www.wikidata.de-de.nina.az
Der Ausdruck Aussageform hat in der Logik zwei Bedeutungen denen gemeinsam ist dass es sich um Ausdrucke handelt deren Wahrheit oder Falschheit noch offen ist Aussageform i S d Mathematik und Pradikatenlogik Ein Ausdruck in dem mindestens ein Pradikat eine ungebundene Variable als Argument hat Aussageform in der Aussagenlogik Ein Ausdruck in dem eine Aussagenvariable vorkommt Inhaltsverzeichnis 1 Beispiele 2 Eigenschaften 3 Siehe auch 4 Literatur 5 WeblinksBeispiele Bearbeitenaus der Mathematik die Aussageform bzw das Pradikat A x x 5 10 geht durch Einsetzen bestimmter Werte in einen Satz uber Fur x 5 displaystyle x 5 nbsp ist der Satz wahr fur x 5 displaystyle x neq 5 nbsp ist der Satz falsch aus der Pradikatenlogik das einstellige Pradikat x lacht L x fur x lachender Peter wahr und fur x weinender Jorg falsch das zweistellige Pradikat x bewundert y B x y das zweistellige Pradikat x ist ein Schauspieler und y bewundert x SCH x und B x y Eigenschaften BearbeitenIn der Pradikatenlogik erster Stufe muss die Variable eine Gegenstandsvariable Individuenvariable sein In einem strengen Sinn spricht man nur dann von einer Aussageform wenn der betreffende Ausdruck mindestens eine freie Gegenstandsvariable enthalt Auf Grund der Unbestimmtheit der freien Variable haben Aussageformen keinen bestimmbaren Wahrheitswert und sind daher keine Aussage im technischen Sinn Die Aussageform kann in zwei Weisen zu einer Aussage umgeformt werden a indem man fur die Variablen Konstanten einsetzt oder b indem man die freien Variablen durch Quantoren bindet Aussageformen mit einer freien Variablen werden oft so verstanden dass sie Begriffe und Eigenschaften ausdrucken x ist ein Mensch x ist rosa d h Pradikate sind Aussageformen mit mehreren freien Variablen werden oft als Relationen aufgefasst zum Beispiel x ist grosser als y x und y haben ein gemeinsames Kind z x 1 y und y 1 z Die Beziehung des Begriffs der Aussageform zu dem der logischen Formel hangt auf Grund seiner Mehrdeutigkeit von der Definition der logischen Formel ab Im Gegensatz zur mathematischen Formel sind bei der Aussageform Relationen logische Junktoren und die Quantifikation erlaubt Im Gegensatz zum Typ eines Tupels in einer logischen Struktur ist die Aussageform eine rein syntaktische Darstellung die unabhangig von einem Modell definierbar ist Formal ist ein Typ eine Aussageform In der Pradikatenlogik erster Stufe konnen Aussageformen induktiv uber ihren Aufbau definiert werden Wenn t 1 t k displaystyle t 1 ldots t k nbsp Terme sind und R displaystyle R nbsp ein k displaystyle k nbsp stelliges Relationssymbol dann gilt t 1 t 2 displaystyle t 1 t 2 nbsp ist eine atomare Aussageform R t 1 t k displaystyle R t 1 ldots t k nbsp ist eine atomare Aussageformmit allen Variablen der Terme als freie Variablen in ihr wenn f f 1 f 2 displaystyle varphi varphi 1 varphi 2 nbsp Aussageformen sind dann gilt f displaystyle neg varphi nbsp ist eine zusammengesetzte Aussageform f 1 f 2 displaystyle varphi 1 wedge varphi 2 nbsp ist eine zusammengesetzte Aussageform f 1 f 2 displaystyle varphi 1 vee varphi 2 nbsp ist eine zusammengesetzte Aussageform f 1 f 2 displaystyle varphi 1 rightarrow varphi 2 nbsp ist eine zusammengesetzte Aussageform f 1 f 2 displaystyle varphi 1 leftrightarrow varphi 2 nbsp ist eine zusammengesetzte Aussageform mit allen freien Variablen der f i displaystyle varphi i nbsp als freie Variablen wenn x displaystyle x nbsp eine freie Variable in einer Aussageform f displaystyle varphi nbsp ist dann gilt x f displaystyle exists x varphi nbsp ist eine zusammengesetzte Aussageform x f displaystyle forall x varphi nbsp ist eine zusammengesetzte Aussageformmit allen freien Variablen von f displaystyle varphi nbsp ausser x displaystyle x nbsp als freie Variablen Siehe auch BearbeitenAussageschema Typ Modelltheorie Signatur Modelltheorie Literatur BearbeitenDuden Basiswissen Schule Mathematik Abitur 2003 S 11 Hilbert Ackermann Grundzuge der mathematischen Logik 6 Auflage 1972 S 9 Menne Logik 6 Aufl 2001 S 59 Aussageform und Aussagenschema In Regenbogen Meyer Worterbuch der philosophischen Begriffe 2005 Weblinks Bearbeiten nbsp Wiktionary Aussageform Bedeutungserklarungen Wortherkunft Synonyme Ubersetzungen nbsp Wikibooks Mathe fur Nicht Freaks Aussageform und Substitution Lern und Lehrmaterialien Eric Weisstein Sentential Formula In MathWorld englisch Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Aussageform amp oldid 223133731