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Kühlrippe n auch Kühllamellen oder Kühlfinnen genannt engl cooling fins dienen zur Vergrößerung der Oberfläche eines Kör

Kühlrippe

Kühlrippen (auch Kühllamellen oder Kühlfinnen genannt, engl. cooling fins) dienen zur Vergrößerung der Oberfläche eines Körpers, um die Wärmeübertragung an die Umgebung und damit die Kühlung zu verbessern. Gerippte Oberflächen können dabei Teil der wärmeerzeugenden Maschine selbst sein, etwa an einem Motorblock, oder auch als davon getrenntes Bauteil ausgeführt werden. Solche Kühlkörper können wiederum in direktem mechanischen Kontakt mit der Wärmequelle stehen oder über ein zusätzliches Medium mit ihr verbunden werden, wie es beispielsweise bei der Wasserkühlung praktiziert wird. Kühlkörper sorgen passiv oder als Teil einer aktiven Kühlung für die Einhaltung einer zulässigen Betriebstemperatur von Maschinen, elektrischen und elektronischen Systemen.

Kühlrippen eines Kühlkörpers für den Prozessor eines Computers
Rippen bei einem luftgekühlten Verbrennungsmotor

Erfunden und erstmals verwendet wurde die Kühlrippe vom österreichischen Ingenieur Franz Pichler zur Kühlung von Trockentrafos.

Wirkungsweise Bearbeiten

Der Wärmestrom von einer Oberfläche zum umgebenden Kühlmedium hängt von der Temperaturdifferenz, von der Kontaktfläche und vom Wärmeübergangskoeffizienten nach der folgenden Beziehung ab

mit

Durch Vergrößerung der Kontaktfläche A kann also die abgeführte Wärmemenge erhöht werden. Der Wärmestrom erhöht sich jedoch nicht proportional zur Flächenvergrößerung, sondern ist abhängig vom Rippenwirkungsgrad (siehe unten).

Die Rippen bedeuten eine – meist unerwünschte – Erhöhung des Gewichtes und der äußeren Abmessungen. Sie können beim gezielten Einsatz neben der Kühlung jedoch auch die mechanische Festigkeit eines Bauteiles erhöhen oder die Schallabstrahlung einer Maschine reduzieren (durch Unterdrücken von Oberflächenschwingungen).

Wärmestrom durch eine Rippe Bearbeiten

Temperaturverlauf entlang einer Kühlrippe

Bei konstanter Wärmeleitung entlang eines Stabes oder einer Rippe stellt sich ein thermisches Gleichgewicht ein zwischen dem Wärmestrom, der in den Stab eintritt, und dem Wärmestrom, der über die Oberfläche an die Umgebung abgeführt wird.

Im Folgenden betrachten wir den mathematisch einfachsten Fall: ein Stab oder eine Rippe mit einem rechteckigen Querschnitt, eine konstante Umgebungstemperatur und ein konstanter Wärmeübergangskoeffizient. Betrachtet man das Stabelement dx, so ergibt sich folgende Gleichgewichtsbedingung:

Eintretender Wärmestrom:

Austretender Wärmestrom:

Der Wärmeübergang an der Oberfläche zur Umgebung beträgt:

hier bedeuten:

Aus der Wärmebilanz ergibt sich:

Dies führt zu der Differentialgleichung für die Rippentemperatur:

Hier bedeuten:

Die Lösung der Differentialgleichung führt zu folgenden Ergebnissen (der Wärmestrom durch die Stirnfläche am Rippenende wird vernachlässigt):

Temperaturverlauf entlang der Rippe:

Temperaturverlauf einer Kühlrippe
für verschiedene Werte der Kenngröße m·L

Temperatur am Rippenende:

Mit

folgt der Wärmestrom durch die Grundfläche der Rippe:

Hier bedeuten:

Die Kühlwirkung einer Rippe nimmt also mit steigendem Temperaturabfall von der Rippenbasis zu Rippenspitze ab. Maßgeblich für diesen Temperaturabfall ist nach den obigen Gleichungen die dimensionslose Kenngröße (m  · L).

Beispiel

Im nebenstehenden Bild ist die (auf 1 normierte) Rippenübertemperatur ΔT an einer Rippe der Länge L für verschiedene Werte der Kenngröße (m  · L) dargestellt. Die Kenngrößen (m  · L) wurden für eine 0,5 mm starke und 30 mm hohe rechteckige Rippe (A = 15 mm²; U = 61 mm) aus vier unterschiedlichen Materialien im Luftstrom bei einem Wärmeübergangskoeffizienten h = 15 W/m2/K berechnet. Bei den Kupfer- und Aluminiumrippen (m  · L = 0,37 bzw. 0,52) beträgt der Temperaturabfall zu Rippenspitze weniger als 10 %, diese Rippen haben eine nahezu ideale Kühlwirkung. Bei der Kunststoffrippe (m  · L = 14) fällt jedoch bereits nach einem Viertel der Länge (L/4) die Rippenübertemperatur auf weniger als 5 % des Anfangswertes, diese Rippe ist für die Kühlung praktisch unwirksam.

Rippenwirkungsgrad Bearbeiten

Abmessungen einer Kühlrippe

Der Rippenwirkungsgrad ist definiert als das Verhältnis des Wärmestroms , den die Rippe tatsächlich abgibt, zum idealen Wärmestrom , den die Rippe abgeben würde, wenn sie über ihre gesamte Länge die Anfangstemperatur T1 besäße (bei einer unendlich hohen Wärmeleitfähigkeit):

mit

  • h = Wärmeübergangskoeffizient [W/m2 K]
  • U = Umfang der Rippe [m]
  • L = Länge der Rippe [m].
Rippenwirkungsgrad und hyperbolische Winkelfunktionen zur Berechnung des Temperaturverlaufes einer rechteckigen Kühlrippe

Für eine rechteckige Rippe, einen konstanten Wärmeübergangskoeffizient und eine konstante Umgebungstemperatur wurde oben abgeleitet:

Damit errechnet sich der Rippenwirkungsgrad zu:

mit

Beispiel: Einfluss der Rippendicke auf den Wirkungsgrad

Die unten stehenden Bilder zeigen die berechnete Temperaturverteilung an zwei Aluminium-Kühlkörpern. Durch Erhöhung der Rippendicke von 0,2 mm (Bild links) auf 2,0 mm (Bild rechts) wurde der Temperaturabfall zu Rippenspitze deutlich verkleinert und der Rippenwirkungsgrad erhöht.

Rippendichte Bearbeiten

Zusammenwachsen der Grenzschichten bei einer Kanalströmung zwischen zwei Kühlrippen

Eine höhere Rippendichte führt zu einer Vergrößerung der Wärmeabgabefläche und damit zu einer höheren Effizienz für die Kühlung. Auf der anderen Seite hat eine höhere Rippendichte engere Rippenkanäle mit einem wachsenden Strömungswiderstand zur Folge. Das führt zu einem sog. by-pass Effekt: Die strömende Luft wird aus den Rippenkanälen 'verdrängt’ und strömt in zunehmendem Maße ungenutzt an der Verrippung vorbei. Die Ursache liegt in der Wandreibung mit der Bildung einer Strömungsgrenzschicht. Die Dicke der Grenzschicht ist abhängig von der Reynoldszahl, siehe auch Grenzschichtgleichungen. Eine numerische Simulation dieses by-pass Effektes zeigen die zwei unten stehenden Bilder.

Literatur Bearbeiten

  • Walter Wagner: Wärmeübertragung. 6. Auflage. Vogel Buchverlag 2004, Kamprath Reihe, ISBN 3-8023-1974-5.
  • Allan D. Kraus, Bar-Cohen Avram: Thermal Analysis and Control of Electronic Equipment. Hemisphere Publishing Corporation 1983, ISBN 0-07-035416-2.
  • D. Q. Kern, A. D. Kraus: Extended Surface Heat Transfer. McGraw-Hill, New York 1972, ISBN 0-07-034195-8.

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Deutsche Biographie – Pichler, Franz. In: deutsche-biographie.de. Abgerufen am 15. August 2016.
  2. Biographie aus dem Österreichischen Biographischen Lexikon. (PDF) In: biographien.ac.at. Abgerufen am 15. August 2016.
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Veröffentlichungsdatum:
Kuhlrippen auch Kuhllamellen oder Kuhlfinnen genannt engl cooling fins dienen zur Vergrosserung der Oberflache eines Korpers um die Warmeubertragung an die Umgebung und damit die Kuhlung zu verbessern Gerippte Oberflachen konnen dabei Teil der warmeerzeugenden Maschine selbst sein etwa an einem Motorblock oder auch als davon getrenntes Bauteil ausgefuhrt werden Solche Kuhlkorper konnen wiederum in direktem mechanischen Kontakt mit der Warmequelle stehen oder uber ein zusatzliches Medium mit ihr verbunden werden wie es beispielsweise bei der Wasserkuhlung praktiziert wird Kuhlkorper sorgen passiv oder als Teil einer aktiven Kuhlung fur die Einhaltung einer zulassigen Betriebstemperatur von Maschinen elektrischen und elektronischen Systemen Kuhlrippen eines Kuhlkorpers fur den Prozessor eines ComputersRippen bei einem luftgekuhlten VerbrennungsmotorErfunden und erstmals verwendet wurde die Kuhlrippe vom osterreichischen Ingenieur Franz Pichler zur Kuhlung von Trockentrafos 1 2 Inhaltsverzeichnis 1 Wirkungsweise 2 Warmestrom durch eine Rippe 3 Rippenwirkungsgrad 4 Rippendichte 5 Literatur 6 Weblinks 7 EinzelnachweiseWirkungsweise BearbeitenDer Warmestrom von einer Oberflache zum umgebenden Kuhlmedium hangt von der Temperaturdifferenz von der Kontaktflache und vom Warmeubergangskoeffizienten nach der folgenden Beziehung ab Q h A T 1 T u displaystyle dot Q h cdot A cdot T 1 T u nbsp mit Q displaystyle dot Q nbsp Warmestrom W h displaystyle h nbsp Warmeubergangskoeffizient W m2 K A displaystyle A nbsp Kontaktflache m2 T 1 displaystyle T 1 nbsp Temperatur des Korpers C T u displaystyle T u nbsp Temperatur des Kuhlmediums C Durch Vergrosserung der Kontaktflache A kann also die abgefuhrte Warmemenge erhoht werden Der Warmestrom erhoht sich jedoch nicht proportional zur Flachenvergrosserung sondern ist abhangig vom Rippenwirkungsgrad siehe unten Die Rippen bedeuten eine meist unerwunschte Erhohung des Gewichtes und der ausseren Abmessungen Sie konnen beim gezielten Einsatz neben der Kuhlung jedoch auch die mechanische Festigkeit eines Bauteiles erhohen oder die Schallabstrahlung einer Maschine reduzieren durch Unterdrucken von Oberflachenschwingungen Warmestrom durch eine Rippe Bearbeiten nbsp Temperaturverlauf entlang einer KuhlrippeBei konstanter Warmeleitung entlang eines Stabes oder einer Rippe stellt sich ein thermisches Gleichgewicht ein zwischen dem Warmestrom der in den Stab eintritt und dem Warmestrom der uber die Oberflache an die Umgebung abgefuhrt wird Im Folgenden betrachten wir den mathematisch einfachsten Fall ein Stab oder eine Rippe mit einem rechteckigen Querschnitt eine konstante Umgebungstemperatur und ein konstanter Warmeubergangskoeffizient Betrachtet man das Stabelement dx so ergibt sich folgende Gleichgewichtsbedingung Eintretender Warmestrom Q x l A d T d x displaystyle dot Q x lambda cdot A cdot frac dT dx nbsp Austretender Warmestrom Q x d x Q x d Q d x d x l A d T d x l A d 2 T d x 2 d x displaystyle begin alignedat 2 dot Q x dx amp dot Q x amp amp frac d dot Q dx cdot dx amp lambda cdot A cdot frac dT dx amp amp lambda cdot A cdot frac d 2 T dx 2 cdot dx end alignedat nbsp Der Warmeubergang an der Oberflache zur Umgebung betragt d Q h U d x T T u displaystyle d dot Q h cdot U cdot dx cdot T T u nbsp hier bedeuten h displaystyle h nbsp Warmeubergangskoeffizient W m2 K U displaystyle U nbsp Umfang der Rippe m A displaystyle A nbsp Rippenquerschnitt m2 l displaystyle lambda nbsp Warmeleitfahigkeit des Werkstoffes W K m T u displaystyle T u nbsp Umgebungstemperatur C Aus der Warmebilanz ergibt sich Q x Q x d x d Q d x d x d Q displaystyle dot Q x dot Q x dx frac d dot Q dx cdot dx d dot Q nbsp Dies fuhrt zu der Differentialgleichung fur die Rippentemperatur d 2 T d x 2 m 2 T T u displaystyle Rightarrow frac d 2 T dx 2 m 2 cdot T T u nbsp Hier bedeuten DT T Tu m h U l A displaystyle m sqrt frac h cdot U lambda cdot A nbsp Die Losung der Differentialgleichung fuhrt zu folgenden Ergebnissen der Warmestrom durch die Stirnflache am Rippenende wird vernachlassigt Temperaturverlauf entlang der Rippe D T x D T 1 cosh m L x cosh m L displaystyle Delta T x Delta T 1 cdot frac cosh m cdot L x cosh m cdot L nbsp nbsp Temperaturverlauf einer Kuhlrippefur verschiedene Werte der Kenngrosse m LTemperatur am Rippenende D T 2 D T x L D T 1 1 cosh m L displaystyle Delta T 2 Delta T x L Delta T 1 cdot frac 1 cosh m cdot L nbsp Mit d T d x D T 1 m sinh m L x cosh m L displaystyle frac dT dx Delta T 1 cdot m cdot frac sinh m cdot L x cosh m cdot L nbsp dd folgt der Warmestrom durch die Grundflache der Rippe Q 1 Q x 0 m l A D T 1 tanh m L displaystyle Rightarrow dot Q 1 dot Q x 0 m cdot lambda cdot A cdot Delta T 1 cdot tanh m cdot L nbsp Hier bedeuten L Lange der Rippe DT1 Rippenubertemperatur an der Rippenbasis sinh cosh tanh HyperbelfunktionenDie Kuhlwirkung einer Rippe nimmt also mit steigendem Temperaturabfall von der Rippenbasis zu Rippenspitze ab Massgeblich fur diesen Temperaturabfall ist nach den obigen Gleichungen die dimensionslose Kenngrosse m L BeispielIm nebenstehenden Bild ist die auf 1 normierte Rippenubertemperatur DT an einer Rippe der Lange L fur verschiedene Werte der Kenngrosse m L dargestellt Die Kenngrossen m L wurden fur eine 0 5 mm starke und 30 mm hohe rechteckige Rippe A 15 mm U 61 mm aus vier unterschiedlichen Materialien im Luftstrom bei einem Warmeubergangskoeffizienten h 15 W m2 K berechnet Bei den Kupfer und Aluminiumrippen m L 0 37 bzw 0 52 betragt der Temperaturabfall zu Rippenspitze weniger als 10 diese Rippen haben eine nahezu ideale Kuhlwirkung Bei der Kunststoffrippe m L 14 fallt jedoch bereits nach einem Viertel der Lange L 4 die Rippenubertemperatur auf weniger als 5 des Anfangswertes diese Rippe ist fur die Kuhlung praktisch unwirksam Rippenwirkungsgrad Bearbeiten nbsp Abmessungen einer KuhlrippeDer Rippenwirkungsgrad ist definiert als das Verhaltnis des Warmestroms Q 1 displaystyle dot Q 1 nbsp den die Rippe tatsachlich abgibt zum idealen Warmestrom Q i d e a l displaystyle dot Q mathrm ideal nbsp den die Rippe abgeben wurde wenn sie uber ihre gesamte Lange die Anfangstemperatur T1 besasse bei einer unendlich hohen Warmeleitfahigkeit h R Q 1 Q i d e a l 0 L h D T x U d x h D T 1 U L displaystyle eta R frac dot Q 1 dot Q mathrm ideal frac int limits 0 L h cdot Delta T x cdot U cdot dx h cdot Delta T 1 cdot U cdot L nbsp mit h Warmeubergangskoeffizient W m2 K U Umfang der Rippe m L Lange der Rippe m nbsp Rippenwirkungsgrad und hyperbolische Winkelfunktionen zur Berechnung des Temperaturverlaufes einer rechteckigen KuhlrippeFur eine rechteckige Rippe einen konstanten Warmeubergangskoeffizient und eine konstante Umgebungstemperatur wurde oben abgeleitet Q 1 m l A D T 1 tanh m L displaystyle dot Q 1 m cdot lambda cdot A cdot Delta T 1 cdot tanh m cdot L nbsp Damit errechnet sich der Rippenwirkungsgrad zu h R tanh m L m L displaystyle Rightarrow eta R frac tanh m cdot L m cdot L nbsp mit dem Kennwert m h U l A displaystyle m sqrt frac h cdot U lambda cdot A nbsp in 1 m tanh displaystyle tanh nbsp Tangens hyperbolicus Beispiel Einfluss der Rippendicke auf den WirkungsgradDie unten stehenden Bilder zeigen die berechnete Temperaturverteilung an zwei Aluminium Kuhlkorpern Durch Erhohung der Rippendicke von 0 2 mm Bild links auf 2 0 mm Bild rechts wurde der Temperaturabfall zu Rippenspitze deutlich verkleinert und der Rippenwirkungsgrad erhoht nbsp Kuhlrippen mit einem niedrigen Wirkungsgrad nbsp Kuhlrippen mit einem hohen WirkungsgradRippendichte Bearbeiten nbsp Zusammenwachsen der Grenzschichten bei einer Kanalstromung zwischen zwei KuhlrippenEine hohere Rippendichte fuhrt zu einer Vergrosserung der Warmeabgabeflache und damit zu einer hoheren Effizienz fur die Kuhlung Auf der anderen Seite hat eine hohere Rippendichte engere Rippenkanale mit einem wachsenden Stromungswiderstand zur Folge Das fuhrt zu einem sog by pass Effekt Die stromende Luft wird aus den Rippenkanalen verdrangt und stromt in zunehmendem Masse ungenutzt an der Verrippung vorbei Die Ursache liegt in der Wandreibung mit der Bildung einer Stromungsgrenzschicht Die Dicke der Grenzschicht ist abhangig von der Reynoldszahl siehe auch Grenzschichtgleichungen Eine numerische Simulation dieses by pass Effektes zeigen die zwei unten stehenden Bilder nbsp Luftstromung durch einen Kuhlkorper mit ausreichendem Rippenabstand nbsp Luftstromung durch einen Kuhlkorper mit zu geringem RippenabstandLiteratur BearbeitenWalter Wagner Warmeubertragung 6 Auflage Vogel Buchverlag 2004 Kamprath Reihe ISBN 3 8023 1974 5 Allan D Kraus Bar Cohen Avram Thermal Analysis and Control of Electronic Equipment Hemisphere Publishing Corporation 1983 ISBN 0 07 035416 2 D Q Kern A D Kraus Extended Surface Heat Transfer McGraw Hill New York 1972 ISBN 0 07 034195 8 Weblinks BearbeitenEstimating Parallel Plate Fin Heat Sink Thermal Resistance Einfuhrung in die Physik der Entwarmung elektronischer Systeme PDF Datei 358 kB Vorlesung Universitat der Bundeswehr Munchen PDF Datei 2 23 MB Einzelnachweise Bearbeiten Deutsche Biographie Pichler Franz In deutsche biographie de Abgerufen am 15 August 2016 Biographie aus dem Osterreichischen Biographischen Lexikon PDF In biographien ac at Abgerufen am 15 August 2016 Normdaten Sachbegriff GND 1082100013 lobid OGND AKS Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Kuhlrippe amp oldid 233425335