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Tanaka Hiroshi Mathematiker Tanaka Hiroshi 1932 1 ist ein japanischer Mathematiker der sich mit stochastischen Prozessen

Tanaka Hiroshi (Mathematiker)

Tanaka Hiroshi (* 1932) ist ein japanischer Mathematiker, der sich mit stochastischen Prozessen befasst.

Tanaka studierte an der Universität Kyūshū, wo er 1958 bei Gisiro Maruyama promoviert wurde. 1957/58 war er einer der Hörer der Vorlesungen von Henry McKean an der Universität Kyōto, der bei Itō Kiyoshi zu Gast war, bei dem Tanaka auch Vorlesungen hörte. Von 1960 bis 1962 war er bei McKean am Massachusetts Institute of Technology. Er lehrte bis zur Emeritierung an der Keiō-Universität in Tokio.

1984 war er Gastwissenschaftler an der Universität Zürich bei Hans Föllmer und Masao Nagasawa.

Er ist insbesondere für die Tanaka-Formel für ein stetiges Semimartingal bekannt, die die lokale Zeit für den Zeitpunkt Null als letzten Term einer erweiterten Itō-Formel ausdrückt. Sie wurde 1969 als persönliche Mitteilung von Tanaka in dem Buch Stochastic Integrals von Henry McKean veröffentlicht. Außerdem befasste er sich mit der klassischen Boltzmann-Gleichung für das Maxwell-Gas (angeregt durch McKean und das Lehrbuch der statistischen Mechanik von Kubo, der diese aus einer mikroskopischen Master-Gleichung ableitete, wofür aber eine strenge probabilistische mathematische Begründung bis auf einige Sonderfälle fehlte) und dem zugrundeliegenden Markow-Prozess und mit Diffusion in einer zufälligen Umgebung, speziell einer Umgebung mit weißem Rauschen. Tanaka zeigte auch die Existenz von Diffusionsprozessen mit kontinuierlichen Koeffizienten und befasste sich mit stochastischen Differentialgleichungen, bei denen er unter anderem reflektierende Randbedingungen in konvexen Bereichen untersuchte.

Von ihm stammt die Tanaka-Gleichung als Beispiel einer stochastischen Differentialgleichung, die keine starke Lösung hat, aber eine schwache Lösung.

Schriften (Auswahl) Bearbeiten

  • Stochastic Processes. Selected Papers of Hiroshi Tanaka, Hrsg. Makoto Maejima, Tokuzo Shiga, World Scientific 2002 (mit Bemerkungen von Tanaka selbst, Aufsätzen von Marc Yor, Shinzo Watanabe und Henry McKean und Bibliographie) doi:10.1142/4673
  • mit M. Hasegawa: Stochastische Differentialgleichungen (Japanisch), Seminar on Probability 17, 1964

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Geburtsjahr nach Encyclopedic Dictionary of Mathematics, Band 2, MIT Press 1993, S. 1911
  2. Tanaka, Probabilistic treatment of Boltzmann equation of Maxwellian molecules, Z. Wahrscheinlichkeitstheorie und verwandte Gebiete, Band 46, 1978, S. 67–105
  3. Tanaka, Existence of diffusion with continuous coefficients, Mem. Fac. Sci. Kyushu Univ., Serie A, Band 18, 1964, S. 89–103 doi:10.2206/kyushumfs.18.89
  4. Tanaka, Stochastic differential equations with reflecting boundary condition in convex regions, Hiroshima Math. J., Band 9, 1979, S. 163–177
Personendaten
NAME Tanaka, Hiroshi
KURZBESCHREIBUNG japanischer Mathematiker
GEBURTSDATUM 1932
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Veröffentlichungsdatum:
Tanaka Hiroshi 1932 1 ist ein japanischer Mathematiker der sich mit stochastischen Prozessen befasst Tanaka studierte an der Universitat Kyushu wo er 1958 bei Gisiro Maruyama promoviert wurde 1957 58 war er einer der Horer der Vorlesungen von Henry McKean an der Universitat Kyōto der bei Itō Kiyoshi zu Gast war bei dem Tanaka auch Vorlesungen horte Von 1960 bis 1962 war er bei McKean am Massachusetts Institute of Technology Er lehrte bis zur Emeritierung an der Keiō Universitat in Tokio 1984 war er Gastwissenschaftler an der Universitat Zurich bei Hans Follmer und Masao Nagasawa Er ist insbesondere fur die Tanaka Formel fur ein stetiges Semimartingal bekannt die die lokale Zeit fur den Zeitpunkt Null als letzten Term einer erweiterten Itō Formel ausdruckt Sie wurde 1969 als personliche Mitteilung von Tanaka in dem Buch Stochastic Integrals von Henry McKean veroffentlicht Ausserdem befasste er sich mit der klassischen Boltzmann Gleichung fur das Maxwell Gas angeregt durch McKean und das Lehrbuch der statistischen Mechanik von Kubo der diese aus einer mikroskopischen Master Gleichung ableitete wofur aber eine strenge probabilistische mathematische Begrundung bis auf einige Sonderfalle fehlte und dem zugrundeliegenden Markow Prozess 2 und mit Diffusion in einer zufalligen Umgebung speziell einer Umgebung mit weissem Rauschen Tanaka zeigte auch die Existenz von Diffusionsprozessen mit kontinuierlichen Koeffizienten 3 und befasste sich mit stochastischen Differentialgleichungen bei denen er unter anderem reflektierende Randbedingungen in konvexen Bereichen untersuchte 4 Von ihm stammt die Tanaka Gleichung als Beispiel einer stochastischen Differentialgleichung die keine starke Losung hat aber eine schwache Losung Schriften Auswahl BearbeitenStochastic Processes Selected Papers of Hiroshi Tanaka Hrsg Makoto Maejima Tokuzo Shiga World Scientific 2002 mit Bemerkungen von Tanaka selbst Aufsatzen von Marc Yor Shinzo Watanabe und Henry McKean und Bibliographie doi 10 1142 4673 mit M Hasegawa Stochastische Differentialgleichungen Japanisch Seminar on Probability 17 1964Einzelnachweise Bearbeiten Geburtsjahr nach Encyclopedic Dictionary of Mathematics Band 2 MIT Press 1993 S 1911 Tanaka Probabilistic treatment of Boltzmann equation of Maxwellian molecules Z Wahrscheinlichkeitstheorie und verwandte Gebiete Band 46 1978 S 67 105 Tanaka Existence of diffusion with continuous coefficients Mem Fac Sci Kyushu Univ Serie A Band 18 1964 S 89 103 doi 10 2206 kyushumfs 18 89 Tanaka Stochastic differential equations with reflecting boundary condition in convex regions Hiroshima Math J Band 9 1979 S 163 177 Personendaten NAME Tanaka Hiroshi KURZBESCHREIBUNG japanischer Mathematiker GEBURTSDATUM 1932 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Tanaka Hiroshi Mathematiker amp oldid 234448986