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Adam Harper Adam James Harper in Lowestoft ist ein britischer Mathematiker der sich mit analytischer und probabilistisch

Adam Harper

Adam James Harper (* in Lowestoft) ist ein britischer Mathematiker, der sich mit analytischer und probabilistischer Zahlentheorie befasst.

Karriere Bearbeiten

Harper studierte an der University of Oxford (Exeter College), wobei er den Oxford Junior Mathematics Prize gewann, und wurde 2012 an der University of Cambridge bei Ben Green promoviert (Some topics in analytic and probabilistic number theory). In Cambridge gewann er den Smith-Preis. Als Post-Doktorand war er am CRM in Montreal bei Andrew Granville und anschließend 2013 bis 2016 Research Fellow am Jesus College der Universität Cambridge. Er ist Assistant Professor an der University of Warwick.

2018 war er Simons Gastprofessor am CRM in Montreal.

Werk Bearbeiten

Er befasste sich mit der Riemannschen Zetafunktion und ihrem Verhalten auf der kritischen Geraden, zufälligen multiplikativen zahlentheoretischen Funktionen, Gleichungen für S-Einheiten, glatten Zahlen und dem großen Sieb. Noch als Student widerlegte er eine lange bestehende Vermutung, dass Summen von zufälligen multiplikativen zahlentheoretischen Funktionen (wobei die Summe über die ganzen Zahlen in einem großen Intervall von 1 bis x geht) normalverteilt wären. Zuvor war bekannt (Bob Hough), dass sie normalverteilt sind, falls die Summe über ganze Zahlen mit fester Anzahl k von Primfaktoren geht. Nach Harper trifft dies auch noch zu, falls k klein gegen ist, allerdings haben fast alle Zahlen in dem Intervall [1,x ] um die Primfaktoren. Ist k von der Größenordnung ist die Summe nicht normalverteilt.

Harper bewies unter Annahme der Riemannvermutung eine von Jonathan P. Keating und Nina Snaith vermutete asymptotische Formel für höhere Momente der Riemannschen Zetafunktion auf der kritischen Geraden, also für

Die Richtigkeit der Formel für k=1,2 war schon zuvor bekannt, die Frage für höhere k aber offen. Harper betrachtete den allgemeinen Fall und bewies die korrekte Schranke (nach Vorarbeit von K. Soundararajan, der die Schranke nur "fast" bewies). Ihm gelang auch ein bedeutender Fortschritt bei einer Vermutung von Hiary, Fyodorov und Keating über die asymptotische Form des Maximalwerts der Riemannschen Zetafunktion auf der kritischen Geraden auf fast allen Intervallen der Länge 1.

Von ihm stammen auch tiefliegende Resultate über Gleichungen für S-Einheiten, das heißt Gleichungen der Form mit den Primfaktoren für aus einer endlichen Menge S. Speziell betrachtete er solche Gleichungen für glatte Zahlen.

Von Harper die bisher stärksten Resultate bezüglich der Verteilung von glatten Zahlen in arithmetischen Folgen (Analogon des Satzes von Bombieri und Winogradow für glatte Zahlen statt für Primzahlen). Weitere Resultate betreffen das Primzahlrennen von Daniel Shanks und Alfréd Rényi. Er trug zum neuartigen Zugang zur analytischen Zahlentheorie von Andrew Granville und K. Soundararajan bei (prätentiöser Zugang, englisch pretentious approach), indem er einen neuen Beweis des zugrundeliegenden Satzes von Gábor Halász über die obere Schranke von Mittelwerten multiplikativer zahlentheoretischer Funktionen gab.

Ehrungen und Mitgliedschaften Bearbeiten

2019 erhielt Harper den SASTRA Ramanujan Prize. Für 2020 wurde ihm ein Whitehead-Preis der London Mathematical Society zugesprochen.

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Adam Harper im Mathematics Genealogy Project (englisch) Vorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet
  2. Harper, On the limit distributions of some sums of a random multiplicative function, J. Reine Angew. Math., Band 678, 2013, Arxiv 2010
  3. Harper, Sharp conditional bounds for moments of the Riemann zeta function, Arxiv
  4. Harper, The Riemann zeta function in short intervals (after Najnudel, and Arguin, Belius, Bourgade, Radziwiłł, and Soundararajan), Bourbaki Seminar 2019, Arxiv
  5. Harper, Bombieri--Vinogradov and Barban--Davenport--Halberstam type theorems for smooth numbers, Arxiv 2012
  6. Kevin Ford, Adam J. Harper, Youness Lamzouri: Extreme biases in prime number races with many contestants, Mathematische Annalen, Band 374, 2019, S. 517–551, Arxiv
  7. Granville, Harper, Soundararajan, A new proof of Halász's Theorem, and its consequences, Compositio Math., Band 155, 2019, S. 126–163, Arxiv
  8. Granville, Harper, Soundararajan, A more intuitive proof of a sharp version of Halász's theorem, Proc. AMS 2018, Arxiv 2017
  9. Adam Harper to Receive 2019 SASTRA Ramanujan Prize, AMS, 15. Oktober 2019
Personendaten
NAME Harper, Adam
ALTERNATIVNAMEN Harper, Adam James
KURZBESCHREIBUNG britischer Mathematiker
GEBURTSDATUM 20. Jahrhundert
GEBURTSORT Lowestoft
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Veröffentlichungsdatum:
Adam James Harper in Lowestoft ist ein britischer Mathematiker der sich mit analytischer und probabilistischer Zahlentheorie befasst Inhaltsverzeichnis 1 Karriere 2 Werk 3 Ehrungen und Mitgliedschaften 4 Weblinks 5 EinzelnachweiseKarriere BearbeitenHarper studierte an der University of Oxford Exeter College wobei er den Oxford Junior Mathematics Prize gewann und wurde 2012 an der University of Cambridge bei Ben Green promoviert Some topics in analytic and probabilistic number theory 1 In Cambridge gewann er den Smith Preis Als Post Doktorand war er am CRM in Montreal bei Andrew Granville und anschliessend 2013 bis 2016 Research Fellow am Jesus College der Universitat Cambridge Er ist Assistant Professor an der University of Warwick 2018 war er Simons Gastprofessor am CRM in Montreal Werk BearbeitenEr befasste sich mit der Riemannschen Zetafunktion und ihrem Verhalten auf der kritischen Geraden zufalligen multiplikativen zahlentheoretischen Funktionen Gleichungen fur S Einheiten glatten Zahlen und dem grossen Sieb Noch als Student widerlegte er eine lange bestehende Vermutung dass Summen von zufalligen multiplikativen zahlentheoretischen Funktionen wobei die Summe uber die ganzen Zahlen in einem grossen Intervall von 1 bis x geht normalverteilt waren 2 Zuvor war bekannt Bob Hough dass sie normalverteilt sind falls die Summe uber ganze Zahlen mit fester Anzahl k von Primfaktoren geht Nach Harper trifft dies auch noch zu falls k klein gegen ln ln x displaystyle ln ln x nbsp ist allerdings haben fast alle Zahlen in dem Intervall 1 x um die ln ln x displaystyle ln ln x nbsp Primfaktoren Ist k von der Grossenordnung ln ln x displaystyle ln ln x nbsp ist die Summe nicht normalverteilt Harper bewies 3 unter Annahme der Riemannvermutung eine von Jonathan P Keating und Nina Snaith vermutete asymptotische Formel fur hohere Momente der Riemannschen Zetafunktion auf der kritischen Geraden also fur 0 T z 1 2 i t 2 k d t displaystyle int 0 T zeta frac 1 2 it 2k dt nbsp Die Richtigkeit der Formel fur k 1 2 war schon zuvor bekannt die Frage fur hohere k aber offen Harper betrachtete den allgemeinen Fall und bewies die korrekte Schranke nach Vorarbeit von K Soundararajan der die Schranke nur fast bewies Ihm gelang auch ein bedeutender Fortschritt bei einer Vermutung von Hiary Fyodorov und Keating uber die asymptotische Form des Maximalwerts der Riemannschen Zetafunktion auf der kritischen Geraden auf fast allen Intervallen der Lange 1 4 Von ihm stammen auch tiefliegende Resultate uber Gleichungen fur S Einheiten das heisst Gleichungen der Form a 1 b displaystyle a 1 b nbsp mit den Primfaktoren fur a b displaystyle a b nbsp aus einer endlichen Menge S Speziell betrachtete er solche Gleichungen fur glatte Zahlen Von Harper die bisher starksten Resultate bezuglich der Verteilung von glatten Zahlen in arithmetischen Folgen Analogon des Satzes von Bombieri und Winogradow fur glatte Zahlen statt fur Primzahlen 5 Weitere Resultate betreffen das Primzahlrennen von Daniel Shanks und Alfred Renyi 6 Er trug zum neuartigen Zugang zur analytischen Zahlentheorie von Andrew Granville und K Soundararajan bei pratentioser Zugang englisch pretentious approach indem er einen neuen Beweis des zugrundeliegenden Satzes von Gabor Halasz uber die obere Schranke von Mittelwerten multiplikativer zahlentheoretischer Funktionen gab 7 8 Ehrungen und Mitgliedschaften Bearbeiten2019 erhielt Harper den SASTRA Ramanujan Prize 9 Fur 2020 wurde ihm ein Whitehead Preis der London Mathematical Society zugesprochen Weblinks BearbeitenHomepage University of WarwickEinzelnachweise Bearbeiten Adam Harper im Mathematics Genealogy Project englisch Vorlage MathGenealogyProject Wartung id verwendet Harper On the limit distributions of some sums of a random multiplicative function J Reine Angew Math Band 678 2013 Arxiv 2010 Harper Sharp conditional bounds for moments of the Riemann zeta function Arxiv Harper The Riemann zeta function in short intervals after Najnudel and Arguin Belius Bourgade Radziwill and Soundararajan Bourbaki Seminar 2019 Arxiv Harper Bombieri Vinogradov and Barban Davenport Halberstam type theorems for smooth numbers Arxiv 2012 Kevin Ford Adam J Harper Youness Lamzouri Extreme biases in prime number races with many contestants Mathematische Annalen Band 374 2019 S 517 551 Arxiv Granville Harper Soundararajan A new proof of Halasz s Theorem and its consequences Compositio Math Band 155 2019 S 126 163 Arxiv Granville Harper Soundararajan A more intuitive proof of a sharp version of Halasz s theorem Proc AMS 2018 Arxiv 2017 Adam Harper to Receive 2019 SASTRA Ramanujan Prize AMS 15 Oktober 2019PersonendatenNAME Harper AdamALTERNATIVNAMEN Harper Adam JamesKURZBESCHREIBUNG britischer MathematikerGEBURTSDATUM 20 JahrhundertGEBURTSORT Lowestoft Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Adam Harper amp oldid 232670826