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Bekenstein Grenze Die aufgestellt und benannt von Jacob Bekenstein setzt der Entropie S eines Systems endlicher Energie

Bekenstein-Grenze

Die Bekenstein-Grenze, aufgestellt und benannt von Jacob Bekenstein, setzt der Entropie S eines Systems endlicher Energie E in einem endlichen Volumen (Kugel vom Radius R), und somit dessen Informationsgehalt, eine obere Grenze

wobei

ist.

Diese Relation wurde von Gerard ’t Hooft verallgemeinert, um die Entropie in einem sphärischen Raumbereich mit bestimmter Oberfläche A zu begrenzen:

wobei G die Gravitationskonstante ist.

Die obere Grenze ist gerade die Entropie, die in einem Schwarzen Loch dieser Größe enthalten ist (Bekenstein-Hawking-Entropie). Da die Oberfläche A eines Schwarzen Loches proportional zum Quadrat seiner Masse ist, ist auch die Obergrenze der Informationsmenge, die in einer Kugel enthalten sein kann, proportional zum Quadrat der enthaltenen Masse.

Es ist unklar, ob diese Grenzen auch dann zutreffen, wenn man als Volumen dasjenige des gesamten Universums nimmt. Das Holografische Prinzip geht von der Annahme aus, dass das der Fall ist. Das Problem hängt allgemein damit zusammen, wie man die das Volumen begrenzende Fläche korrekt in der allgemeinen Relativitätstheorie definiert. Raphael Bousso formulierte 1999 in diesem Zusammenhang eine kovariante Version der Bekenstein-Grenze, kovariante Entropie-Grenze bzw. Holographische Grenze von Bousso genannt. Es war nicht nur auf Ereignishorizonte Schwarzer Löcher anwendbar, sondern auch auf schnell expandierende oder kollabierende Flächen, die nicht in Ereignishorizonte transformierbar sind.

Literatur Bearbeiten

  • J. D. Bekenstein: A universal upper bound on the entropy to energy ratio for bounded systems. In: Physical Review D, 23/1981, S. 287–298, Abstract doi:10.1103/PhysRevD.23.287.
  • Bekenstein: How does the entropy-information bound work? In: Foundations of Physics, Band 35, 2005, S. 1805–1823, arxiv:quant-ph/0404042
  • J. D. Bekenstein: Generalized second law of thermodynamics in black hole physics. In: Physical Review D, 15. September 1974, S. 3292–3300; phys.huji.ac.il (PDF; 1,6 MB)

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Bousso: A Covariant Entropy Conjecture. In: Journal of High Energy Physics, 7, 1999, S. 004, arxiv:hep-th/9905177
  2. Bousso, Casini, Fisher, Maldacena: Proof of a Quantum Bousso Bound. In: Physical Review D, 90, 2014, arxiv:1404.5635v2
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Veröffentlichungsdatum:
Die Bekenstein Grenze aufgestellt und benannt von Jacob Bekenstein setzt der Entropie S eines Systems endlicher Energie E in einem endlichen Volumen Kugel vom Radius R und somit dessen Informationsgehalt eine obere Grenze S 2 p k B E R ℏ c displaystyle S leq frac 2 pi k mathrm B ER hbar c wobei kB die Boltzmann Konstante E Energie des Systems einschliesslich Ruheenergien eingeschlossener Teilchen R der Radius der Kugel ℏ displaystyle hbar das reduzierte Plancksche Wirkungsquantum c die Lichtgeschwindigkeitist Diese Relation wurde von Gerard t Hooft verallgemeinert um die Entropie in einem spharischen Raumbereich mit bestimmter Oberflache A zu begrenzen S k B A c 3 4 G ℏ displaystyle S leq frac k mathrm B Ac 3 4G hbar wobei G die Gravitationskonstante ist Die obere Grenze ist gerade die Entropie die in einem Schwarzen Loch dieser Grosse enthalten ist Bekenstein Hawking Entropie Da die Oberflache A eines Schwarzen Loches proportional zum Quadrat seiner Masse ist ist auch die Obergrenze der Informationsmenge die in einer Kugel enthalten sein kann proportional zum Quadrat der enthaltenen Masse Es ist unklar ob diese Grenzen auch dann zutreffen wenn man als Volumen dasjenige des gesamten Universums nimmt Das Holografische Prinzip geht von der Annahme aus dass das der Fall ist Das Problem hangt allgemein damit zusammen wie man die das Volumen begrenzende Flache korrekt in der allgemeinen Relativitatstheorie definiert Raphael Bousso formulierte 1999 in diesem Zusammenhang eine kovariante Version der Bekenstein Grenze kovariante Entropie Grenze bzw Holographische Grenze von Bousso genannt 1 Es war nicht nur auf Ereignishorizonte Schwarzer Locher anwendbar sondern auch auf schnell expandierende oder kollabierende Flachen die nicht in Ereignishorizonte transformierbar sind 2 Literatur BearbeitenJ D Bekenstein A universal upper bound on the entropy to energy ratio for bounded systems In Physical Review D 23 1981 S 287 298 Abstract doi 10 1103 PhysRevD 23 287 Bekenstein How does the entropy information bound work In Foundations of Physics Band 35 2005 S 1805 1823 arxiv quant ph 0404042 J D Bekenstein Generalized second law of thermodynamics in black hole physics In Physical Review D 15 September 1974 S 3292 3300 phys huji ac il PDF 1 6 MB Weblinks BearbeitenBekenstein Bekenstein bound ScholarpediaEinzelnachweise Bearbeiten Bousso A Covariant Entropy Conjecture In Journal of High Energy Physics 7 1999 S 004 arxiv hep th 9905177 Bousso Casini Fisher Maldacena Proof of a Quantum Bousso Bound In Physical Review D 90 2014 arxiv 1404 5635v2 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Bekenstein Grenze amp oldid 216833363