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Dämpfungsgrad Der auch Dämpfungsmaß oder Lehrsches Dämpfungsmaß nach Ernst Lehr übliches Formelzeichen D displaystyle D

Dämpfungsgrad

Der Dämpfungsgrad, auch Dämpfungsmaß oder Lehrsches Dämpfungsmaß (nach Ernst Lehr), übliches Formelzeichen , ist in der Physik ein Maß für die Dämpfung eines schwingfähigen Systems. Er ist eine Größe der Dimension Zahl. An ihm kann abgelesen werden, wie sich das System nach einer Anregung verhält.

Hintergrund Bearbeiten

Die Differentialgleichung eines linearen gedämpften Oszillators kann unabhängig vom physikalischen Hintergrund des Schwingungssystems auf folgende Form gebracht werden:

Dabei sind:

Mechanische Systeme Bearbeiten

Für einen Feder/Masse-Schwinger berechnet sich die Lehrsche Dämpfung zu:

Dabei sind:

Die Kennkreisfrequenz entspricht der Eigenfrequenz des ungedämpften Systems und ist hier .

In Anlehnung an die Verwendung im englischen Sprachgebrauch lässt sich der Dämpfungsgrad als Verhältnis von Dämpfungskonstante zur kritischen Dämpfungskonstante verstehen. Das heißt

Dabei ist die kritische Dämpfungskonstante die Dämpfung, die nötig ist, um den aperiodischen Grenzfall zu erreichen.

Elektrische Systeme Bearbeiten

Für elektrische Schwingkreise gilt (siehe Gütefaktor)

beim Reihenschwingkreis: beim Parallelschwingkreis:

Dabei sind

Stabilitätsbetrachtung Bearbeiten

Der Dämpfungsgrad kann zur Charakterisierung des Schwingverhaltens herangezogen werden. Dafür betrachtet man die Lösung des charakteristischen Polynoms der Differentialgleichung:

Nun unterscheidet man je nach Größe des Dämpfungsgrades:

  • : instabil – Aufschwingendes System
  • : ungedämpft, grenzstabil – Dauerschwingung mit konstanter Amplitude
  • : gedämpfte Schwingung (Fall der schwachen Dämpfung)
  • : aperiodischer Grenzfall – gerade kein Überschwingen (Fall der kritischen Dämpfung)
  • : aperiodische Lösung – nicht schwingend (asymptotische Annäherung an den Schwingungsmittelpunkt für , Kriechfall)

Sonstige Dämpfungsmaße Bearbeiten

Logarithmisches Dekrement Bearbeiten

Der Dämpfungsgrad beschreibt das Schwingverhalten eines ganzen physikalischen Systems. Er steht in direkter Beziehung zum logarithmischen Dekrement über die Gleichung:

Diese Größe ist auch als logarithmisches Dämpfungsmaß in dB zu finden.

Dämpfungsmaß in der Akustik Bearbeiten

Das Dämpfungsmaß mit dem Formelzeichen ist bei einer ebenen Welle das logarithmierte Verhältnis der Amplituden einer Feldgröße (z. B. Schalldruck) an zwei in Richtung der Schallausbreitung hintereinander liegenden Punkten; (DIN 1320).

Dämpfungsmaß in der Elektrotechnik Bearbeiten

In der Elektrotechnik wird das Dämpfungsverhalten von Schwingkreisen durch den Gütefaktor angegeben. Zwischen Gütefaktor und Dämpfungsgrad gilt die Beziehung:

Literatur Bearbeiten

  • Michael M. Rieländer: Reallexikon der Akustik. Verlag Erwin Bochinsky, Frankfurt am Main 1982, ISBN 3-920112-84-9
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Veröffentlichungsdatum:
Der Dampfungsgrad auch Dampfungsmass oder Lehrsches Dampfungsmass nach Ernst Lehr ubliches Formelzeichen D displaystyle D ist in der Physik ein Mass fur die Dampfung eines schwingfahigen Systems Er ist eine Grosse der Dimension Zahl An ihm kann abgelesen werden wie sich das System nach einer Anregung verhalt Inhaltsverzeichnis 1 Hintergrund 1 1 Mechanische Systeme 1 2 Elektrische Systeme 2 Stabilitatsbetrachtung 3 Sonstige Dampfungsmasse 3 1 Logarithmisches Dekrement 3 2 Dampfungsmass in der Akustik 3 3 Dampfungsmass in der Elektrotechnik 4 LiteraturHintergrund BearbeitenDie Differentialgleichung eines linearen gedampften Oszillators kann unabhangig vom physikalischen Hintergrund des Schwingungssystems auf folgende Form gebracht werden x 2 D w 0 x w 0 2 x 0 displaystyle ddot x 2D omega 0 dot x omega 0 2 x 0 nbsp Dabei sind D displaystyle D nbsp Dampfungsgrad w 0 displaystyle omega 0 nbsp Eigenkreisfrequenz des ungedampften SystemsMechanische Systeme Bearbeiten Fur einen Feder Masse Schwinger berechnet sich die Lehrsche Dampfung zu D d 2 m k d w 0 2 k d 2 m w 0 displaystyle D frac d 2 sqrt m cdot k frac d omega 0 2k frac d 2m omega 0 nbsp Dabei sind d displaystyle d nbsp Dampfungskonstante k displaystyle k nbsp Federkonstante oder Federsteifigkeit m displaystyle m nbsp MasseDie Kennkreisfrequenz entspricht der Eigenfrequenz des ungedampften Systems und ist hier w 0 k m displaystyle omega 0 sqrt frac k m nbsp In Anlehnung an die Verwendung im englischen Sprachgebrauch lasst sich der Dampfungsgrad als Verhaltnis von Dampfungskonstante d displaystyle d nbsp zur kritischen Dampfungskonstante d k displaystyle d k nbsp verstehen Das heisst D d d k displaystyle D frac d d k nbsp Dabei ist die kritische Dampfungskonstante die Dampfung die notig ist um den aperiodischen Grenzfall zu erreichen Elektrische Systeme Bearbeiten Fur elektrische Schwingkreise gilt siehe Gutefaktor beim Reihenschwingkreis beim Parallelschwingkreis D R 2 L w 0 R 2 C L displaystyle D frac R 2L omega 0 frac R 2 cdot sqrt frac C L nbsp D 1 2 R C w 0 1 2 R L C displaystyle D frac 1 2RC omega 0 frac 1 2R cdot sqrt frac L C nbsp Dabei sind R displaystyle R nbsp Widerstand C displaystyle C nbsp Kapazitat L displaystyle L nbsp InduktivitatStabilitatsbetrachtung BearbeitenDer Dampfungsgrad kann zur Charakterisierung des Schwingverhaltens herangezogen werden Dafur betrachtet man die Losung des charakteristischen Polynoms der Differentialgleichung l 1 2 w 0 D D 2 1 displaystyle lambda 1 2 omega 0 D pm sqrt D 2 1 nbsp Nun unterscheidet man je nach Grosse des Dampfungsgrades D lt 0 displaystyle D lt 0 nbsp instabil Aufschwingendes System D 0 displaystyle D 0 nbsp ungedampft grenzstabil Dauerschwingung mit konstanter Amplitude 0 lt D lt 1 displaystyle 0 lt D lt 1 nbsp gedampfte Schwingung Fall der schwachen Dampfung D 1 displaystyle D 1 nbsp aperiodischer Grenzfall gerade kein Uberschwingen Fall der kritischen Dampfung D gt 1 displaystyle D gt 1 nbsp aperiodische Losung nicht schwingend asymptotische Annaherung an den Schwingungsmittelpunkt fur t displaystyle t rightarrow infty nbsp Kriechfall Sonstige Dampfungsmasse BearbeitenLogarithmisches Dekrement Bearbeiten Der Dampfungsgrad D displaystyle D nbsp beschreibt das Schwingverhalten eines ganzen physikalischen Systems Er steht in direkter Beziehung zum logarithmischen Dekrement L displaystyle Lambda nbsp uber die Gleichung D L 2 p 2 L 2 displaystyle D frac Lambda sqrt 2 pi 2 Lambda 2 nbsp Diese Grosse ist auch als logarithmisches Dampfungsmass in dB zu finden Dampfungsmass in der Akustik Bearbeiten Das Dampfungsmass mit dem Formelzeichen a displaystyle a nbsp ist bei einer ebenen Welle das logarithmierte Verhaltnis der Amplituden einer Feldgrosse z B Schalldruck an zwei in Richtung der Schallausbreitung hintereinander liegenden Punkten DIN 1320 Dampfungsmass in der Elektrotechnik Bearbeiten In der Elektrotechnik wird das Dampfungsverhalten von Schwingkreisen durch den Gutefaktor angegeben Zwischen Gutefaktor Q displaystyle Q nbsp und Dampfungsgrad gilt die Beziehung Q 1 2 D displaystyle Q frac 1 2D nbsp Literatur BearbeitenMichael M Rielander Reallexikon der Akustik Verlag Erwin Bochinsky Frankfurt am Main 1982 ISBN 3 920112 84 9 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Dampfungsgrad amp oldid 223991340