Der Lévy-Abstand, auch Lévy-Metrik genannt, ist in der Stochastik ein Maß für die Übereinstimmung zweier Verteilungsfunktionen. Er ist nach Paul Lévy benannt und ein Sonderfall der Prochorow-Metrik.
Definition Bearbeiten
Bezeichne die Menge aller Verteilungsfunktionen (im Sinne der Stochastik). Für zwei definiert man
Eigenschaften Bearbeiten
- ist ein separabler, vollständiger metrischer Raum.
- Die Folge von Verteilungsfunktionen konvergiert genau dann schwach gegen eine Verteilungsfunktion , wenn ist. Somit metrisiert die Lévy-Metrik die schwache Konvergenz von Verteilungsfunktionen.
Weblinks Bearbeiten
- V.M. Zolotarev: Lévy metric. In: Michiel Hazewinkel (Hrsg.): Encyclopedia of Mathematics. Springer-Verlag und EMS Press, Berlin 2002, ISBN 1-55608-010-7 (englisch, encyclopediaofmath.org).
Literatur Bearbeiten
- Achim Klenke: Wahrscheinlichkeitstheorie. 3. Auflage. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 2013, ISBN 978-3-642-36017-6, doi:10.1007/978-3-642-36018-3.