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Hempels Paradox oder Rabenparadox ist ein nach dem Philosophen Carl Gustav Hempel benanntes Problem der Erkenntnistheori

Hempels Paradox

Hempels Paradox oder Rabenparadox ist ein nach dem Philosophen Carl Gustav Hempel benanntes Problem der Erkenntnistheorie. Das Paradoxon besteht darin, dass eine Allaussage über die Eigenschaft bestimmter Objekte scheinbar durch Beobachtungen beliebiger anderer Objekte ohne diese Eigenschaft bestätigt werden kann. Nach Hempel könnte z. B. die Gültigkeit der Aussage „Alle Raben sind schwarz“ durch die Beobachtung eines weißen Schuhs bestätigt werden, was kontraintuitiv ist.

Geschichte Bearbeiten

Das Paradox ist zuerst im Dezember 1940 von Janina Hosiasson-Lindenbaum (1899–1942) im Journal of Symbolic Logic publiziert und Hempel zugeschrieben worden, 1943 tauchte es dann in Hempels Arbeit A purely syntactical definition of confirmation in der gleichen Zeitschrift auf.

Formulierung des Rabenparadoxons Bearbeiten

Nach Beobachtung vieler Raben, die alle schwarz sind, besteht prima facie plausiblerweise eine hinreichende Rechtfertigung für die induktive Bildung der Hypothese „Alle Raben sind schwarz“. Jeder zusätzliche schwarze Rabe, den ich sehe, bestätigt diese Hypothese weiter. Natürlich wäre es irrational, die Hypothese für gewiss zu halten, da keine vollständige Induktion über alle Raben aus Beobachtung möglich ist.

Was ist nun aber, wenn ich ein nicht-schwarzes Objekt sehe, das kein Rabe ist, z. B. ein gelbes Auto? Die vorbenannte Hypothese kann unter Erhalt ihres Wahrheitswertes durch Anwendung logischer Transformationsregeln (hier nach klassischer Terminologie eine Kontraposition) umformuliert werden zu „Alle nicht-schwarzen Objekte sind keine Raben“. Die so formulierte Hypothese scheint durch das gelbe Auto bestätigt zu werden. Da diese Hypothese logisch äquivalent zur Ausgangshypothese ist, wird somit scheinbar durch gelbe Autos die Hypothese „Alle Raben sind schwarz“ bestätigt.

Auflösungsversuche des Paradoxons Bearbeiten

Hempel nahm an, dass es sich dabei bei dem Eindruck, diese Konsequenz sei paradox, um eine psychologische Fehleinschätzung handelt. Die Beobachtung von nicht-schwarzen Objekten stütze tatsächlich in sehr geringem Maße die angeführte Ausgangshypothese. Verallgemeinert stütze daher jede Beobachtung, die einer Allaussage nicht widerspricht, diese in bestimmtem Maße.

I. J. Good schlug 1967 eine Auflösung des Paradoxons im Artikel The White Shoe Is a Red Herring vor. Er übersetzt darin das Paradoxon in ein Entscheidungsproblem, in dem nach der Beobachtung eines schwarzen Raben zwischen verschiedenen möglichen Welten mit unterschiedlichen Anzahlen von Raben und anderen Objekten gewählt werden soll. Er zeigt, dass die Aussagekraft einer Beobachtung von der Menge und Art der überlegten Hypothesen abhängt. Diese Argumentation wurde von Hempel als irrelevant zurückgewiesen.

Vorgeschlagen wird ähnlich die Hypothese „Alle Raben sind schwarz“ als Aussage über alle Objekte aufzufassen, die nur nichtschwarze Raben ausschließt, so dass auch rote Füchse die Hypothese bestätigen.

Der Physiker Florian Aigner unterscheidet zwischen zwei unterschiedlichen Tests: Die Aussage „Alle Raben sind schwarz“ kann untersucht werden, indem man Raben studiert, dann muss man ihre Farbe überprüfen. Oder sie kann untersucht werden, indem man nicht-schwarze Objekte überprüft, dann muss man überprüfen, ob es sich um Raben handelt. Zwar ist prinzipiell tatsächlich beides logisch äquivalent, doch weist Aigner darauf hin, dass bei einem Experiment prinzipiell nur neue Information gewonnen werden kann, wenn das Ergebnis nicht schon vorher feststeht. Dass es sich bei weißen Turnschuhen nicht um Raben handelt, ist von vornherein klar, eine experimentelle Untersuchung der „Rabenhaftigkeit“ eines Turnschuhs kann daher die These nicht stützen. Anders ist das, wenn das Ergebnis dieser Beobachtung vorher noch unklar ist: Man denke sich eine Sammlung zahlreicher ausgestopfter Vögel, in einem Saal befinden sich die schwarzen, im anderen Saal alle nicht-schwarzen Exponate. Gäbe es unter den nicht-schwarzen Vögeln einen Raben, wäre die Ausgangsthese widerlegt. In diesem Fall lässt sich die These also tatsächlich stützen, indem man nicht-schwarze Objekte untersucht und jeden einzelnen nicht-schwarzen Vogel studiert – aber nur, weil im Gegensatz zum weißen Turnschuh in diesem Fall die „Rabenhaftigkeit“ jedes einzelnen Vogels nicht von vornherein feststeht.

Ausgehend von der Fragestellung, wie aus der Implikation „Wenn Rabe, dann schwarz“, die Implikation „Wenn kein Schwarz, dann kein Rabe“ werden kann, kann überprüft werden, wie aus der Rede vom „widerspricht nicht der Behauptung“ schließlich das „Stützen einer Behauptung“ wird, worüber letztlich der Philosoph seiner Verwunderung Ausdruck gibt. Ohne das Tertium non datur, der Zuhilfenahme des Satzes vom ausgeschlossenen Dritten, wären beide Übergänge nicht zu begründen. Lediglich die Rede vom Ausschluss unschwarzer Raben wäre ohne das Tertium non datur herleitbar: „Es kann nicht sein, dass es einen Raben gibt, der nicht schwarz ist.“ [Intuitionismus] Analog dazu wird die Rede vom gelben Auto, die scheinbar die These von den schwarzen Raben stütze, als Kopie des Ausspruchs „Wer nicht für mich ist, der ist gegen mich“ erkennbar.

Siehe auch Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • Mario Bunge (ed.): The Critical Approach to Science and Philosophy. In Honor of Karl R. Popper, London 1964.
  • Rudolf Carnap: Logical Foundations of Probability, Chicago 1962.
  • R. G. Colodny (ed.): Mind and Cosmos. Essays in Contemporary Philosophy, Pittsburgh 1966.
  • C. F. Gethmann: Theorie des wissenschaftlichen Argumentierens, Frankfurt 1980.
  • Carl Gustav Hempel: Aspects of Scientific Explanation and Other Essays in the Philosophy of Science, New York 1965.
  • J. Hintikka, P. Suppes (eds.): Aspects of Inductive Logic, Amsterdam 1966.
  • Janina Hosiasson-Lindenbaum, "On Confirmation", The Journal of Symbolic Logic, Vol. 5, No. 3, Sep., 1940, S. 133–148.
  • W. Lenzen: Theorien der Bestätigung wissenschaftlicher Hypothesen, Stuttgart - Bad Cannstatt 1974.
  • Willard Van Orman Quine: Ontologische Relativität und andere Schriften, Stuttgart 1975.
  • I. Scheffler: The Anatomy of Inquiry. Philosophical Studies in the Theory of Science, New York 1963.
  • I. J. Good: The White Shoe Is a Red Herring. British Journal for the Philosophy of Science 17: 322, 1967.
  • E. T. Jaynes: Probability Theory: The Logic of Science. Cambridge University Press, 2003, ISBN 0-521-59271-2.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Janina Hosiasson-Lindenbaum: On Confirmation, in: The Journal of Symbolic Logic, Vol. 5, No. 4 (Dez. 1940), S. 133–148.
  2. Vgl. dazu kurz E. T. Jaynes: Probability Theory: The Logic of Science, Kap. 5, S. 522.
  3. So Gessmann, Martin (Hg.): Philosophisches Wörterbuch. 23. Auflage. Kröner, Stuttgart 2009: Hempel-Paradox.
  4. Florian Aigner: Die Schwerkraft ist kein Bauchgefühl, Brandstätter, Wien 2020
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Hempels Paradox oder Rabenparadox ist ein nach dem Philosophen Carl Gustav Hempel benanntes Problem der Erkenntnistheorie Das Paradoxon besteht darin dass eine Allaussage uber die Eigenschaft bestimmter Objekte scheinbar durch Beobachtungen beliebiger anderer Objekte ohne diese Eigenschaft bestatigt werden kann Nach Hempel konnte z B die Gultigkeit der Aussage Alle Raben sind schwarz durch die Beobachtung eines weissen Schuhs bestatigt werden was kontraintuitiv ist Inhaltsverzeichnis 1 Geschichte 2 Formulierung des Rabenparadoxons 3 Auflosungsversuche des Paradoxons 4 Siehe auch 5 Literatur 6 EinzelnachweiseGeschichte BearbeitenDas Paradox ist zuerst im Dezember 1940 von Janina Hosiasson Lindenbaum 1899 1942 im Journal of Symbolic Logic 1 publiziert und Hempel zugeschrieben worden 1943 tauchte es dann in Hempels Arbeit A purely syntactical definition of confirmation in der gleichen Zeitschrift auf Formulierung des Rabenparadoxons BearbeitenNach Beobachtung vieler Raben die alle schwarz sind besteht prima facie plausiblerweise eine hinreichende Rechtfertigung fur die induktive Bildung der Hypothese Alle Raben sind schwarz Jeder zusatzliche schwarze Rabe den ich sehe bestatigt diese Hypothese weiter Naturlich ware es irrational die Hypothese fur gewiss zu halten da keine vollstandige Induktion uber alle Raben aus Beobachtung moglich ist Was ist nun aber wenn ich ein nicht schwarzes Objekt sehe das kein Rabe ist z B ein gelbes Auto Die vorbenannte Hypothese kann unter Erhalt ihres Wahrheitswertes durch Anwendung logischer Transformationsregeln hier nach klassischer Terminologie eine Kontraposition umformuliert werden zu Alle nicht schwarzen Objekte sind keine Raben Die so formulierte Hypothese scheint durch das gelbe Auto bestatigt zu werden Da diese Hypothese logisch aquivalent zur Ausgangshypothese ist wird somit scheinbar durch gelbe Autos die Hypothese Alle Raben sind schwarz bestatigt Auflosungsversuche des Paradoxons BearbeitenHempel nahm an dass es sich dabei bei dem Eindruck diese Konsequenz sei paradox um eine psychologische Fehleinschatzung handelt Die Beobachtung von nicht schwarzen Objekten stutze tatsachlich in sehr geringem Masse die angefuhrte Ausgangshypothese Verallgemeinert stutze daher jede Beobachtung die einer Allaussage nicht widerspricht diese in bestimmtem Masse I J Good schlug 1967 eine Auflosung des Paradoxons im Artikel The White Shoe Is a Red Herring vor Er ubersetzt darin das Paradoxon in ein Entscheidungsproblem in dem nach der Beobachtung eines schwarzen Raben zwischen verschiedenen moglichen Welten mit unterschiedlichen Anzahlen von Raben und anderen Objekten gewahlt werden soll Er zeigt dass die Aussagekraft einer Beobachtung von der Menge und Art der uberlegten Hypothesen abhangt Diese Argumentation wurde von Hempel als irrelevant zuruckgewiesen 2 Vorgeschlagen wird ahnlich die Hypothese Alle Raben sind schwarz als Aussage uber alle Objekte aufzufassen die nur nichtschwarze Raben ausschliesst so dass auch rote Fuchse die Hypothese bestatigen 3 Der Physiker Florian Aigner unterscheidet zwischen zwei unterschiedlichen Tests Die Aussage Alle Raben sind schwarz kann untersucht werden indem man Raben studiert dann muss man ihre Farbe uberprufen Oder sie kann untersucht werden indem man nicht schwarze Objekte uberpruft dann muss man uberprufen ob es sich um Raben handelt Zwar ist prinzipiell tatsachlich beides logisch aquivalent doch weist Aigner darauf hin dass bei einem Experiment prinzipiell nur neue Information gewonnen werden kann wenn das Ergebnis nicht schon vorher feststeht Dass es sich bei weissen Turnschuhen nicht um Raben handelt ist von vornherein klar eine experimentelle Untersuchung der Rabenhaftigkeit eines Turnschuhs kann daher die These nicht stutzen Anders ist das wenn das Ergebnis dieser Beobachtung vorher noch unklar ist Man denke sich eine Sammlung zahlreicher ausgestopfter Vogel in einem Saal befinden sich die schwarzen im anderen Saal alle nicht schwarzen Exponate Gabe es unter den nicht schwarzen Vogeln einen Raben ware die Ausgangsthese widerlegt In diesem Fall lasst sich die These also tatsachlich stutzen indem man nicht schwarze Objekte untersucht und jeden einzelnen nicht schwarzen Vogel studiert aber nur weil im Gegensatz zum weissen Turnschuh in diesem Fall die Rabenhaftigkeit jedes einzelnen Vogels nicht von vornherein feststeht 4 Ausgehend von der Fragestellung wie aus der Implikation Wenn Rabe dann schwarz die Implikation Wenn kein Schwarz dann kein Rabe werden kann kann uberpruft werden wie aus der Rede vom widerspricht nicht der Behauptung schliesslich das Stutzen einer Behauptung wird woruber letztlich der Philosoph seiner Verwunderung Ausdruck gibt Ohne das Tertium non datur der Zuhilfenahme des Satzes vom ausgeschlossenen Dritten waren beide Ubergange nicht zu begrunden Lediglich die Rede vom Ausschluss unschwarzer Raben ware ohne das Tertium non datur herleitbar Es kann nicht sein dass es einen Raben gibt der nicht schwarz ist Intuitionismus Analog dazu wird die Rede vom gelben Auto die scheinbar die These von den schwarzen Raben stutze als Kopie des Ausspruchs Wer nicht fur mich ist der ist gegen mich erkennbar Siehe auch BearbeitenBayesianische Erkenntnistheorie Bestatigung Wissenschaftstheorie Literatur BearbeitenMario Bunge ed The Critical Approach to Science and Philosophy In Honor of Karl R Popper London 1964 Rudolf Carnap Logical Foundations of Probability Chicago 1962 R G Colodny ed Mind and Cosmos Essays in Contemporary Philosophy Pittsburgh 1966 C F Gethmann Theorie des wissenschaftlichen Argumentierens Frankfurt 1980 Carl Gustav Hempel Aspects of Scientific Explanation and Other Essays in the Philosophy of Science New York 1965 J Hintikka P Suppes eds Aspects of Inductive Logic Amsterdam 1966 Janina Hosiasson Lindenbaum On Confirmation The Journal of Symbolic Logic Vol 5 No 3 Sep 1940 S 133 148 W Lenzen Theorien der Bestatigung wissenschaftlicher Hypothesen Stuttgart Bad Cannstatt 1974 Willard Van Orman Quine Ontologische Relativitat und andere Schriften Stuttgart 1975 I Scheffler The Anatomy of Inquiry Philosophical Studies in the Theory of Science New York 1963 I J Good The White Shoe Is a Red Herring British Journal for the Philosophy of Science 17 322 1967 E T Jaynes Probability Theory The Logic of Science Cambridge University Press 2003 ISBN 0 521 59271 2 Einzelnachweise Bearbeiten Janina Hosiasson Lindenbaum On Confirmation in The Journal of Symbolic Logic Vol 5 No 4 Dez 1940 S 133 148 Vgl dazu kurz E T Jaynes Probability Theory The Logic of Science Kap 5 S 522 So Gessmann Martin Hg Philosophisches Worterbuch 23 Auflage Kroner Stuttgart 2009 Hempel Paradox Florian Aigner Die Schwerkraft ist kein Bauchgefuhl Brandstatter Wien 2020 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Hempels Paradox amp oldid 225704350