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öffnungswinkel Dieser Artikel erläutert den Begriff in der Optik zu anderen Bedeutungen siehe Begriffsklärung Als ω disp

Öffnungswinkel

Als Öffnungswinkel einer Sammellinse oder eines Objektivs (allgemein eines fokalen optischen Systems) wird der Winkel bezeichnet, den ein Punkt auf der optischen Achse mit dem Durchmesser der Eintritts- bzw. Austrittspupille bildet.

Konkret unterscheidet man:

  • objektseitiger Öffnungswinkel , definiert als der Winkel zwischen dem Objektpunkt auf der optischen Achse und dem Durchmesser der Eintrittspupille:
  • bildseitiger Öffnungswinkel , definiert als der Winkel zwischen dem Bildpunkt auf der optischen Achse und dem Durchmesser der Austrittspupille:
Er bestimmt die Größe der Zerstreuungskreise und beeinflusst somit die Abbildungstiefe.

Öffnungswinkel einer Sammellinse Bearbeiten

Objektseitiger Öffnungswinkel , bildseitiger Öffnungswinkel , Gegenstandsweite sowie Bildweite

Bei Fotoobjektiven entsprechen die Positionen der Eintritts- bzw. Austrittspupille in der Regel nicht mehr der Lage der Hauptebenen, auch ist ihr Durchmesser üblicherweise variabel. Außerdem enthalten Objektive zusätzliche Blenden und sind meistens aus mehreren Linsen aufgebaut.

Dagegen fallen bei einer Sammellinse Eintritts- und Austrittspupille in der Linsenmitte zusammen – der Durchmesser der Pupillen entspricht jeweils demjenigen der Linse. Somit entspricht der Abstand des Objektpunktes zur Eintrittspupille der Gegenstandsweite , und der Abstand des Bildpunktes zur Austrittspupille entspricht der Bildweite .

Dadurch vereinfachen sich die Verhältnisse so, dass sich die Öffnungswinkel bei einer Sammellinse berechnen lassen als:

  • objektseitiger Öffnungswinkel
  • bildseitiger Öffnungswinkel

Große Gegenstandsweite Bearbeiten

Eine weitere Vereinfachung ergibt sich, wenn man den Öffnungswinkel bei sehr großen Gegenstandsweiten („unendlich“) betrachtet. Wächst die Gegenstandsweite über alle Grenzen, so wird

Gemäß der Linsengleichung entspricht die Bildweite bei unendlich großer Gegenstandsweite der Brennweite f, also wird

Öffnungsverhältnis und Blendenzahl Bearbeiten

Für große Gegenstandsweiten g ergibt sich aus dem bildseitigen Öffnungswinkel und der Brennweite f eines optischen Systems das Öffnungsverhältnis 1/k:

Die Blendenzahl ist der Kehrwert des Öffnungsverhältnisses, also:

Die Eintrittspupille ist das Bild der Blende, welches man durch die Vorderseite des Objektivs sieht. So kann man auch Durchmesser schätzen.

Numerische Apertur Bearbeiten

Aus dem objektseitigen Öffnungswinkel und dem Brechungsindex n des Mediums ergibt sich die numerische Apertur :

Der Brechungsindex n der Luft ist etwa 1 (1,000292 in Bodennähe).

Siehe auch Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

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Veröffentlichungsdatum:
Dieser Artikel erlautert den Begriff Offnungswinkel in der Optik zu anderen Bedeutungen siehe Offnungswinkel Begriffsklarung Als Offnungswinkel w displaystyle omega einer Sammellinse oder eines Objektivs allgemein eines fokalen optischen Systems wird der Winkel bezeichnet den ein Punkt auf der optischen Achse mit dem Durchmesser der Eintritts bzw Austrittspupille bildet Konkret unterscheidet man objektseitiger Offnungswinkel w O displaystyle omega mathrm O definiert als der Winkel zwischen dem Objektpunkt auf der optischen Achse und dem Durchmesser der Eintrittspupille w O 2 arctan Eintrittspupille 2 Abstand Eintrittspupille zu Objektpunkt displaystyle omega mathrm O 2 cdot arctan left frac varnothing text Eintrittspupille 2 cdot text Abstand text Eintrittspupille zu Objektpunkt right dd bildseitiger Offnungswinkel w B displaystyle omega mathrm B definiert als der Winkel zwischen dem Bildpunkt auf der optischen Achse und dem Durchmesser der Austrittspupille w B 2 arctan Austrittspupille 2 Abstand Austrittspupille zu Bildpunkt displaystyle omega mathrm B 2 cdot arctan left frac varnothing text Austrittspupille 2 cdot text Abstand text Austrittspupille zu Bildpunkt right dd Er bestimmt die Grosse der Zerstreuungskreise und beeinflusst somit die Abbildungstiefe Inhaltsverzeichnis 1 Offnungswinkel einer Sammellinse 1 1 Grosse Gegenstandsweite 2 Offnungsverhaltnis und Blendenzahl 3 Numerische Apertur 4 Siehe auch 5 WeblinksOffnungswinkel einer Sammellinse Bearbeiten nbsp Objektseitiger Offnungswinkel w O displaystyle omega mathrm O nbsp bildseitiger Offnungswinkel w B displaystyle omega mathrm B nbsp Gegenstandsweite g displaystyle g nbsp sowie Bildweite b displaystyle b nbsp Bei Fotoobjektiven entsprechen die Positionen der Eintritts bzw Austrittspupille in der Regel nicht mehr der Lage der Hauptebenen auch ist ihr Durchmesser ublicherweise variabel Ausserdem enthalten Objektive zusatzliche Blenden und sind meistens aus mehreren Linsen aufgebaut Dagegen fallen bei einer Sammellinse Eintritts und Austrittspupille in der Linsenmitte zusammen der Durchmesser der Pupillen entspricht jeweils demjenigen der Linse Somit entspricht der Abstand des Objektpunktes zur Eintrittspupille der Gegenstandsweite g displaystyle g nbsp und der Abstand des Bildpunktes zur Austrittspupille entspricht der Bildweite b displaystyle b nbsp Dadurch vereinfachen sich die Verhaltnisse so dass sich die Offnungswinkel bei einer Sammellinse berechnen lassen als objektseitiger Offnungswinkel w O 2 arctan Linse 2 Gegenstandsweite displaystyle omega mathrm O 2 cdot arctan left frac varnothing text Linse 2 cdot text Gegenstandsweite right nbsp bildseitiger Offnungswinkel w B 2 arctan Linse 2 Bildweite displaystyle omega mathrm B 2 cdot arctan left frac varnothing text Linse 2 cdot text Bildweite right nbsp Grosse Gegenstandsweite Bearbeiten Eine weitere Vereinfachung ergibt sich wenn man den Offnungswinkel bei sehr grossen Gegenstandsweiten unendlich betrachtet Wachst die Gegenstandsweite uber alle Grenzen so wird w O 0 displaystyle omega mathrm O 0 nbsp Gemass der Linsengleichung entspricht die Bildweite bei unendlich grosser Gegenstandsweite der Brennweite f also wird w B 2 arctan Linse 2 f displaystyle omega mathrm B 2 cdot arctan left frac varnothing text Linse 2 cdot f right nbsp Offnungsverhaltnis und Blendenzahl BearbeitenFur grosse Gegenstandsweiten g ergibt sich aus dem bildseitigen Offnungswinkel w B displaystyle displaystyle omega mathrm B nbsp und der Brennweite f eines optischen Systems das Offnungsverhaltnis 1 k 1 k 2 tan w B 2 Eintrittspupille f displaystyle frac 1 k 2 cdot tan left frac omega mathrm B 2 right frac varnothing text Eintrittspupille f nbsp Die Blendenzahl ist der Kehrwert des Offnungsverhaltnisses also k 1 2 tan w B 2 f Eintrittspupille displaystyle k frac 1 2 cdot tan left frac omega mathrm B 2 right frac f varnothing text Eintrittspupille nbsp Die Eintrittspupille ist das Bild der Blende welches man durch die Vorderseite des Objektivs sieht So kann man auch Durchmesser schatzen Numerische Apertur BearbeitenAus dem objektseitigen Offnungswinkel w O displaystyle omega mathrm O nbsp und dem Brechungsindex n des Mediums ergibt sich die numerische Apertur A N displaystyle A N nbsp A N n sin w O 2 displaystyle A N n cdot sin left frac omega mathrm O 2 right nbsp Der Brechungsindex n der Luft ist etwa 1 1 000292 in Bodennahe Siehe auch BearbeitenBildwinkelWeblinks BearbeitenOptische Terminologie Canon PDF 1 68 MB Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Offnungswinkel amp oldid 210852668