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Äquivalentdurchmesser Der v lat aequus gleich valere wert sein ist ein Maß für die Größe eines unregelmäßig geformten Pa

Äquivalentdurchmesser

Der Äquivalentdurchmesser (v. lat.: aequus = gleich + valere = wert sein) ist ein Maß für die Größe eines unregelmäßig geformten Partikels wie beispielsweise eines Sandkorns. Er berechnet sich aus dem Vergleich einer Eigenschaft des unregelmäßigen Teilchens mit einer Eigenschaft eines regelmäßig geformten Teilchens. Je nach Auswahl der zum Vergleich herangezogenen Eigenschaft unterscheidet man verschiedene Äquivalentdurchmesser. So ist z. B. eine Einteilung in geometrische und physikalische Äquivalentdurchmesser möglich. Der Äquivalentdurchmesser ist eine wichtige Größe in der mechanischen Verfahrenstechnik.

Soll zusätzlich zur Größe eines Teilchens auch noch Informationen über die Teilchenform berücksichtigt werden, so kann man anhand mehrerer Äquivalentdurchmesser sogenannte Formfaktoren definieren.

Geometrische Äquivalentdurchmesser Bearbeiten

Einen geometrischen Äquivalentdurchmesser erhält man durch Bestimmung des Durchmessers einer Kugel oder eines Kreises mit gleicher geometrischer Eigenschaft (Oberfläche, Volumen oder Projektionsfläche) wie das unregelmäßig geformte Partikel.

Volumenäquivalenter Kugeldurchmesser Bearbeiten

Der volumenäquivalente Kugeldurchmesser (Formelzeichen ) gibt den Durchmesser einer Kugel mit gleichem Volumen an wie das betrachtete Teilchen. Für einfache geometrische Körper kann leicht berechnet werden:

  • Würfel: Das Volumen eines Würfels mit Kantenlänge ist . Durch Gleichsetzen mit dem Volumen einer volumengleichen Kugel mit Durchmesser erhält man für den Äquivalentdurchmesser
  • Oktaeder: Ein Oktaeder mit Kantenlänge besitzt das Volumen , daraus ergibt sich ein Äquivalentdurchmesser von
  • Tetraeder: Für das Tetraeder mit ergibt sich analog

Oberflächenäquivalenter Kugeldurchmesser Bearbeiten

Analog zum volumenäquivalenten Kugeldurchmesser ist der oberflächenäquivalente Kugeldurchmesser (Formelzeichen ) als der Durchmesser einer Kugel definiert, die dieselbe Oberfläche besitzt wie das untersuchte Teilchen. Auch hier lässt sich unter Zuhilfenahme der Formel für die Kugeloberfläche für einfache geometrische Körper ein Äquivalentdurchmesser berechnen:

  • Oktaeder: Über die Oberfläche ergibt sich
  • Tetraeder: Die Oberfläche des Tetraeders ist , damit wird

Projektionsflächengleicher Kreis Bearbeiten

Für die Fläche A eines Kreises gilt: mit : Durchmesser der projektionsflächengleichen Kreises. Somit folgt:

Bei Extinktionspartikelzählern wird z. B. das Signal, das ein projektionsflächengleicher Kreis erzeugt, zur Kalibrierung und Messung verwendet.

Physikalische Äquivalentdurchmesser Bearbeiten

Vergleicht man physikalische Eigenschaften des Teilchens wie bspw. die Sinkgeschwindigkeit in einer Flüssigkeit, den Widerstand in einem elektrischen Feld oder die Streulichtintensität, so spricht man von physikalischen Äquivalentdurchmessern.

Aerodynamischer Durchmesser Bearbeiten

Der aerodynamische Durchmesser eines Partikels entspricht dem Durchmesser einer Kugel mit der Dichte 1 g/cm3, welche die gleiche Sinkgeschwindigkeit in Luft wie das Partikel hat.

Äquivalentdurchmesser im Fluid Bearbeiten

Die Sedimentationsgeschwindigkeit einer Kugel in einem ruhenden Fluid ist von ihrem Durchmesser und der Reynolds-Zahl abhängig. Betrachtet man nicht kugelförmige Partikel, so kann auch hier wieder ein Äquivalentdurchmesser angegeben werden. Für verschiedene Strömungsbereiche (Stokes-, Übergangs- und Newtonbereich) ergibt sich durch die unterschiedliche Reynolds-Zahl jeweils eine andere Formel für diesen. So gilt z. B. für den Stokesbereich (Reynolds-Zahl Re<ca. 0,25 je nach Literatur):

mit : Äquivalentdurchmesser im Stokesbereich, : Dichte des Partikels, : Dichte der Flüssigkeit, g: Fallbeschleunigung, : dynamische Viskosität, : Sedimentationsgeschwindigkeit.

Literatur Bearbeiten

  • Walter Müller: Mechanische Grundoperationen und ihre Gesetzmäßigkeiten. Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, München u. a. 2008, ISBN 978-3-486-57842-3.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. ↑ Matthias Stieß: Mechanische Verfahrenstechnik. Band 1: Partikeltechnologie. 3., vollständig neu bearbeitete Auflage. Springer, Berlin u. a. 2009 (erschienen 2008), ISBN 978-3-540-32551-2.
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Der Aquivalentdurchmesser v lat aequus gleich valere wert sein ist ein Mass fur die Grosse eines unregelmassig geformten Partikels wie beispielsweise eines Sandkorns Er berechnet sich aus dem Vergleich einer Eigenschaft des unregelmassigen Teilchens mit einer Eigenschaft eines regelmassig geformten Teilchens Je nach Auswahl der zum Vergleich herangezogenen Eigenschaft unterscheidet man verschiedene Aquivalentdurchmesser So ist z B eine Einteilung in geometrische und physikalische Aquivalentdurchmesser moglich 1 Der Aquivalentdurchmesser ist eine wichtige Grosse in der mechanischen Verfahrenstechnik Soll zusatzlich zur Grosse eines Teilchens auch noch Informationen uber die Teilchenform berucksichtigt werden so kann man anhand mehrerer Aquivalentdurchmesser sogenannte Formfaktoren definieren Inhaltsverzeichnis 1 Geometrische Aquivalentdurchmesser 1 1 Volumenaquivalenter Kugeldurchmesser 1 2 Oberflachenaquivalenter Kugeldurchmesser 1 3 Projektionsflachengleicher Kreis 2 Physikalische Aquivalentdurchmesser 2 1 Aerodynamischer Durchmesser 2 2 Aquivalentdurchmesser im Fluid 3 Literatur 4 EinzelnachweiseGeometrische Aquivalentdurchmesser BearbeitenEinen geometrischen Aquivalentdurchmesser erhalt man durch Bestimmung des Durchmessers einer Kugel oder eines Kreises mit gleicher geometrischer Eigenschaft Oberflache Volumen oder Projektionsflache wie das unregelmassig geformte Partikel Volumenaquivalenter Kugeldurchmesser Bearbeiten Der volumenaquivalente Kugeldurchmesser Formelzeichen d v displaystyle d v nbsp gibt den Durchmesser einer Kugel mit gleichem Volumen an wie das betrachtete Teilchen Fur einfache geometrische Korper kann d v displaystyle d v nbsp leicht berechnet werden Wurfel Das Volumen eines Wurfels mit Kantenlange a displaystyle a nbsp ist V a 3 displaystyle V a 3 nbsp Durch Gleichsetzen mit dem Volumen V p 6 d v 3 displaystyle V frac pi 6 d v 3 nbsp einer volumengleichen Kugel mit Durchmesser d v displaystyle d v nbsp erhalt man fur den Aquivalentdurchmesserd v 6 p 3 a 1 241 a displaystyle d v sqrt 3 frac 6 pi cdot a approx 1 241 cdot a nbsp Oktaeder Ein Oktaeder mit Kantenlange a displaystyle a nbsp besitzt das Volumen V a 3 2 3 displaystyle V frac a 3 sqrt 2 3 nbsp daraus ergibt sich ein Aquivalentdurchmesser vond v 2 2 p 3 a 0 965 6 a displaystyle d v sqrt 3 frac 2 sqrt 2 pi cdot a approx 0 9656 cdot a nbsp Tetraeder Fur das Tetraeder mit V a 3 2 12 displaystyle V frac a 3 sqrt 2 12 nbsp ergibt sich analogd v 2 2 p 3 a 0 608 3 a displaystyle d v sqrt 3 frac sqrt 2 2 pi cdot a approx 0 6083 cdot a nbsp Oberflachenaquivalenter Kugeldurchmesser Bearbeiten Analog zum volumenaquivalenten Kugeldurchmesser ist der oberflachenaquivalente Kugeldurchmesser Formelzeichen d s displaystyle d s nbsp als der Durchmesser einer Kugel definiert die dieselbe Oberflache besitzt wie das untersuchte Teilchen Auch hier lasst sich unter Zuhilfenahme der Formel fur die Kugeloberflache S p d s 2 displaystyle S pi d s 2 nbsp fur einfache 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BearbeitenVergleicht man physikalische Eigenschaften des Teilchens wie bspw die Sinkgeschwindigkeit in einer Flussigkeit den Widerstand in einem elektrischen Feld oder die Streulichtintensitat so spricht man von physikalischen Aquivalentdurchmessern Aerodynamischer Durchmesser Bearbeiten Der aerodynamische Durchmesser eines Partikels entspricht dem Durchmesser einer Kugel mit der Dichte 1 g cm3 welche die gleiche Sinkgeschwindigkeit in Luft wie das Partikel hat Aquivalentdurchmesser im Fluid Bearbeiten Die Sedimentationsgeschwindigkeit einer Kugel in einem ruhenden Fluid ist von ihrem Durchmesser und der Reynolds Zahl abhangig Betrachtet man nicht kugelformige Partikel so kann auch hier wieder ein Aquivalentdurchmesser angegeben werden Fur verschiedene Stromungsbereiche Stokes Ubergangs und Newtonbereich ergibt sich durch die unterschiedliche Reynolds Zahl jeweils eine andere Formel fur diesen So gilt z B fur den Stokesbereich Reynolds Zahl Re lt ca 0 25 1 je nach Literatur d S t 18 h r p r f g v S t displaystyle d St sqrt frac 18 eta rho p rho f g v St nbsp mit d S t displaystyle d St nbsp Aquivalentdurchmesser im Stokesbereich r p displaystyle rho p nbsp Dichte des Partikels r f displaystyle rho f nbsp Dichte der Flussigkeit g Fallbeschleunigung h displaystyle eta nbsp dynamische Viskositat v S t displaystyle v St nbsp Sedimentationsgeschwindigkeit Literatur BearbeitenWalter Muller Mechanische Grundoperationen und ihre Gesetzmassigkeiten Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH Munchen u a 2008 ISBN 978 3 486 57842 3 Einzelnachweise Bearbeiten a b Matthias Stiess Mechanische Verfahrenstechnik Band 1 Partikeltechnologie 3 vollstandig neu bearbeitete Auflage Springer Berlin u a 2009 erschienen 2008 ISBN 978 3 540 32551 2 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Aquivalentdurchmesser amp oldid 199020708