Als Bandabstandsreferenz englisch bandgap voltage reference bezeichnet man eine Referenzspannungsquelle deren Ausgangsspannung aus der wegen der Bandlucke auftretenden Flussspannung einer Halbleiter Diode gewonnen wird Halbleiterdioden haben je nach Material eine andere Flussspannung Ublicherweise wird jedoch Silizium verwendet Da die Flussspannung temperaturabhangig ist muss der Temperaturbeiwert kompensiert werden wenn eine temperaturunabhangige Referenzspannung erzielt werden soll Die typische Klemmenspannung einer Spannungsreferenz Grundschaltung ist bei Silizium etwa 1 2 V und liegt damit Nahe bei dem theoretischen Wert der Bandlucke von 1 17 eV bei einer Temperatur von 0 K Mittels Bandabstandsreferenzen bereitgestellte Referenzspannungsquellen haben in der Elektronik eine grosse Verbreitung Angewendet werden sie beispielsweise in integrierten Spannungsreglern Linearregler Schaltregler und vielen Analog Digital Wandlern Die Entwicklung der ersten Bandabstandsreferenz aus dem Jahr 1971 geht auf Arbeiten von Robert Widlar bei National Semiconductor zuruck 1 Heute existieren Weiterentwicklungen die bessere Eigenschaften aufweisen und sich ohne zusatzliche Arbeitsschritte in einen CMOS Prozess integrieren lassen Inhaltsverzeichnis 1 Funktion 1 1 Arbeitspunktregelung 1 2 Temperaturkoeffizient 1 3 Temperaturkompensation 1 4 Ausgangsspannung 2 Diskreter Aufbau 3 Temperatursensor 4 Verschiedenes 5 Literatur 6 Weblinks 7 EinzelnachweiseFunktion BearbeitenZur Realisierung einer Bandabstandsreferenz gibt es unterschiedliche Ansatze Einen Uberblick liefert Robert Allen Pease in seinem Artikel The Design of Band Gap Reference Circuits Trials and Tribulations 1 Nachfolgend wird ein an die Brokaw Zelle angelehnter Ansatz schrittweise analysiert Arbeitspunktregelung Bearbeiten Das Bild unten zeigt eine Bandabstandsreferenz reduziert auf den Regelkreis zur Stabilisierung von I C 1 C 2 displaystyle I mathrm C1 C2 nbsp Die Ruckkopplung ist so angelegt dass U R 1 displaystyle U mathrm R1 nbsp und U R 2 displaystyle U mathrm R2 nbsp gleiche Werte annehmen Von entscheidender Bedeutung ist dass T1 einen hoheren Sperrsattigungsstrom I S displaystyle I mathrm S nbsp aufweist was konstruktiv durch Parallelschalten mehrerer identischer Transistoren erreicht wird R 1 R 2 displaystyle R 1 R 2 nbsp U R 1 R 1 I C 1 displaystyle U mathrm R1 R 1 cdot I mathrm C1 nbsp U R 2 R 2 I C 2 displaystyle U mathrm R2 R 2 cdot I mathrm C2 nbsp I C I S e U B E U T 1 U C E U A displaystyle I mathrm C I mathrm S cdot e frac U mathrm BE U mathrm T cdot left 1 frac U mathrm CE U A right nbsp Grosssignalgleichung des Bipolartransistors I C I S e U B E U T displaystyle I mathrm C approx I mathrm S cdot e frac U mathrm BE U mathrm T nbsp I S 1 n I S 2 displaystyle I mathrm S1 n cdot I mathrm S2 nbsp I C 1 n I S 2 e U B E 1 U T displaystyle I mathrm C1 n cdot I mathrm S2 cdot e frac U mathrm BE1 U mathrm T nbsp I C 2 I S 2 e U B E 2 U T displaystyle I mathrm C2 I mathrm S2 cdot e frac U mathrm BE2 U mathrm T nbsp UT Temperaturspannung nbsp Schaltung zur Demonstration der Arbeitspunktregelung nbsp Ubertragungskennlinien der beiden Schaltungsteile fur IS2 1 10 15 A n 10 R3 100 W UT 25 9 mV Fur die Referenzspannung ergibt sich URef 702 mVDurch den hoheren Sperrsattigungsstrom weist T1 einen hoheren Verstarkungsfaktor gegenuber U B E 1 displaystyle U mathrm BE1 nbsp auf Der Widerstand R 3 displaystyle R 3 nbsp fuhrt jedoch mit zunehmendem Emitterstrom I E displaystyle I mathrm E nbsp zu einer Gegenkopplung und sorgt fur einen flachen Kennlinienverlauf Irgendwann holt T2 dessen Basisanschluss mit T1 parallel liegt in der Ubertragungskennlinie auf Die Ausgangsspannung U r e f displaystyle U mathrm ref nbsp des Differenzverstarkers stabilisiert sich an dem Punkt an dem sich beide Kennlinien schneiden Dort leiten beide Transistoren den gleichen Strom U B a s i s D U B E U B E 1 U B E 2 displaystyle U mathrm Basis Delta U mathrm BE U mathrm BE1 U mathrm BE2 nbsp I C I E displaystyle I mathrm C approx I mathrm E nbsp I C 1 I C 2 displaystyle I mathrm C1 I mathrm C2 nbsp Der Arbeitspunkt berechnet sich wie folgt D U B E U B E 1 U B E 2 D U B E U B E 2 U B E 1 displaystyle Delta U mathrm BE U mathrm BE1 U mathrm BE2 Leftrightarrow Delta U mathrm BE U mathrm BE2 U mathrm BE1 nbsp U B E U T ln I C I S I C I S e U B E U T displaystyle U mathrm BE U mathrm T cdot ln frac I mathrm C I mathrm S Leftrightarrow I mathrm C I mathrm S cdot e frac U mathrm BE U mathrm T nbsp U B E 1 U T ln I C 1 n I S 2 U B E 2 U T ln I C 2 I S 2 displaystyle U mathrm BE1 U mathrm T cdot ln frac I mathrm C1 n cdot I mathrm S2 U mathrm BE2 U mathrm T cdot ln frac I mathrm C2 I mathrm S2 nbsp D U B E U B E 2 U B E 1 U T ln I C 2 I S 2 U T ln I C 1 n I S 2 displaystyle Delta U mathrm BE U mathrm BE2 U mathrm BE1 U mathrm T cdot ln frac I mathrm C2 I mathrm S2 U mathrm T cdot ln frac I mathrm C1 n cdot I mathrm S2 nbsp ln a ln b ln a b I C 1 I C 2 displaystyle ln a ln b ln frac a b I mathrm C1 I mathrm C2 nbsp Zusammengefasst und gekurzt resultiert die Formel D U B E U T ln n U T k B T e 0 displaystyle Delta U mathrm BE U mathrm T cdot ln n U mathrm T frac k mathrm B cdot T e 0 nbsp k B displaystyle k mathrm B nbsp Boltzmann Konstante e 0 displaystyle e 0 nbsp ElementarladungIn die Gleichung fur den Strom I C 1 displaystyle I mathrm C1 nbsp eingesetzt ergibt das I C 2 I C 1 D U B E R 3 U T ln n R 3 displaystyle I mathrm C2 I mathrm C1 frac Delta U mathrm BE R3 frac U mathrm T cdot ln n R3 nbsp Daraus lasst sich schliesslich die Ausgangsspannung mit der folgenden Gleichung ermitteln U R e f U B a s i s U B E 2 U T ln I C 2 I S 2 displaystyle U mathrm Ref U mathrm Basis U mathrm BE2 U mathrm T cdot ln frac I mathrm C2 I mathrm S2 nbsp Temperaturkoeffizient Bearbeiten Die Bedingung D U B E U B E 1 U B E 2 displaystyle Delta U mathrm BE U mathrm BE1 U mathrm BE2 nbsp gilt fur alle Temperaturwerte und fuhrt direkt zur Bedingung d D U B E d T d U B E 1 d T d U B E 2 d T displaystyle frac mathrm d Delta U mathrm BE mathrm d T frac mathrm d U mathrm BE1 mathrm d T frac mathrm d U mathrm BE2 mathrm d T nbsp Damit gilt fur die Spannung U B a s i s displaystyle U mathrm Basis nbsp d U B a s i s d T d U B E 2 d T displaystyle frac mathrm d U mathrm Basis mathrm d T frac mathrm d U mathrm BE2 mathrm d T nbsp In guter Naherung gilt dabei die Temperaturdrift von U B E displaystyle U mathrm BE nbsp bei konstantem Kollektorstrom I C displaystyle I mathrm C nbsp d U B E d T U B E 4 M U T U G T displaystyle frac mathrm d U mathrm BE mathrm d T frac U mathrm BE 4 M cdot U mathrm T U mathrm G T nbsp M displaystyle M nbsp Herstellungsparameter Wertebereich 1 0 bis 1 5 U G displaystyle U mathrm G nbsp Bandabstandsspannung von Silizium UG 300 K 1 12 V Temperaturkompensation Bearbeiten Wie gezeigt weist die Ausgangsspannung U r e f displaystyle U mathrm ref nbsp U B E displaystyle U mathrm BE nbsp noch eine deutliche Temperaturabhangigkeit auf die in der Praxis etwa 1 7 mV K betragt Des Weiteren besitzen I C 1 displaystyle I mathrm C1 nbsp und damit auch I C 2 displaystyle I mathrm C2 nbsp einen positiven Temperaturkoeffizienten Die Erweiterung der verbesserten Schaltung siehe unten besteht aus dem Widerstand R 4 displaystyle R 4 nbsp uber den die Strome I C 1 displaystyle I mathrm C1 nbsp und I C 2 displaystyle I mathrm C2 nbsp geleitet werden und macht sich deren Temperaturkoeffizienten zunutze Die Temperaturabhangigkeit fur I C 1 C 2 displaystyle I mathrm C1 C2 nbsp zeigt diese Formel aus dem Abschnitt Arbeitspunktregelung I C 2 I C 1 D U B E R 3 U T ln n R 3 U T k B T e 0 displaystyle I mathrm C2 I mathrm C1 frac Delta U mathrm BE R 3 frac U mathrm T cdot ln n R 3 U mathrm T frac k mathrm B cdot T e 0 nbsp Die weitere Rechnung zeigt wie diese Abhangigkeit genutzt werden kann um U T e m p displaystyle U mathrm Temp nbsp mit einem definierten Temperaturbeiwert auszustatten der die Drift der Basis Emitter Spannung kompensiert nbsp Schaltung zur Demonstration der TemperaturkompensationErmittlung des Temperaturkoeffizienten von U T e m p displaystyle U mathrm Temp nbsp U T e m p R 4 I C 1 I C 2 displaystyle U mathrm Temp R 4 cdot left I mathrm C1 I mathrm C2 right nbsp I C 1 D U B E R 3 I C 1 I C 2 2 I C 1 displaystyle I mathrm C1 frac Delta U mathrm BE R 3 I mathrm C1 I mathrm C2 2 cdot I mathrm C1 nbsp U T e m p R 4 2 I C 1 R 4 D U B E R 3 2 2 U T ln n R 4 R 3 displaystyle U mathrm Temp R 4 cdot 2 cdot I mathrm C1 R 4 cdot frac Delta U mathrm BE R 3 cdot 2 2 cdot U mathrm T ln n cdot frac R 4 R 3 nbsp d U T e m p d T 2 d U T d T R 4 R 3 ln n 2 U T T R 4 R 3 ln n displaystyle frac mathrm d U mathrm Temp mathrm d T 2 cdot frac mathrm d U mathrm T mathrm d T cdot frac R 4 R 3 cdot ln n 2 cdot frac U mathrm T T cdot frac R 4 R 3 cdot ln n nbsp Kompensationsbedingung d U T e m p d T d U B a s i s d T U T T 2 R 4 R 3 ln n displaystyle frac mathrm d U mathrm Temp mathrm d T frac mathrm d U mathrm Basis mathrm d T frac U mathrm T T cdot 2 cdot frac R 4 R 3 cdot ln n nbsp m R 4 R 3 d U B a s i s d T T U T 1 2 ln n displaystyle m frac R 4 R 3 frac mathrm d U mathrm Basis mathrm d T cdot frac T U mathrm T cdot frac 1 2 cdot ln n nbsp Zahlenbeispiel n 10 m R 4 R 3 1 1 7 m V K 300 K 25 9 m V 1 2 ln 10 4 28 displaystyle m frac R 4 R 3 1 cdot left 1 7 mathrm frac mV K right cdot frac 300 mathrm K 25 9 mathrm mV cdot frac 1 2 cdot ln 10 approx 4 28 nbsp Ausgangsspannung Bearbeiten Die Ausgangsspannung U r e f displaystyle U mathrm ref nbsp erhoht sich durch das Einfugen der Temperaturkompensation und liegt im Bereich der Bandabstandsspannung U G displaystyle U mathrm G nbsp des verwendeten Halbleiters Beim anvisierten Wert von UG 0 K 1 205 V 2 handelt es sich um die extrapolierte Bandabstandsspannung bei 0 K ausgehend von der Bezugstemperatur T Tatsachlich weist die Bandabstandsspannung von Halbleitern bei tiefen Temperaturen kein lineares Verhalten auf weswegen die echte Bandlucke 1 17 V betragt In einem Zahlenbeispiel soll die resultierende Ausgangsspannung ermittelt werden U r e f U B E 2 U T e m p displaystyle U mathrm ref U mathrm BE2 U mathrm Temp nbsp Parameter IS0 1 10 15 n 10 IS1 n IS0 IS2 IS0 R3 100 W M 1 5 T 300 KIm ersten Schritt muss der Arbeitspunkt und somit I C 1 C 2 displaystyle I mathrm C1 C2 nbsp bestimmt werden I C 2 I C 1 D U B E R 3 U T ln n R 3 25 9 m V ln 10 100 0 596 m A displaystyle I mathrm C2 I mathrm C1 frac Delta U mathrm BE R3 frac U mathrm T cdot ln n R 3 frac 25 9 mathrm mV cdot ln 10 100 0 596 mathrm mA nbsp U B a s i s U B E 2 U T ln I C 2 I S 2 25 9 m V ln 0 596 m A 1 10 15 702 m V displaystyle U mathrm Basis U mathrm BE2 U mathrm T cdot ln frac I mathrm C2 I mathrm S2 25 9 mathrm mV cdot ln frac 0 596 mathrm mA 1 cdot 10 15 702 mathrm mV nbsp Aus U B a s i s displaystyle U mathrm Basis nbsp I C 1 C 2 displaystyle I mathrm C1 C2 nbsp und den Parametern kann nun R4 der fur die Temperaturkompensation und die Spannung UTemp errechnet werden d U B E d T U B E 4 M U T U G U T T 702 m V 4 1 5 25 9 m V 1120 m V 300 K 1 61 m V K displaystyle frac mathrm d U mathrm BE mathrm d T frac U mathrm BE 4 M cdot U mathrm T U mathrm G U mathrm T T frac 702 mathrm mV 4 1 5 cdot 25 9 mathrm mV 1120 mathrm mV 300 mathrm K 1 61 mathrm frac mV K nbsp m R 4 R 3 d U B a s i s d T T U T 1 2 ln n 1 1 61 m V K 300 K 25 9 m V 1 2 ln 10 4 05 displaystyle m frac R 4 R 3 frac mathrm d U mathrm Basis mathrm d T cdot frac T U mathrm T cdot frac 1 2 cdot ln n 1 cdot left 1 61 mathrm frac mV K right cdot frac 300 mathrm K 25 9 mathrm mV cdot frac 1 2 cdot ln 10 approx 4 05 nbsp R 4 m R 3 4 05 100 W 405 W displaystyle R 4 m cdot R 3 4 05 cdot 100 Omega 405 Omega nbsp U T e m p 2 I C 1 R 4 2 0 596 m A 405 W 483 m V displaystyle U mathrm Temp 2 cdot I mathrm C1 cdot R 4 2 cdot 0 596 mathrm mA cdot 405 Omega 483 mathrm mV nbsp U r e f U B a s i s U T e m p 0 702 V 0 483 V 1 18 V displaystyle U mathrm ref U mathrm Basis U mathrm Temp 0 702 mathrm V 0 483 mathrm V 1 18 mathrm V nbsp Resultate R4 478 W UBasis 0 702 V UTemp 0 483 V Uref 1 18 VDie im Zahlenspiel ermittelte Ausgangsspannung U r e f displaystyle U mathrm ref nbsp liegt mit 1 18 V nur einige Prozent unter dem erwarteten Wert von 1 205 V Diskreter Aufbau BearbeitenIn der Praxis kommen nur integrierte Schaltungen zum Einsatz doch fur Laborversuche und zum Elektronikbasteln bietet ein diskreter Aufbau Anreize Dem steht ein grundlegendes Problem gegenuber denn Transistor Arrays zum Erreichen des erforderlichen Verhaltnisses des Sattigungssperrstroms sind schwer erhaltlich Ausweg bietet die Reduzierung des Widerstandes von R 2 displaystyle R 2 nbsp Dadurch fliesst im Arbeitspunkt durch T2 ein Vielfaches des Stroms durch T1 was einen ahnlichen Effekt hat wie der vielfache Sattigungssperrstrom und die daraus folgende Spannungsstromverstarkung Ratsam ist die Verwendung eines Doppeltransistors um die Herstellungsstreuung moglichst gering zu halten und eine gute thermische Kopplung zu erreichen Die wichtigsten Formeln dazu zusammengefasst R 2 1 n R 1 I C 2 n I C 1 displaystyle R2 frac 1 n cdot R1 I mathrm C2 n cdot I mathrm C1 nbsp D U B E U B E 2 U B E 1 U T ln I C 2 I S U T ln I C 1 I S U T ln n displaystyle Delta U mathrm BE U mathrm BE2 U mathrm BE1 U mathrm T cdot ln frac I mathrm C2 I mathrm S U mathrm T cdot ln frac I mathrm C1 I mathrm S U mathrm T cdot ln n nbsp I C 1 D U B E R 3 displaystyle I mathrm C1 frac Delta U mathrm BE R3 nbsp U T e m p R 4 I C 1 1 n R 4 D U B E R 3 1 n R 4 R 3 U T ln n 1 n displaystyle U mathrm Temp R 4 cdot I mathrm C1 cdot left 1 n right R 4 cdot frac Delta U mathrm BE R 3 cdot left 1 n right frac R 4 R 3 cdot U mathrm T cdot ln n cdot left 1 n right nbsp d U B a s i s d T d U T e m p d T R 4 R 3 U T T 1 n ln n displaystyle frac mathrm d U mathrm Basis mathrm d T frac mathrm d U mathrm Temp mathrm d T frac R4 R3 cdot frac U mathrm T T cdot 1 n cdot ln n nbsp m R 4 R 3 d U B a s i s d T T U T 1 1 n ln n displaystyle m frac R4 R3 frac mathrm d U mathrm Basis mathrm d T cdot frac T U mathrm T cdot frac 1 1 n cdot ln n nbsp d U B E d T d U B a s i s d T U B E 4 M U T U G T displaystyle frac mathrm d U mathrm BE mathrm d T frac mathrm d U mathrm Basis mathrm d T frac U mathrm BE 4 M cdot U mathrm T U mathrm G T nbsp Temperatursensor BearbeitenAls PTAT proportional to absolute temperature wird eine Grosse bezeichnet die proportional zur absoluten Temperatur T displaystyle T nbsp ist Eine solche Eigenschaft weist DUBE und in Folge UTemp in der Brokaw Zelle auf D U B E U T ln n T k B e 0 ln n displaystyle Delta U mathrm BE U mathrm T cdot ln n T cdot frac k mathrm B e 0 cdot ln n nbsp U T e m p U T 2 R 4 R 3 ln n T k B e 0 2 R 4 R 3 ln n displaystyle U mathrm Temp U mathrm T cdot 2 cdot frac R 4 R 3 cdot ln n T cdot frac k mathrm B e 0 cdot 2 cdot frac R 4 R 3 cdot ln n nbsp Dieses Merkmal lasst sich zur Temperaturmessung nutzen und spiegelt direkt die Temperatur des Chip Materials wider Verschiedenes Bearbeiten nbsp parasitarer pnp Transistor in CMOS StrukturDer Begriff curvature correction bezeichnet Massnahmen zur Kompensation der verbliebenen Temperaturabhangigkeit der Bandabstandsreferenz Die fur eine Bandabstandsreferenz erforderlichen Bipolartransistoren stehen in CMOS Technologie nur uber das aufwandige BiCMOS zur Verfugung Deswegen macht man sich den vom Latch Up Effekt gefurchteten parasitaren pnp Transistoren zunutze Eine Ende der 1990er entwickelte Bandabstandsreferenz basiert auf JFETs Diese sind unter geschutzten Markennamen wie XFET bekannt Bandabstandsreferenzen dieser Art verfugen uber teils bessere Eigenschaften als mit Bipolartransistoren realisierte Schaltungen und konnen auch bei niedrigeren Versorgungsspannungen eingesetzt werden 3 Literatur BearbeitenUlrich Tietze Christoph Schenk Halbleiter Schaltungstechnik 12 Auflage Springer Verlag Berlin Heidelberg New York 2002 ISBN 3 540 42849 6 Thomas H Lee Tales of the continuum a subsampled history of analog circuits In IEEE Solid State Circuits Society Newsletter Band 12 Nr 4 2007 S 38 51 doi 10 1109 N SSC 2007 4785653 Patent US3617859 Electrical Regulator Apparatus Including a Zero Temperature Coefficient Voltage Reference Circuit Veroffentlicht am 23 Marz 1970 Erfinder Robert C Dobkin Robert J Widlar Patent US3887863 Solid State Regulated Voltage Supply Veroffentlicht am 28 November 1973 Erfinder Adrian Paul Brokaw Weblinks Bearbeiten nbsp Commons Bandgap voltage reference Sammlung von Bildern Videos und Audiodateien IC Provides On Card Regulation for Logic Circuits Rober Widlar Februar 1971 National Semiconductor PDF Datei A High Precision Bandgap Reference Used in Power Management ICs Gu Shurong Wu Xiaobo Yan Xiaolang PDF Datei 453 kB Bandgap Reference Circuit Vinay Agarwal PDF Datei 304 kB PDF Nicht mehr online verfugbar Archiviert vom Original am 21 Februar 2007 abgerufen am 9 September 2015 Z Diode Erweiterungskurs und die Bandgap Referenz elektronik kompendium deEinzelnachweise Bearbeiten a b R A Pease The design of band gap reference circuits trials and tribulations In Proceedings on Bipolar Circuits and Technology Meeting 1990 S 214 218 doi 10 1109 BIPOL 1990 171166 Robert J Widlar IC Provides On Card Regulation for Logic Circuits In National Semiconductor Application Note 42 Februar 1971 uni stuttgart de PDF abgerufen am 6 Juni 2021 XFET References von Analog Devices in Englisch Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Bandabstandsreferenz amp oldid 233628023
