Ein idealer Zylinderkondensator ist ein Kondensator der aus zwei elektrisch leitenden Zylindermanteln besteht zwischen welchen sich ein Dielektrikum Isolator befindet Die Zylindermantel sind koaxial gleich hoch und die Grundflachen der zugehorigen Zylinder liegen in derselben Ebene Im Folgenden bedeuten E displaystyle E elektrische Feldstarke im Kondensator U displaystyle U zwischen den Zylindermanteln anliegende elektrische Spannung Q displaystyle Q im Kondensator gespeicherte elektrische Ladung R 1 displaystyle R 1 Radius des inneren Zylindermantels R 2 displaystyle R 2 Radius des ausseren Zylindermantels l displaystyle l Hohe der Zylindermantel e 0 displaystyle varepsilon 0 elektrische Feldkonstante und e r displaystyle varepsilon r relative Permittivitat des Dielektrikums Ein realer Zylinderkondensator kann aus zwei Rohren bestehen deren Wande im Gegensatz zum Zylindermantel nicht unendlich dunn sind wobei dann R 1 displaystyle R 1 Aussenradius des inneren Rohrs und R 2 displaystyle R 2 Innenradius des ausseren Rohres sind Die folgenden Formeln gelten im Idealfall Praktische Anwendungen des Zylinderkondensators sind die Leidener Flasche der Rohrkondensator und das Koaxialkabel Inhaltsverzeichnis 1 Kapazitat 2 Elektrisches Feld 3 Spannung 4 LiteraturKapazitat Bearbeiten nbsp Schematische Darstellung eines ZylinderkondensatorsC 2 p e 0 e r l ln R 2 R 1 displaystyle C 2 pi varepsilon 0 varepsilon r frac l ln frac R 2 R 1 nbsp Die Kapazitat kann aus dem Elektrischen Feld wie folgt hergeleitet werden C Q U Q E r d r Q R 1 R 2 Q 2 p l e 0 e r r d r 2 p e 0 e r l R 1 R 2 1 r d r 2 p e 0 e r l ln R 2 R 1 displaystyle C frac Q U frac Q int vec E vec r mathrm d vec r frac Q int limits R 1 R 2 frac Q 2 pi l varepsilon 0 varepsilon r r mathrm d r frac 2 pi varepsilon 0 varepsilon r l int limits R 1 R 2 frac 1 r mathrm d r 2 pi varepsilon 0 varepsilon r frac l ln frac R 2 R 1 nbsp Elektrisches Feld BearbeitenDas Feld zwischen den Zylindermanteln ist nicht homogen sondern nimmt radial ab Es kann nach dem Gaussschen Gesetz hergeleitet werden Dazu wahlt man die geschlossene Flache eines Zylinders mit Radius R 1 lt r lt R 2 displaystyle quad R 1 lt r lt R 2 nbsp Der Einheitsvektor e r displaystyle vec mathrm e r nbsp zeigt in radiale Richtung der Zylinderkoordinaten Q e A E d A A E e r d A A E d A 0 l 0 2 p E r d f d z E 2 p l r displaystyle frac Q varepsilon oint A vec E cdot mathrm d vec A oint A E vec mathrm e r cdot mathrm d vec A oint A E mathrm d A int 0 l int 0 2 pi Er mathrm d varphi mathrm d z E2 pi lr nbsp E r Q 2 p r l e e e 0 e r displaystyle E r frac Q 2 pi rl varepsilon quad quad varepsilon varepsilon 0 varepsilon r nbsp Die mittlere elektrische Feldstarke entspricht der eines Plattenkondensators E 1 R 2 R 1 R 1 R 2 E r d r U R 2 R 1 displaystyle bar E frac 1 R 2 R 1 int R 1 R 2 E r mathrm d r frac U R 2 R 1 nbsp Die Feldstarke abhangig vom Radius ergibt sich zu E r U r l n R 2 R 1 displaystyle E r frac U r cdot mathrm ln frac R 2 R 1 nbsp Ausserhalb des Kondensators existiert im Idealfall kein von ihm verursachtes elektrisches Feld Spannung Bearbeitenzwischen innerem und ausserem Zylindermantel U R 1 R 2 E r d r R 1 R 2 E r e r d r R 1 R 2 E r d r R 1 R 2 Q 2 p r l e d r Q 2 p l e ln R 2 R 1 displaystyle U int R1 R2 vec E r cdot mathrm d vec r int R1 R2 E r vec e r cdot mathrm d vec r int R1 R2 E r mathrm d r int R1 R2 frac Q 2 pi rl varepsilon mathrm d r frac Q 2 pi l varepsilon cdot ln frac R 2 R 1 nbsp mit e e 0 e r displaystyle varepsilon varepsilon 0 cdot varepsilon r nbsp dd Literatur BearbeitenDouglas C Giancoli Physik 3 Auflage Pearson Studium ISBN 978 3 86894 023 7 S 822 ff Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Zylinderkondensator amp oldid 220434201
