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Yves Benoist ist ein französischer Mathematiker der sich unter anderem mit Dynamik von Gruppen auf homogenen Räumen befa

Yves Benoist

Yves Benoist ist ein französischer Mathematiker, der sich unter anderem mit Dynamik von Gruppen auf homogenen Räumen befasst. Er ist Directeur de Recherche des CNRS an der Universität Paris-Süd.

Yves Benoist

Werk Bearbeiten

1990 löste er mit Patrick Foulon (* 1954) und François Labourie eine lange offene Vermutung über Anosov-Flüsse auf kompakten, negativ gekrümmten Mannigfaltigkeiten. In den 2000er Jahren schrieb er eine Reihe von Arbeiten über die diskrete Automorphismengruppe bestimmter offener konvexer Mengen im projektiven Raum (und periodische Pflasterungen mit diesen), z. B. Kegelschnitten.

2011 erhielt er mit seinem ehemaligen Doktoranden Jean-François Quint den Clay Research Award. In der Laudatio wurde ihre spektakuläre Arbeit über stationäre Maße und geschlossene Orbiten für Wirkungen nichtabelscher Gruppen auf homogenen Räumen hervorgehoben und speziell ihr Beweis einer Vermutung von Hillel Fürstenberg. Sie zeigten, dass in homogenen Räumen mit endlichem Volumen die Orbiten einer Zufallsbewegung mit einer Zariski-dichten Untergruppe gleichverteilt sind. Als einfaches Beispiel betrachteten sie die Katzenabbildung von Wladimir Arnold auf dem Torus, die diesen in sich abbildet. Während rationale Punkte endliche Orbiten haben, haben irrationale unendliche, aber nicht unbedingt gleichverteilte. Für die Kombination einer ersten Katzenabbildung T mit einer geeignet gewählten zweiten Katzenabbildung U folgt aus ihrem Theorem, dass bei zufälliger Abfolge der Abbildungen T und U die Orbiten aller irrationalen Punkte gleichverteilt ist.

Er hielt 2012 die Takagi Lecture in Kyoto am Research Institute for Mathematical Sciences (RIMS). 2014 war er Eingeladener Sprecher auf dem ICM in Seoul (Recurrence on the space of lattices).

Zu seinen Doktoranden gehören Bruno Klingler und Fanny Kassel.

Schriften Bearbeiten

  • Mit N. de Saxcé: A spectral gap theorem in simple Lie groups. Invent. Math. 205 (2016), no. 2, 337–361.
  • Mit J.-F. Quint: Mesures stationnaires et fermés invariants des espaces homogènes. I: Ann. of Math. (2) 174 (2011), no. 2, 1111–1162. II: J. Amer. Math. Soc. 26 (2013), no. 3, 659–734. III: Ann. of Math. (2) 178 (2013), no. 3, 1017–1059.
  • Mit J.-F. Quint: Random walks on finite volume homogeneous spaces. Invent. Math. 187 (2012), no. 1, 37–59.
  • Convexes divisibles.
    • I: Algebraic groups and arithmetic, 339–374, Tata Inst. Fund. Res., Mumbai, 2004.
    • II: Duke Math. J. 120 (2003), no. 1, 97–120.
    • III: Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 38 (2005), no. 5, 793–832.
    • IV: Invent. Math. 164 (2006), no. 2, 249–278.
  • Propriétés asymptotiques des groupes linéaires. Geom. Funct. Anal. 7 (1997), no. 1, 1–47.
  • Actions propres sur les espaces homogènes réductifs. Ann. of Math. (2) 144 (1996), no. 2, 315–347.
  • Mit P. Foulon, F. Labourie: Flots d’Anosov à distributions stable et instable différentiables. J. Amer. Math. Soc. 5 (1992), no. 1, 33–74.

Literatur Bearbeiten

  • Jean-François Quint: Convexes divisibles, d’aprés Yves Benoist. Séminaire Bourbaki, Juni 2008.
  • François Ledrappier: Mesures stationnaires sur les espaces homogènes, d’après Yves Benoist et Jean-François Quint. Séminaire Bourbaki, Juni 2012.

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. J.-F. Quint: Convexes divisibles, d’apres Yves Benoist. Seminaire Bourbaki, Nr. 999, 2008.
  2. (Memento vom 3. November 2013 im Internet Archive).
  3. mit und zwischen 0 und 1
  5. Dynamique aléatoire. Schilderung ihrer Arbeit beim CNRS.
Personendaten
NAME Benoist, Yves
KURZBESCHREIBUNG französischer Mathematiker
GEBURTSDATUM 20. Jahrhundert
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Veröffentlichungsdatum:
Yves Benoist ist ein franzosischer Mathematiker der sich unter anderem mit Dynamik von Gruppen auf homogenen Raumen befasst Er ist Directeur de Recherche des CNRS an der Universitat Paris Sud Yves Benoist Inhaltsverzeichnis 1 Werk 2 Schriften 3 Literatur 4 Weblinks 5 EinzelnachweiseWerk Bearbeiten1990 loste er mit Patrick Foulon 1954 und Francois Labourie eine lange offene Vermutung uber Anosov Flusse auf kompakten negativ gekrummten Mannigfaltigkeiten In den 2000er Jahren schrieb er eine Reihe von Arbeiten uber die diskrete Automorphismengruppe bestimmter offener konvexer Mengen im projektiven Raum und periodische Pflasterungen mit diesen z B Kegelschnitten 1 2011 erhielt er mit seinem ehemaligen Doktoranden Jean Francois Quint den Clay Research Award In der Laudatio 2 wurde ihre spektakulare Arbeit uber stationare Masse und geschlossene Orbiten fur Wirkungen nichtabelscher Gruppen auf homogenen Raumen hervorgehoben und speziell ihr Beweis einer Vermutung von Hillel Furstenberg Sie zeigten dass in homogenen Raumen mit endlichem Volumen die Orbiten einer Zufallsbewegung mit einer Zariski dichten Untergruppe gleichverteilt sind Als einfaches Beispiel betrachteten sie die Katzenabbildung von Wladimir Arnold auf dem Torus 3 die diesen in sich abbildet Wahrend rationale Punkte endliche Orbiten haben haben irrationale unendliche aber nicht unbedingt gleichverteilte Fur die Kombination einer ersten Katzenabbildung T mit einer geeignet gewahlten zweiten Katzenabbildung U 4 folgt aus ihrem Theorem dass bei zufalliger Abfolge der Abbildungen T und U die Orbiten aller irrationalen Punkte gleichverteilt ist 5 Er hielt 2012 die Takagi Lecture in Kyoto am Research Institute for Mathematical Sciences RIMS 2014 war er Eingeladener Sprecher auf dem ICM in Seoul Recurrence on the space of lattices Zu seinen Doktoranden gehoren Bruno Klingler und Fanny Kassel Schriften BearbeitenMit N de Saxce A spectral gap theorem in simple Lie groups Invent Math 205 2016 no 2 337 361 Mit J F Quint Mesures stationnaires et fermes invariants des espaces homogenes I Ann of Math 2 174 2011 no 2 1111 1162 II J Amer Math Soc 26 2013 no 3 659 734 III Ann of Math 2 178 2013 no 3 1017 1059 Mit J F Quint Random walks on finite volume homogeneous spaces Invent Math 187 2012 no 1 37 59 Convexes divisibles I Algebraic groups and arithmetic 339 374 Tata Inst Fund Res Mumbai 2004 II Duke Math J 120 2003 no 1 97 120 III Ann Sci Ecole Norm Sup 4 38 2005 no 5 793 832 IV Invent Math 164 2006 no 2 249 278 Proprietes asymptotiques des groupes lineaires Geom Funct Anal 7 1997 no 1 1 47 Actions propres sur les espaces homogenes reductifs Ann of Math 2 144 1996 no 2 315 347 Mit P Foulon F Labourie Flots d Anosov a distributions stable et instable differentiables J Amer Math Soc 5 1992 no 1 33 74 Literatur BearbeitenJean Francois Quint Convexes divisibles d apres Yves Benoist Seminaire Bourbaki Juni 2008 Francois Ledrappier Mesures stationnaires sur les espaces homogenes d apres Yves Benoist et Jean Francois Quint Seminaire Bourbaki Juni 2012 Weblinks BearbeitenHomepageEinzelnachweise Bearbeiten J F Quint Convexes divisibles d apres Yves Benoist Seminaire Bourbaki Nr 999 2008 Clay Research Award 2011 Yves Benoist and Jean Francois Quint Memento vom 3 November 2013 im Internet Archive T x y 2 x y x y m o d 1 displaystyle T x y 2 cdot x y x y mod 1 nbsp mit x displaystyle x nbsp und y displaystyle y nbsp zwischen 0 und 1 U x y x y x 2 y m o d 1 displaystyle U x y x y x 2 cdot y mod 1 nbsp Dynamique aleatoire Schilderung ihrer Arbeit beim CNRS Normdaten Person GND 1120335817 lobid OGND AKS VIAF 219435179 Wikipedia Personensuche PersonendatenNAME Benoist YvesKURZBESCHREIBUNG franzosischer MathematikerGEBURTSDATUM 20 Jahrhundert Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Yves Benoist amp oldid 224711937