Lamb-Wellen im Structural Health Monitoring (SHM) von Verbundwerkstoffen geforscht, da erkannt wurde, dass an asymmetrischen Störstellen im Faserverbund S0-Moden zu A0-Moden konvertieren.

Geschichte Bearbeiten

Lamb-Wellen wurden mathematisch korrekt als erstes von Horace Lamb im Jahr 1917 beschrieben; basierend auf älteren Arbeiten von John William Strutt, 3. Baron Rayleigh. Bedeutende Arbeiten wurden später von Igor Aleksandrovich Viktorov durchgeführt; D.C. Worlton hat diese Wellen erstmals experimentell im Megahertz-Bereich erzeugt und nachgewiesen und damit die Anwendung für die Materialprüfung ermöglicht.

Literatur Bearbeiten

  • H. Lamb: On Waves in an Elastic Plate. In: Proceedings of the Royal Society of London. Series A, vol. 93, S. 114–128, 1917 (online; PDF; 1,3 MB)
  • D. C. Worlton: Experimental Confirmation of Lamb Waves at Megacycle Frequencies. Journal of Applied Physics, Vol. 32 (6), S. 967–971, 1961.
  • I. A. Viktorov: Rayleigh and Lamb Waves. Plenum Press, New York 1970.

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Huber, A: Dispersion Calculator. In: DLR homepage. Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt (DLR), 2018, abgerufen am 13. März 2021.
  2. G. Mook., C. Willberg, U. Gabbert, J. Pohl: DACH Tagung – Mo.3.C.2, Graz. 17.–19. September 2012, Konversion von Lambwellenmoden in CFK-Platten.; PDF; 33 kB
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Lamb Wellen nach Horace Lamb sind Schwingungen einer Platte bei denen Auslenkungen sowohl in Ausbreitungsrichtung longitudinal als auch senkrecht transversal zu ihr vorkommen Daher sind Lamb Wellen gemischte Druck und Scherwellen Sie sind nach Horace Lamb benannt welcher 1917 eine geschlossene analytische Losung fur diesen Wellentyp vorgestellt hat Abhangig von der Anregungsfrequenz treten Lamb Wellen in mindestens zwei Basismoden auf einem symmetrischen und anti symmetrischen bei symmetrischen Lamb Wellen bewegt sich an einer Position der Platte zugleich die Ober und Unterseite von der Plattenmitte weg oder auf diese zu bei antisymmetrischen Lamb Wellen bewegt sich an einer Stelle zugleich die Oberseite von der Mitte weg und die Unterseite zur Mitte hin also beide nach oben oder beide nach unten Querschnitt durch eine Platte mit der niedrigsten symmetrischen oben Mode S0 und antisymmetrischen unten Mode A0 Schwingungsform einer Lamb Welle Der grosse Pfeil gibt die Ausbreitungs richtung an kleine Pfeile die Auslenkungen Lamb Wellen sind dispersiv d h ihre Ausbreitungsgeschwindigkeit ist abhangig von der Anregungsfrequenz und der Plattendicke Die Gruppen und Phasengeschwindigkeiten werden in Dispersionsdiagrammen dargestellt Die freie Dispersion Calculator DC 1 Software erlaubt die Berechnung von Dispersionsdiagrammen fur isotrope Platten und multilagige anisotrope Laminate Inhaltsverzeichnis 1 Einfluss der Wellenlange 2 Anwendung 3 Geschichte 4 Literatur 5 Weblinks 6 EinzelnachweiseEinfluss der Wellenlange BearbeitenBei Lamb Wellen kurzer Wellenlange treten fur eine Wellenlange mehrere Schwingungsmoden auf diese werden fur symmetrische und antisymmetrische Lamb Wellen mit S0 S1 S2 bzw A0 A1 A2 durchnummeriert Bei den hoheren Moden treten in Dickenrichtung der Platte mehrere gegeneinander schwingende Bereiche auf Wenn die Wellenlange wesentlich kleiner als die Dicke der Platte ist l d displaystyle left lambda ll d right nbsp wird die Lamb Welle zur Uberlagerung von zwei Rayleigh Wellen einer an der Oberseite und eine an der Unterseite der Platte Vor allem in diesem Fall spricht man auch von Lamb Rayleigh Wellen nbsp Dispersionskurven freier Lamb Wellen bis zur 4 Oberwelle fur zwei verschiedene Querkontraktionszahlen s displaystyle sigma nbsp Die x Achse zeigt das Produkt aus Kreisfrequenz w displaystyle omega nbsp und Plattendicke d displaystyle d nbsp normiert auf die Scherwellen geschwindigkeit v s displaystyle v s nbsp Die y Achse zeigt die Phasen geschwindigkeit v displaystyle v nbsp der Lambmode normiert auf die Scherwellen geschwindigkeit Fur hohe Kreisfrequenzen geht die Phasengeschwindigkeit der S 0 displaystyle S 0 nbsp und A 0 displaystyle A 0 nbsp Mode gegen die Rayleigh Wellengeschwindigkeit v R displaystyle v R nbsp die etwa 92 der Scherwellengeschwindigkeit betragt Lamb Wellen sind dispersiv d h die Ausbreitungsgeschwindigkeit Phasengeschwindigkeit und Gruppengeschwindigkeit hangt von der Wellenlange ab Im Grenzfall sehr kleiner Wellenlange Rayleigh Wellen bei symmetrischen Lamb Wellen auch bei sehr grosser Wellenlange wird die Ausbreitungsgeschwindigkeit nahezu konstant Anwendung BearbeitenTechnische Anwendung finden Lamb Wellen bei der Ultraschallprufung dunnwandiger Strukturen beispielsweise fur die Untersuchung von Blechen bei der Wartung von Flugzeugen Aktuell wird an der Anwendbarkeit von Lamb Wellen im Structural Health Monitoring SHM von Verbundwerkstoffen geforscht da erkannt wurde dass an asymmetrischen Storstellen im Faserverbund S0 Moden zu A0 Moden konvertieren 2 Geschichte BearbeitenLamb Wellen wurden mathematisch korrekt als erstes von Horace Lamb im Jahr 1917 beschrieben basierend auf alteren Arbeiten von John William Strutt 3 Baron Rayleigh Bedeutende Arbeiten wurden spater von Igor Aleksandrovich Viktorov durchgefuhrt D C Worlton hat diese Wellen erstmals experimentell im Megahertz Bereich erzeugt und nachgewiesen und damit die Anwendung fur die Materialprufung ermoglicht Literatur BearbeitenH Lamb On Waves in an Elastic Plate In Proceedings of the Royal Society of London Series A vol 93 S 114 128 1917 online PDF 1 3 MB D C Worlton Experimental Confirmation of Lamb Waves at Megacycle Frequencies Journal of Applied Physics Vol 32 6 S 967 971 1961 I A Viktorov Rayleigh and Lamb Waves Plenum Press New York 1970 Weblinks BearbeitenAnimation von Lamb Wellen avi Video bei University of South CarolinaEinzelnachweise Bearbeiten Huber A Dispersion Calculator In DLR homepage Deutsches Zentrum fur Luft und Raumfahrt DLR 2018 abgerufen am 13 Marz 2021 G Mook C Willberg U Gabbert J Pohl DACH Tagung Mo 3 C 2 Graz 17 19 September 2012 Konversion von Lambwellenmoden in CFK Platten PDF 33 kB Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Lamb Welle amp oldid 209749604