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Mitchell Netravali Filter Die oder BC Splines sind eine vorrangig in der Computergrafik verwendete Gruppe von Rekonstruk

Mitchell-Netravali-Filter

Die Mitchell-Netravali-Filter oder BC-Splines sind eine vorrangig in der Computergrafik verwendete Gruppe von Rekonstruktionsfiltern, die zum Beispiel beim Antialiasing oder bei der Skalierung von Rastergrafiken verwendet werden können. In Bildbearbeitungsprogrammen werden sie auch als bikubische Filter bezeichnet, da sie zu den kubischen Splines zählen.

Definition Bearbeiten

Graph des Mitchell-Netravali-Filters mit Parameterwahl (⅓, ⅓)

Die Mitchell-Netravali-Filter wurden im Rahmen einer Untersuchung zu Artefakten von Rekonstruktionsfiltern entworfen. Die Filter sind stückweise kubische Filter mit vier Pixel breiten Trägern. Nach Ausschluss ungeeigneter Filter aus dieser Familie, wie zum Beispiel unstetige Kurven, verbleiben zwei Parameter und , durch die die Mitchell-Netravali-Filter konfigurierbar sind. Die Filter sind wie folgt definiert:

Es ist möglich, zweidimensionale Versionen der Mitchell-Netravali-Filter durch Separation zu konstruieren (siehe: Rekonstruktionsfilter: Konstruktion zweidimensionaler Filter). In diesem Fall können die Filter durch eine Reihe von Interpolationen mit dem eindimensionalen Filter ersetzt werden. Aus den Farbwerten der vier benachbarten Pixel , , , berechnet sich dann der Farbwert folgendermaßen:

liegt hierbei zwischen und ; ist der Abstand zwischen und .

Spezialfälle Bearbeiten

Subjektives Aussehen von mit Mitchell-Netravali-Filtern rekonstruierten Bildern. Die gestrichelte Linie markiert eine von den Entwicklern als guter Kompromiss empfohlene Parameterfamilie.

Je nach Wahl der Parameter B und C kann es zu verschiedenen Artefakten kommen (siehe Bild rechts). Die Entwickler schlugen die Parameter aus der Familie und besonders als guten Kompromiss vor.

Die Wahl bestimmter Parameter führt zu bekannten kubischen Splines:

Vergrößerung mit bikubischem Filter in GIMP (B=0, C=0,5)
Vergrößerung mit bikubischem Filter in Paint.NET (B=1, C=0)

Literatur Bearbeiten

  • Don Mitchell, Arun Netravali: Reconstruction Filters in Computer Graphics. ACM SIGGRAPH Computer Graphics 22, 4 (Aug. 1988): 221–228, ISSN 0097-8930
  • Matt Pharr, Greg Humphreys: Physically Based Rendering. From Theory to Implementation, S. 279–367. Morgan Kaufmann, London 2004, ISBN 0-12-553180-X (PDF, 7 MB)

Weblinks Bearbeiten

  • (Memento vom 24. August 2014 im Internet Archive) – Thomas Teußl: Sampling and Reconstruction in Volume Visualization (Diplomarbeit).
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Veröffentlichungsdatum:
Die Mitchell Netravali Filter oder BC Splines sind eine vorrangig in der Computergrafik verwendete Gruppe von Rekonstruktionsfiltern die zum Beispiel beim Antialiasing oder bei der Skalierung von Rastergrafiken verwendet werden konnen In Bildbearbeitungsprogrammen werden sie auch als bikubische Filter bezeichnet da sie zu den kubischen Splines zahlen Inhaltsverzeichnis 1 Definition 1 1 Spezialfalle 2 Literatur 3 WeblinksDefinition Bearbeiten nbsp Graph des Mitchell Netravali Filters mit Parameterwahl Die Mitchell Netravali Filter wurden im Rahmen einer Untersuchung zu Artefakten von Rekonstruktionsfiltern entworfen Die Filter sind stuckweise kubische Filter mit vier Pixel breiten Tragern Nach Ausschluss ungeeigneter Filter aus dieser Familie wie zum Beispiel unstetige Kurven verbleiben zwei Parameter B displaystyle B nbsp und C displaystyle C nbsp durch die die Mitchell Netravali Filter konfigurierbar sind Die Filter sind wie folgt definiert k x 1 6 12 9 B 6 C x 3 18 12 B 6 C x 2 6 2 B wenn x lt 1 B 6 C x 3 6 B 30 C x 2 12 B 48 C x 8 B 24 C wenn 1 x lt 2 0 ansonsten displaystyle k x frac 1 6 begin cases begin array l 12 9B 6C x 3 18 12B 6C x 2 qquad 6 2B end array amp text wenn x lt 1 begin array l B 6C x 3 6B 30C x 2 qquad 12B 48C x 8B 24C end array amp text wenn 1 leq x lt 2 0 amp text ansonsten end cases nbsp Es ist moglich zweidimensionale Versionen der Mitchell Netravali Filter durch Separation zu konstruieren siehe Rekonstruktionsfilter Konstruktion zweidimensionaler Filter In diesem Fall konnen die Filter durch eine Reihe von Interpolationen mit dem eindimensionalen Filter ersetzt werden Aus den Farbwerten der vier benachbarten Pixel P 0 displaystyle P 0 nbsp P 1 displaystyle P 1 nbsp P 2 displaystyle P 2 nbsp P 3 displaystyle P 3 nbsp berechnet sich dann der Farbwert P d displaystyle P d nbsp folgendermassen P d 1 6 B C P 0 3 2 B C 2 P 1 3 2 B C 2 P 2 1 6 B C P 3 d 3 1 2 B 2 C P 0 2 B C 3 P 1 5 2 B 2 C 3 P 2 C P 3 d 2 1 2 B C P 0 1 2 B C P 2 d 1 6 B P 0 1 3 B 1 P 1 1 6 B P 2 displaystyle begin aligned P d amp textstyle left frac 1 6 B C P 0 frac 3 2 B C 2 P 1 frac 3 2 B C 2 P 2 frac 1 6 B C P 3 right d 3 amp textstyle left frac 1 2 B 2C P 0 2B C 3 P 1 frac 5 2 B 2C 3 P 2 CP 3 right d 2 amp textstyle left frac 1 2 B C P 0 frac 1 2 B C P 2 right d amp textstyle frac 1 6 BP 0 frac 1 3 B 1 P 1 frac 1 6 BP 2 end aligned nbsp P displaystyle P nbsp liegt hierbei zwischen P 1 displaystyle P 1 nbsp und P 2 displaystyle P 2 nbsp d displaystyle d nbsp ist der Abstand zwischen P 1 displaystyle P 1 nbsp und P displaystyle P nbsp Spezialfalle Bearbeiten nbsp Subjektives Aussehen von mit Mitchell Netravali Filtern rekonstruierten Bildern Die gestrichelte Linie markiert eine von den Entwicklern als guter Kompromiss empfohlene Parameterfamilie Je nach Wahl der Parameter B und C kann es zu verschiedenen Artefakten kommen siehe Bild rechts Die Entwickler schlugen die Parameter aus der Familie B 2 C 1 displaystyle B 2C 1 nbsp und besonders B C 1 3 displaystyle textstyle B C frac 1 3 nbsp als guten Kompromiss vor Die Wahl bestimmter Parameter fuhrt zu bekannten kubischen Splines B 1 C 0 ist der kubische B Spline als bikubischer Filter z B in Paint NET verwendet B 0 ist die Familie der Cardinal Splines B 0 C 0 5 ist der Catmull Rom Spline als bikubischer Filter z B in GIMP verwendet nbsp Vergrosserung mit bikubischem Filter in GIMP B 0 C 0 5 nbsp Vergrosserung mit bikubischem Filter in Paint NET B 1 C 0 Literatur BearbeitenDon Mitchell Arun Netravali Reconstruction Filters in Computer Graphics ACM SIGGRAPH Computer Graphics 22 4 Aug 1988 221 228 ISSN 0097 8930 Matt Pharr Greg Humphreys Physically Based Rendering From Theory to Implementation S 279 367 Morgan Kaufmann London 2004 ISBN 0 12 553180 X PDF 7 MB Weblinks BearbeitenThe eighties an image processing view Memento vom 24 August 2014 im Internet Archive Thomas Teussl Sampling and Reconstruction in Volume Visualization Diplomarbeit Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Mitchell Netravali Filter amp oldid 213764911