www.wikidata.de-de.nina.az

Bilineare Filterung Die bilineare Filterung oder bilineare Interpolation ist eine Erweiterung der linearen Interpolation

Bilineare Filterung

Die bilineare Filterung oder bilineare Interpolation ist eine Erweiterung der linearen Interpolation, um Zwischenwerte innerhalb eines zweidimensionalen rechteckigen Gitters zu bestimmen. Sie wird häufig als Grafikfilter zur Skalierung von Rastergrafiken und zur Darstellung von Texturen bei gerenderten Bildern verwendet.

Mathematische Beschreibung Bearbeiten

Bilineare Interpolation

Es wird angenommen, dass der Wert einer Funktion an einem Punkt bestimmt werden soll. Dieser soll weiterhin von vier fixen Rasterpunkten und umgeben sein. Um den Wert näherungsweise (durch lineare Interpolation) zu bestimmen, wird zunächst in eine festgelegte Richtung (horizontal oder vertikal, hier horizontal) zwischen den Rasterpunkten linear interpoliert. Dabei sind und Stützpunkte zwischen den in horizontaler Richtung liegenden Rasterpunkten.

Nach dem gleichen Verfahren wird anschließend zwischen den Werten dieser beiden Punkte interpoliert.

Sind die Rasterpunkte der Funktion in regelmäßiger Form und gegeben, so reduziert sich die Gleichung zu

Diese Gleichung lässt sich in Matrixschreibweise wie folgt zusammenfassen.

Eine Erweiterung dieses Verfahrens um eine zusätzliche dritte Dimension wird als trilineare Interpolation bezeichnet.

Anwendung in der Computergrafik Bearbeiten

Bei bilinearer Filterung werden die der Sample-Mitte am nächsten liegenden vier Farben in jeder Achse (u und v) jeweils linear interpoliert. Dazu werden zunächst die beiden Werte zwischen den oberen und den unteren Texeln entlang der u-Achse linear interpoliert. Diese beiden Werte werden anschließend entlang der v-Achse linear interpoliert. Diese zweistufige lineare Interpolation gibt der bilinearen Interpolation ihren Namen. Die Anteile sind dabei nur von der Abtastposition abhängig, nicht jedoch von der Größe der Projektion des Pixels in den Texturraum. Dies führt zwar bei einer Minifikation (die Textur wird stark gestaucht) zu Abtastfehlern, weil zu wenige Texel beachtet werden, wirkt jedoch bei einer Maxifikation (die Textur wird stark vergrößert) glättend, da hierbei bei jedem Pixel dieselben vier Nachbartexel betrachtet, jedoch unterschiedlich gewichtet werden. Anschaulich gesprochen werden die Texel stärker gewichtet, deren Mittelpunkt näher an der Sample-Mitte liegt, wobei immer alle vier benachbarten Texel betrachtet werden.

Eine besondere Bedeutung kommt der bilinearen Filterung beim Echtzeitrendering auf modernen Grafikkarten zu. Hierbei ist die bilineare Filterung ein gebräuchliches Verfahren zum Antialiasing von Texturen. Bilineare Interpolatoren lassen sich durch kaskadierte lineare Interpolatoren schaltungstechnisch vergleichsweise einfach realisieren.

Sofern die Textur per Point Sampling skaliert wird, würde man die Texel als kleine Blöcke erkennen, sodass das Resultat sehr „pixelig“ wäre. Dieses Verfahren fand bei alten Computerspielen, deren Grafik rein von der CPU berechnet wurde, statt.

Grafikprogramme bieten in der Regel auch bikubische Filterung an. Dies vergrößert den Rechenaufwand erheblich, aber liefert in vielen Fällen bessere Qualität.

Weitere Filterungen Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

wikipedia, wiki, deutsches, deutschland, buch, bücher, bibliothek artikel lesen, herunterladen kostenlos kostenloser herunterladen, MP3, Video, MP4, 3GP, JPG, JPEG, GIF, PNG, Bild, Musik, Lied, Film, Buch, Spiel, Spiele
Veröffentlichungsdatum:
Die bilineare Filterung oder bilineare Interpolation ist eine Erweiterung der linearen Interpolation um Zwischenwerte innerhalb eines zweidimensionalen rechteckigen Gitters zu bestimmen Sie wird haufig als Grafikfilter zur Skalierung von Rastergrafiken und zur Darstellung von Texturen bei gerenderten Bildern verwendet Inhaltsverzeichnis 1 Mathematische Beschreibung 2 Anwendung in der Computergrafik 3 Weitere Filterungen 4 WeblinksMathematische Beschreibung Bearbeiten nbsp Bilineare InterpolationEs wird angenommen dass der Wert f x y displaystyle f x y nbsp einer Funktion f displaystyle f nbsp an einem Punkt P x y displaystyle P x y nbsp bestimmt werden soll Dieser soll weiterhin von vier fixen Rasterpunkten Q11 x1 y1 displaystyle Q 11 x 1 y 1 nbsp Q12 x1 y2 displaystyle Q 12 x 1 y 2 nbsp Q21 x2 y1 displaystyle Q 21 x 2 y 1 nbsp und Q22 x2 y2 displaystyle Q 22 x 2 y 2 nbsp umgeben sein Um den Wert f P displaystyle f P nbsp naherungsweise durch lineare Interpolation zu bestimmen wird zunachst in eine festgelegte Richtung horizontal oder vertikal hier horizontal zwischen den Rasterpunkten linear interpoliert Dabei sind R1 displaystyle R 1 nbsp und R2 displaystyle R 2 nbsp Stutzpunkte zwischen den in horizontaler Richtung liegenden Rasterpunkten f R1 x2 xx2 x1f Q11 x x1x2 x1f Q21 mit R1 x y1 displaystyle f R 1 approx frac x 2 x x 2 x 1 f Q 11 frac x x 1 x 2 x 1 f Q 21 quad text mit R 1 x y 1 nbsp f R2 x2 xx2 x1f Q12 x x1x2 x1f Q22 mit R2 x y2 displaystyle f R 2 approx frac x 2 x x 2 x 1 f Q 12 frac x x 1 x 2 x 1 f Q 22 quad text mit R 2 x y 2 nbsp Nach dem gleichen Verfahren wird anschliessend zwischen den Werten dieser beiden Punkte interpoliert f P y2 yy2 y1f R1 y y1y2 y1f R2 displaystyle f P approx frac y 2 y y 2 y 1 f R 1 frac y y 1 y 2 y 1 f R 2 nbsp Sind die Rasterpunkte der Funktion f displaystyle f nbsp in regelmassiger Form 0 0 displaystyle 0 0 nbsp 0 1 displaystyle 0 1 nbsp 1 0 displaystyle 1 0 nbsp und 1 1 displaystyle 1 1 nbsp gegeben so reduziert sich die Gleichung zu f x y f 0 0 1 x 1 y f 1 0 x 1 y f 0 1 1 x y f 1 1 xy displaystyle f x y approx f 0 0 1 x 1 y f 1 0 x 1 y f 0 1 1 x y f 1 1 xy nbsp Diese Gleichung lasst sich in Matrixschreibweise wie folgt zusammenfassen f x y 1 xx f 0 0 f 0 1 f 1 0 f 1 1 1 yy displaystyle f x y approx begin bmatrix 1 x amp x end bmatrix begin bmatrix f 0 0 amp f 0 1 f 1 0 amp f 1 1 end bmatrix begin bmatrix 1 y y end bmatrix nbsp Eine Erweiterung dieses Verfahrens um eine zusatzliche dritte Dimension wird als trilineare Interpolation bezeichnet Anwendung in der Computergrafik BearbeitenBei bilinearer Filterung werden die der Sample Mitte am nachsten liegenden vier Farben in jeder Achse u und v jeweils linear interpoliert Dazu werden zunachst die beiden Werte zwischen den oberen und den unteren Texeln entlang der u Achse linear interpoliert Diese beiden Werte werden anschliessend entlang der v Achse linear interpoliert Diese zweistufige lineare Interpolation gibt der bilinearen Interpolation ihren Namen Die Anteile sind dabei nur von der Abtastposition abhangig nicht jedoch von der Grosse der Projektion des Pixels in den Texturraum Dies fuhrt zwar bei einer Minifikation die Textur wird stark gestaucht zu Abtastfehlern weil zu wenige Texel beachtet werden wirkt jedoch bei einer Maxifikation die Textur wird stark vergrossert glattend da hierbei bei jedem Pixel dieselben vier Nachbartexel betrachtet jedoch unterschiedlich gewichtet werden Anschaulich gesprochen werden die Texel starker gewichtet deren Mittelpunkt naher an der Sample Mitte liegt wobei immer alle vier benachbarten Texel betrachtet werden Eine besondere Bedeutung kommt der bilinearen Filterung beim Echtzeitrendering auf modernen Grafikkarten zu Hierbei ist die bilineare Filterung ein gebrauchliches Verfahren zum Antialiasing von Texturen Bilineare Interpolatoren lassen sich durch kaskadierte lineare Interpolatoren schaltungstechnisch vergleichsweise einfach realisieren Sofern die Textur per Point Sampling skaliert wird wurde man die Texel als kleine Blocke erkennen sodass das Resultat sehr pixelig ware Dieses Verfahren fand bei alten Computerspielen deren Grafik rein von der CPU berechnet wurde statt Grafikprogramme bieten in der Regel auch bikubische Filterung an Dies vergrossert den Rechenaufwand erheblich aber liefert in vielen Fallen bessere Qualitat Weitere Filterungen BearbeitenTrilineare Filterung Mip MappingWeblinks BearbeitenGrafik Filter Bilinear bis Anisotrop im Detail auf 3dcenter org Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Bilineare Filterung amp oldid 225961883