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Bewegungsinvariante Funktion Eine bewegungsinvariante Funktion ist ein Begriff aus der Mathematik insbesondere aus dem B

Bewegungsinvariante Funktion

Eine bewegungsinvariante Funktion ist ein Begriff aus der Mathematik, insbesondere aus dem Bereich der Geometrie aber auch der Analysis. Verkettet man eine bewegungsinvariante Funktion des euklidischen Raums mit einer euklidischen Bewegung, dann ändert sich das Verhalten der bewegungsinvarianten Funktion nicht. Jede bewegungsinvariante Funktion ist auch eine translationsinvariante Funktion. In der analytischen Geometrie kann man Bewegungsinvarianz auch verstehen als Unabhängigkeit von der Wahl des Koordinatensystems.

Definition Bearbeiten

Sei eine euklidische Bewegung, eine Teilmenge und eine Funktion. Diese Funktion heißt bewegungsinvariant, falls

für alle gilt.

Beispiele Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Herbert Amann, Joachim Escher: Analysis III. 1. Auflage. Birkhäuser-Verlag, Basel/Boston/Berlin 2001, ISBN 3-7643-6613-3, S. 30.
  2. ↑ Herbert Amann, Joachim Escher: Analysis III. 1. Auflage. Birkhäuser-Verlag, Basel/Boston/Berlin 2001, ISBN 3-7643-6613-3, S. 53.
  3. Herbert Amann, Joachim Escher: Analysis III. 1. Auflage. Birkhäuser-Verlag, Basel/Boston/Berlin 2001, ISBN 3-7643-6613-3, S. 148.
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Eine bewegungsinvariante Funktion ist ein Begriff aus der Mathematik insbesondere aus dem Bereich der Geometrie aber auch der Analysis Verkettet man eine bewegungsinvariante Funktion des euklidischen Raums mit einer euklidischen Bewegung dann andert sich das Verhalten der bewegungsinvarianten Funktion nicht Jede bewegungsinvariante Funktion ist auch eine translationsinvariante Funktion In der analytischen Geometrie kann man Bewegungsinvarianz auch verstehen als Unabhangigkeit von der Wahl des Koordinatensystems Definition BearbeitenSei ϕ R n R n displaystyle phi colon mathbb R n to mathbb R n nbsp eine euklidische Bewegung U R n displaystyle U subset mathbb R n nbsp eine Teilmenge und f U R displaystyle f colon U to mathbb R nbsp eine Funktion Diese Funktion heisst bewegungsinvariant falls f ϕ x f x displaystyle f phi x f x nbsp fur alle x U displaystyle x in U nbsp gilt 1 Beispiele BearbeitenDas aussere Hausdorff Mass 2 und das Lebesgue Mass 2 sind bewegungsinvariant Das Lebesgue Integral ist bewegungsinvariant 3 Einzelnachweise Bearbeiten Herbert Amann Joachim Escher Analysis III 1 Auflage Birkhauser Verlag Basel Boston Berlin 2001 ISBN 3 7643 6613 3 S 30 a b Herbert Amann Joachim Escher Analysis III 1 Auflage Birkhauser Verlag Basel Boston Berlin 2001 ISBN 3 7643 6613 3 S 53 Herbert Amann Joachim Escher Analysis III 1 Auflage Birkhauser Verlag Basel Boston Berlin 2001 ISBN 3 7643 6613 3 S 148 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Bewegungsinvariante Funktion amp oldid 214195185