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Freudenthalscher Einhängungssatz Der Freudenthal sche Einhängungssatz ist ein Satz aus dem mathematischen Teilgebiet der

Freudenthalscher Einhängungssatz

Der Freudenthal'sche Einhängungssatz ist ein Satz aus dem mathematischen Teilgebiet der algebraischen Topologie, er bildet eine Grundlage für die stabile Homotopietheorie.

Die Aussage ist die folgende:

Sei und ein -zusammenhängender CW-Komplex. Dann ist die von der Einhängung induzierte Abbildung

für ein Isomorphismus und für surjektiv.

Für die stabilen Homotopiegruppen folgt daraus, dass

für ein Isomorphismus und für surjektiv ist.

Verallgemeinerung: Sei und ein -zusammenhängender CW-Komplex. Sei ein endlicher CW-Komplex mit für . Dann ist

für alle eine Bijektion zwischen den Mengen der Homotopieklassen.

Literatur Bearbeiten

  • Robert M. Switzer: Algebraic Topology – Homology and Homotopy. Springer, Berlin u. a. 2002, ISBN 3-540-42750-3 (Classics in Mathematics).

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Milnor, John; Spanier, Edwin: Two remarks on fiber homotopy type. Pacific J. Math. 10 1960 585–590.
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Der Freudenthal sche Einhangungssatz ist ein Satz aus dem mathematischen Teilgebiet der algebraischen Topologie er bildet eine Grundlage fur die stabile Homotopietheorie Die Aussage ist die folgende Sei n 0 displaystyle n geq 0 und X displaystyle X ein n displaystyle n zusammenhangender CW Komplex Dann ist die von der Einhangung induzierte Abbildung p r X p r 1 S X displaystyle pi r X to pi r 1 Sigma X fur 1 r 2 n displaystyle 1 leq r leq 2n ein Isomorphismus und fur r 2 n 1 displaystyle r 2n 1 surjektiv Fur die stabilen Homotopiegruppen p s X displaystyle pi s X folgt daraus dass p r X p r s X displaystyle pi r X to pi r s X fur 1 r 2 n displaystyle 1 leq r leq 2n ein Isomorphismus und fur r 2 n 1 displaystyle r 2n 1 surjektiv ist Verallgemeinerung Sei n 0 displaystyle n geq 0 und X displaystyle X ein n displaystyle n zusammenhangender CW Komplex Sei Y displaystyle Y ein endlicher CW Komplex mit H q Y 0 displaystyle H q Y 0 fur q gt 2 n displaystyle q gt 2n Dann ist Y X S k Y S k X displaystyle left Y X right to left Sigma k Y Sigma k X right fur alle k 0 displaystyle k geq 0 eine Bijektion zwischen den Mengen der Homotopieklassen 1 Literatur BearbeitenRobert M Switzer Algebraic Topology Homology and Homotopy Springer Berlin u a 2002 ISBN 3 540 42750 3 Classics in Mathematics Weblinks BearbeitenTengren Zhang Freudenthal Suspension TheoremEinzelnachweise Bearbeiten Milnor John Spanier Edwin Two remarks on fiber homotopy type Pacific J Math 10 1960 585 590 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Freudenthalscher Einhangungssatz amp oldid 199855615