Unter einem Friedmann-Modell oder Friedmann-Lemaître-Modell (benannt nach dem russischen Mathematiker und Meteorologen Alexander Friedmann und dem belgischen Astrophysiker Georges Lemaître) versteht man in der Kosmologie Lösungen der Friedmann-Gleichung, d. h. eine Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen mit konstanter Krümmung, die um jeden Punkt räumlich isotrop ist.
Friedmann-Modelle unterscheiden sich durch den Parameter aus der Robertson-Walker-Metrik
- : positive Krümmung
- : keine Krümmung, flacher Raum
- : negative Krümmung
und den Wert der kosmologischen Konstante .
Sonderfälle der Friedmann-Modelle Bearbeiten
Einstein-Kosmos Bearbeiten
Es handelt sich um ein nicht expandierendes oder kontrahierendes, statisches (gegenüber kleinen Änderungen instabiles) Universum mit
wobei ist.:158
Lemaître-Universum Bearbeiten
wobei ein sehr kleiner Parameter ist. Durch die Wahl eines geeigneten ist die Zeitskala der Expansion des Universums so gedehnt, dass zwischen zwei expandierenden Zeitphasen ein fast statisches Universum besteht.:159
De-Sitter-Modell Bearbeiten
Die drei verschiedenen Werte für ergeben drei mögliche Modelle, die aber nur verschiedene Schnitte derselben Raumzeit sind.:164
Einstein-de-Sitter-Modell Bearbeiten
Das Einstein-de-Sitter-Universum ergibt sich mit
Für dieses flache, unendlich ausgedehnte Universum entwickelt sich der Parameter der Robertson-Walker-Metrik gerade mit .:160
Einzelnachweise Bearbeiten
- Hubert Goenner: Einsteins Relativitätstheorien: Raum, Zeit, Masse, Gravitation. C.H.Beck, 1999, ISBN 978-3-406-45669-5, S. 96 (google.de [abgerufen am 9. April 2012]).
- ↑ R. Sexl, H. Urbantke: Gravitation und Kosmologie. 3., korrigierte Auflage. BI-Wissenschaftsverlag, Mannheim 1987, ISBN 3-411-03177-8.