Die Astroide auch Sternkurve genannt ist eine ebene Kurve die sich mit einem Parameter t 0 2 p displaystyle t in 0 2 pi durch die ParametergleichungenAnimation der AstroideAnimation Astroide als HullkurveAstroide als Hullkurve einer Familie von Ellipsen bei denen a b const x a cos t 3 displaystyle x a cos t 3 y a sin t 3 displaystyle y a sin t 3 oder durch die implizite Gleichung x 2 3 y 2 3 a 2 3 displaystyle x frac 2 3 y frac 2 3 a frac 2 3 quad welche aquivalent zu x 2 y 2 a 2 3 27 a 2 x 2 y 2 0 displaystyle quad x 2 y 2 a 2 3 27a 2 x 2 y 2 0 ist beschreiben lasst wobei a displaystyle a eine feste positive reelle Zahl ist Sie ist die Kurve die ein Punkt auf einem Kreis mit Radius 1 4 a displaystyle tfrac 1 4 a beschreibt der innen auf einem Kreis mit Radius a displaystyle a abrollt Sie ist also ein spezielle Hypozykloide Fur ihren Flacheninhalt A displaystyle A gilt A 3 8 p a 2 displaystyle A frac 3 8 pi a 2 Die Lange ℓ displaystyle ell der gesamten Kurve betragt ℓ 6 a displaystyle ell 6a Innerhalb eines Kurvenviertels 0 t p 2 displaystyle 0 leq t leq frac pi 2 gilt fur die Bogenlange s t 3 2 a sin 2 t displaystyle s t frac 3 2 a sin 2 t und fur den Krummungsradius r t 3 2 a sin 2 t displaystyle rho t frac 3 2 a sin 2t Die Astroide ahnelt auch dem Karo auf gewohnlichen Spielkarten Inhaltsverzeichnis 1 Schwerpunkt 2 Schiefe Astroide 3 Siehe auch 4 WeblinksSchwerpunkt BearbeitenSchwerpunkte der AstroidenIntervall x S displaystyle x mathrm S nbsp y S displaystyle y mathrm S nbsp Ebenes Kurvenstuck 0 t p 2 displaystyle tfrac pi 2 nbsp 2 5 a displaystyle tfrac 2 5 a nbsp 2 5 a displaystyle tfrac 2 5 a nbsp 0 t p displaystyle pi nbsp 0 2 5 a displaystyle tfrac 2 5 a nbsp Ebene Figur 0 t p 2 displaystyle tfrac pi 2 nbsp 256 315 p a displaystyle tfrac 256 315 pi a nbsp 256 315 p a displaystyle tfrac 256 315 pi a nbsp 0 t p displaystyle pi nbsp 0 256 315 p a displaystyle tfrac 256 315 pi a nbsp Drehkorper 0 t p 2 displaystyle tfrac pi 2 nbsp 21 128 a displaystyle tfrac 21 128 a nbsp 0 Bei Rotation um die X Achse z S 0 displaystyle z S 0 nbsp Schiefe Astroide BearbeitenEine Verallgemeinerung ist die schiefe Astroide die sich durch die Parametergleichungen x a cos t 3 displaystyle x a cos t 3 nbsp y b sin t 3 displaystyle y b sin t 3 nbsp oder durch die implizite Gleichung x a 2 3 y b 2 3 1 displaystyle left frac x a right frac 2 3 left frac y b right frac 2 3 1 nbsp beschreiben lasst Die Evolute einer Ellipse ist ebenfalls eine schiefe Astroide Siehe auch Bearbeitenorthoptische Kurve einer AstroideWeblinks Bearbeiten nbsp Commons Astroid Sammlung von Bildern Videos und Audiodateien nbsp Wiktionary Astroide Bedeutungserklarungen Wortherkunft Synonyme Ubersetzungen Eric W Weisstein Astroid In MathWorld englisch Astroide bei 2dcurves com englisch Stoner Wohlfarth Astroiden Applet Physik englisch Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Astroide amp oldid 220683187
