Goodwin Modell Das ist ein Modell zur Erklärung des Konjunkturzyklus das Richard M Goodwin entwickelt hat Es nutzt die M

Goodwin-Modell

Das Goodwin-Modell ist ein Modell zur Erklärung des Konjunkturzyklus, das Richard M. Goodwin entwickelt hat. Es nutzt die Mathematik der Lotka-Volterra-Gleichungen. Es wird das konjunkturelle Wechselspiel zwischen Beschäftigungsquote und Lohnquote modelliert. Bei hoher Beschäftigungsquote (mit v bezeichnet) ist die Verhandlungsmacht der Arbeiter hoch. Der Lohndruck und damit die Lohnquote (u) steigt. Die Profitquote (1-u) sinkt demnach. Wegen geringer Profite entlassen die Unternehmen. Die Beschäftigungsquote sinkt dann. Bei niedriger Beschäftigungsquote ist die Verhandlungsmacht der Arbeiter gering, es sinkt die Lohnquote, die Profitquote steigt. Für die Unternehmen steigt der Anreiz mehr einzustellen, die Beschäftigungsquote steigt wieder. Mathematisch entspricht die Lohnquote den „Räubern“, die Beschäftigungsquote den „Beutetieren“ in den auf den Lotka-Volterra-Gleichungen beruhenden Räuber-Beute-Beziehungen.

Mathematische Darstellung Bearbeiten

Der Output, die gesamtwirtschaftliche Produktion, ist gegeben durch

dabei ist q der gesamtwirtschaftliche Output, ℓ ist die Beschäftigung, k ist der Bestand an Kapital und a ist die Arbeitsproduktivität. Alle Variablen ändern sich mit der Zeit, die Zeitindizes sind nicht aufgeführt. σ ist der konstant angenommene Kapitalkoeffizient.

Die Kapazitätsauslastung sei 100 %, also Vollauslastung der vorhandenen Kapazitäten:

Die Beschäftigungsquote ist

dabei ist n das Arbeitskräfteangebot, das mit der Rate β wächst. Außerdem wächst die Arbeitsproduktivität a mit der Rate α (technischer Fortschritt). Die Beschäftigung wächst damit mit

Das Arbeitsangebot steigt mit

Die Löhne bestimmen sich aus der Phillips-Kurve:

Die Lohnquote u ist definiert als

Die Wachstumsrate der Lohnquote beträgt also

Es wird angenommen, dass die Arbeiter ihre Löhne für Konsum ausgeben, während die Kapitaleigentümer einen Teil ihrer Profite sparen und dass Kapital mit der Rate delta an Wert verliert (Abschreibungen). Die Wachstumsrate von Output und Kapital ist demnach (wegen angenommener Vollauslastung des Kapitals gleich)

Also

Lösung der Gleichungen Bearbeiten

Es ergeben sich zwei Differentialgleichungen für die Wachstumsraten von Lohnquote u und Beschäftigungsquote v:

Sie entsprechen den Lotka-Volterra-Gleichungen. Die konstanten Größen der Gleichungen lassen sich zu neuen Konstanten a,b,c und d, jeweils größer null, zusammenfassen:

Dabei ist

Setzt man die beiden Gleichungen gleich null, erhält man Werte für u und v, bei welchen sich v und u nicht verändern.

Abbildungen Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

R. M. Goodwin: A Growth Cycle. In: C. H. Feinstein (Hrsg.): Socialism, Capitalism and Economic Growth. Essays presented to Maurice Dobb. Cambridge University Press, Cambridge 1967, S. 54–58.
Richard M. Goodwin: Chaotic Economic Dynamics. Clarendon Press, Oxford u. a. 1990, ISBN 0-19-828335-0.
Peter Flaschel: The Macrodynamics of Capitalism. Elements for a Synthesis of Marx, Keynes and Schumpeter. 2nd revised and enlarged edition. Springer, Berlin u. a. 2009, ISBN 978-3-540-87931-2, chapter 4.3.

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Veröffentlichungsdatum: November 27, 2023, 23:33 pm

Das Goodwin Modell ist ein Modell zur Erklarung des Konjunkturzyklus das Richard M Goodwin entwickelt hat Es nutzt die Mathematik der Lotka Volterra Gleichungen Es wird das konjunkturelle Wechselspiel zwischen Beschaftigungsquote und Lohnquote modelliert Bei hoher Beschaftigungsquote mit v bezeichnet ist die Verhandlungsmacht der Arbeiter hoch Der Lohndruck und damit die Lohnquote u steigt Die Profitquote 1 u sinkt demnach Wegen geringer Profite entlassen die Unternehmen Die Beschaftigungsquote sinkt dann Bei niedriger Beschaftigungsquote ist die Verhandlungsmacht der Arbeiter gering es sinkt die Lohnquote die Profitquote steigt Fur die Unternehmen steigt der Anreiz mehr einzustellen die Beschaftigungsquote steigt wieder Mathematisch entspricht die Lohnquote den Raubern die Beschaftigungsquote den Beutetieren in den auf den Lotka Volterra Gleichungen beruhenden Rauber Beute Beziehungen Inhaltsverzeichnis 1 Mathematische Darstellung 2 Losung der Gleichungen 3 Abbildungen 4 LiteraturMathematische Darstellung BearbeitenDer Output die gesamtwirtschaftliche Produktion ist gegeben durch q min a ℓ k s displaystyle q min left a ell frac k sigma right nbsp dabei ist q der gesamtwirtschaftliche Output ℓ ist die Beschaftigung k ist der Bestand an Kapital und a ist die Arbeitsproduktivitat Alle Variablen andern sich mit der Zeit die Zeitindizes sind nicht aufgefuhrt s ist der konstant angenommene Kapitalkoeffizient Die Kapazitatsauslastung sei 100 also Vollauslastung der vorhandenen Kapazitaten a ℓ k s q displaystyle a ell frac k sigma q nbsp Die Beschaftigungsquote ist v ℓ n displaystyle v frac ell n nbsp dabei ist n das Arbeitskrafteangebot das mit der Rate b wachst Ausserdem wachst die Arbeitsproduktivitat a mit der Rate a technischer Fortschritt Die Beschaftigung wachst damit mit d v d t v g v g ℓ b displaystyle frac dv dt v g v g ell beta nbsp Das Arbeitsangebot steigt mit d ℓ d t ℓ g ℓ g q a displaystyle frac d ell dt ell g ell g q alpha nbsp Die Lohne bestimmen sich aus der Phillips Kurve d w d t w g w r v g displaystyle frac dw dt w g w rho v gamma nbsp Die Lohnquote u ist definiert als u w ℓ q w a displaystyle u frac w ell q frac w a nbsp Die Wachstumsrate der Lohnquote betragt also d u d t u g u g w a displaystyle frac du dt u g u g w alpha nbsp Es wird angenommen dass die Arbeiter ihre Lohne fur Konsum ausgeben wahrend die Kapitaleigentumer einen Teil ihrer Profite sparen und dass Kapital mit der Rate delta an Wert verliert Abschreibungen Die Wachstumsrate von Output und Kapital ist demnach wegen angenommener Vollauslastung des Kapitals gleich d k d t k g k g q s 1 u q k d displaystyle frac dk dt k g k g q s 1 u q k delta nbsp Also d v d t v g v s 1 u s d a b displaystyle frac dv dt v g v frac s 1 u sigma delta alpha beta nbsp Losung der Gleichungen BearbeitenEs ergeben sich zwei Differentialgleichungen fur die Wachstumsraten von Lohnquote u und Beschaftigungsquote v d v d t v g v s 1 u s d a b displaystyle frac dv dt v g v frac s 1 u sigma delta alpha beta nbsp d u d t u g u r v g a displaystyle frac du dt u g u rho v gamma alpha nbsp Sie entsprechen den Lotka Volterra Gleichungen Die konstanten Grossen der Gleichungen lassen sich zu neuen Konstanten a b c und d jeweils grosser null zusammenfassen d v d t v a u b displaystyle frac dv dt v a u b nbsp d u d t u c v d displaystyle frac du dt u cv d nbsp Dabei ist a s s b s s d a b c r d g a displaystyle a frac s sigma quad b frac s sigma delta alpha beta quad c rho quad d gamma alpha nbsp Setzt man die beiden Gleichungen gleich null erhalt man Werte fur u und v bei welchen sich v und u nicht verandern u b a 1 d a b s s displaystyle u frac b a 1 frac delta alpha beta sigma s nbsp v d c g a s displaystyle v frac d c frac gamma alpha sigma nbsp Abbildungen Bearbeiten nbsp Goodwin Zyklus nbsp mit Zufallsstorgrosse nbsp Lohnquote blau und Beschaftigungsquote rot in den USA Nach Goodwin Modell wurde die Lohnquote auf die Beschaftigungsquote zeitlich verzogert folgen nbsp Entwicklung von Lohnquote und Beschaftigungsquote in den USA 1949 bis 2015 mit theoretisch zu erwartenden Bewegungsrichtungen der Zyklen dicke Pfeile und tatsachlichen Teilbewegungen dunne Pfeile nbsp Entwicklung von Lohnquote und Beschaftigungsquote in der BRD 1991 bis 2015 mit theoretisch zu erwartenden Bewegungsrichtungen der Zyklen dicke Pfeile und tatsachlichen Teilbewegungen dunne Pfeile Literatur BearbeitenR M Goodwin A Growth Cycle In C H Feinstein Hrsg Socialism Capitalism and Economic Growth Essays presented to Maurice Dobb Cambridge University Press Cambridge 1967 S 54 58 Richard M Goodwin Chaotic Economic Dynamics Clarendon Press Oxford u a 1990 ISBN 0 19 828335 0 Peter Flaschel The Macrodynamics of Capitalism Elements for a Synthesis of Marx Keynes and Schumpeter 2nd revised and enlarged edition Springer Berlin u a 2009 ISBN 978 3 540 87931 2 chapter 4 3 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Goodwin Modell amp oldid 198754792