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W Hugh Woodin William Hugh Woodin 23 April 1955 in Tucson ist ein US amerikanischer Mathematiker der sich mit axiomatisc

W. Hugh Woodin

William Hugh Woodin (* 23. April 1955 in Tucson) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit axiomatischer Mengenlehre beschäftigt.

Hugh Woodin 1994

Woodin wurde 1984 bei Robert M. Solovay an der University of California, Berkeley mit der Dissertation Discontinuous Homomorphisms of C(X) and Set Theory promoviert. Er ist Professor in Berkeley. 2002/03 und 2010/11 war er Vorsitzender des Fachbereichs Mathematik in Berkeley. Seit Januar 2014 ist er an der Harvard University.

Woodin leistete wichtige Beiträge zum Programm innerer Modelle der Mengenlehre, Theorie der Determiniertheit und großer Kardinalzahlen (von denen eine nach ihm benannt ist). Arbeiten von Woodin sowie von Donald A. Martin und John R. Steel (1989) zeigten Verbindungen zwischen Determiniertheitsaxiomen und Axiomen großer Kardinalzahlen, wofür alle drei 1988 den Karp-Preis erhielten. Aus seinen Arbeiten über Ω-Logik glaubte er, Argumente für eine Lösbarkeit (und sogar Widerlegbarkeit) der Kontinuumshypothese (CH) gefunden zu haben. Diese ist nach Paul Cohen und Kurt Gödel unabhängig von den Zermelo-Fraenkel-Axiomen der Mengenlehre, offen bleibt aber, ob sie nicht durch Hinzunahme einiger weiterer in gewissem Sinne natürlicher Axiome doch beweisbar oder widerlegbar ist. Gödel selbst glaubte an eine Widerlegbarkeit durch Hinzunahme von Axiomen großer Kardinalzahlen. In der Folge zeigte sich aber, dass diese allein nicht reichen.

Inzwischen geht Woodin davon aus, dass sich ein inneres Modell der Mengenlehre konstruieren lässt, das ähnliche Eigenschaften hat wie das konstruierbare Universum Gödels (bezeichnet mit L), und in dem bereits die wichtigsten bekannten großen Kardinalzahlen existieren, die es im mengentheoretischen Universum V gibt. In diesem inneren Modell, das er mit Ultimate L bezeichnet, gilt die Kontinuumshypothese. Zuvor hatte Woodin bewiesen, dass es reicht, die Existenz einer superkompakten Kardinalzahl in einem solchen Modell zu beweisen, damit dieses die gesamte Hierarchie großer Kardinalzahlen enthält, was ihn bezüglich der Konstruktion eines solchen Modells optimistisch machte. Falls ihm die Konstruktion gelingt, sieht er darin einen Kandidaten für ein ideales mengentheoretisches Universum und die Hinzunahme eines Axioms V = Ultimate L als natürliche Erweiterung der ZFC-Axiome. Die Meinung der Mengentheoretiker bezüglich einer möglichen Erweiterung der ZFC-Axiome ist aber gespalten, einige favorisieren wie Woodin ein Axiom, in dem CH gilt, andere favorisieren die Hinzunahme von Forcing-Axiomen (wie Martin’s Maximum), mit denen viele verschiedene mengentheoretische Modelle konstruiert werden können, in denen CH nicht gilt.

1991 zeigte er mit Matthew Foreman, dass die verallgemeinerte Kontinuumshypothese für jede unendliche Kardinalzahl falsch sein kann (Konsistenz mit den ZF Axiomen).

Seit 2000 ist er Mitglied der American Academy of Arts and Sciences, seit 2023 Mitglied der National Academy of Sciences.

Sy Friedman (links), Hugh Woodin, Menachem Magidor (rechts), Oberwolfach 2005

2010 hielt er einen Plenarvortrag auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Hyderabad (Strong axioms of infinity and the search for V). 1986 und 2002 war er Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Berkeley (The two faces of infinity). 2013 erhielt er die erste Hausdorff Medal der European Set Theory Society. 2018 ist Woodin Tarski Lecturer.

Woodin ist der Urenkel des ehemaligen US-Finanzministers William Hartman Woodin.

Schriften Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. John Steel What is a Woodin Cardinal?, Notices AMS 2007, PDF-Datei
  2. Nach der Laudatio für den Beweis, dass aus der Existenz einer superkompakten Kardinalzahl die Gültigkeit des Determiniertheitsaxioms im kleinsten transitiven Modell der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre, das die reellen Zahlen und alle Ordinalzahlen umfasst, folgt.
  3. Über Gödels Ansichten zum Beispiel Martin Davis, Review von Gödel Biographien von Dawson und Casti/DePauli, Notices AMS 2001, PDF-Datei
  4. Richard Elwes: Ultimate logic. New Scientist, 30. Juli 2011, S. 30–33
  5. Woodin Suitable extender models I, Journal of Mathematical Logic, Band 10, 2010, S. 101, Abstract
  6. Nathalie Wolchover To settle infinity dispute a new law of logic, Quanta Magazine, 2013, Simons Foundation
  7. Book of Members. (PDF) Abgerufen am 23. Juli 2016 (englisch).
  8. Für seine Arbeiten: Suitable extender models, Teil I: J. Math. Log., Band 10, 2010, S. 101–339, Teil II: Beyond omega-huge. J. Math. Log., Band 11, 2011, S. 115–436, die als wesentlicher Beitrag der Theorie innerer Modell superkompakter Kardinalzahlen gewürdigt wurden. Hausdorff Medals, ESTS
Personendaten
NAME Woodin, W. Hugh
ALTERNATIVNAMEN Woodin, William Hugh (vollständiger Name)
KURZBESCHREIBUNG US-amerikanischer Mathematiker
GEBURTSDATUM 23. April 1955
GEBURTSORT Tucson
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Veröffentlichungsdatum:
William Hugh Woodin 23 April 1955 in Tucson ist ein US amerikanischer Mathematiker der sich mit axiomatischer Mengenlehre beschaftigt Hugh Woodin 1994Woodin wurde 1984 bei Robert M Solovay an der University of California Berkeley mit der Dissertation Discontinuous Homomorphisms of C X and Set Theory promoviert Er ist Professor in Berkeley 2002 03 und 2010 11 war er Vorsitzender des Fachbereichs Mathematik in Berkeley Seit Januar 2014 ist er an der Harvard University Woodin leistete wichtige Beitrage zum Programm innerer Modelle der Mengenlehre Theorie der Determiniertheit und grosser Kardinalzahlen von denen eine nach ihm benannt ist 1 Arbeiten von Woodin sowie von Donald A Martin und John R Steel 1989 zeigten Verbindungen zwischen Determiniertheitsaxiomen und Axiomen grosser Kardinalzahlen wofur alle drei 1988 den Karp Preis erhielten 2 Aus seinen Arbeiten uber W Logik glaubte er Argumente fur eine Losbarkeit und sogar Widerlegbarkeit der Kontinuumshypothese CH gefunden zu haben Diese ist nach Paul Cohen und Kurt Godel unabhangig von den Zermelo Fraenkel Axiomen der Mengenlehre offen bleibt aber ob sie nicht durch Hinzunahme einiger weiterer in gewissem Sinne naturlicher Axiome doch beweisbar oder widerlegbar ist Godel selbst glaubte an eine Widerlegbarkeit durch Hinzunahme von Axiomen grosser Kardinalzahlen In der Folge zeigte sich aber dass diese allein nicht reichen 3 Inzwischen geht Woodin davon aus dass sich ein inneres Modell der Mengenlehre konstruieren lasst das ahnliche Eigenschaften hat wie das konstruierbare Universum Godels bezeichnet mit L und in dem bereits die wichtigsten bekannten grossen Kardinalzahlen existieren die es im mengentheoretischen Universum V gibt In diesem inneren Modell das er mit Ultimate L bezeichnet gilt die Kontinuumshypothese 4 Zuvor hatte Woodin bewiesen dass es reicht die Existenz einer superkompakten Kardinalzahl in einem solchen Modell zu beweisen damit dieses die gesamte Hierarchie grosser Kardinalzahlen enthalt 5 was ihn bezuglich der Konstruktion eines solchen Modells optimistisch machte Falls ihm die Konstruktion gelingt sieht er darin einen Kandidaten fur ein ideales mengentheoretisches Universum und die Hinzunahme eines Axioms V Ultimate L als naturliche Erweiterung der ZFC Axiome Die Meinung der Mengentheoretiker bezuglich einer moglichen Erweiterung der ZFC Axiome ist aber gespalten einige favorisieren wie Woodin ein Axiom in dem CH gilt andere favorisieren die Hinzunahme von Forcing Axiomen wie Martin s Maximum mit denen viele verschiedene mengentheoretische Modelle konstruiert werden konnen in denen CH nicht gilt 6 1991 zeigte er mit Matthew Foreman dass die verallgemeinerte Kontinuumshypothese fur jede unendliche Kardinalzahl falsch sein kann Konsistenz mit den ZF Axiomen Seit 2000 ist er Mitglied der American Academy of Arts and Sciences 7 seit 2023 Mitglied der National Academy of Sciences Sy Friedman links Hugh Woodin Menachem Magidor rechts Oberwolfach 20052010 hielt er einen Plenarvortrag auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Hyderabad Strong axioms of infinity and the search for V 1986 und 2002 war er Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Berkeley The two faces of infinity 2013 erhielt er die erste Hausdorff Medal der European Set Theory Society 8 2018 ist Woodin Tarski Lecturer Woodin ist der Urenkel des ehemaligen US Finanzministers William Hartman Woodin Schriften BearbeitenThe Axiom of Determinacy Forcing Axioms and the Nonstationary Ideal de Gruyter 1999 ISBN 3 11 015708 X The Continuum Hypothesis I Notices AMS Bd 48 2001 Nr 6 PDF Datei und Teil 2 Notices AMS 2001 Nr 7 PDF Datei 141 kB Weblinks BearbeitenHomepage in Berkeley Marianne Freiberger Searching for the missing truth Plus Magazine basierend auf einem Interview mit Woodin 2010 Videos von und uber W Hugh Woodin im AV Portal der Technischen InformationsbibliothekEinzelnachweise Bearbeiten John Steel What is a Woodin Cardinal Notices AMS 2007 PDF Datei Nach der Laudatio fur den Beweis dass aus der Existenz einer superkompakten Kardinalzahl die Gultigkeit des Determiniertheitsaxioms im kleinsten transitiven Modell der Zermelo Fraenkel Mengenlehre das die reellen Zahlen und alle Ordinalzahlen umfasst folgt Uber Godels Ansichten zum Beispiel Martin Davis Review von Godel Biographien von Dawson und Casti DePauli Notices AMS 2001 PDF Datei Richard Elwes Ultimate logic New Scientist 30 Juli 2011 S 30 33 Woodin Suitable extender models I Journal of Mathematical Logic Band 10 2010 S 101 Abstract Nathalie Wolchover To settle infinity dispute a new law of logic Quanta Magazine 2013 Simons Foundation Book of Members PDF Abgerufen am 23 Juli 2016 englisch Fur seine Arbeiten Suitable extender models Teil I J Math Log Band 10 2010 S 101 339 Teil II Beyond omega huge J Math Log Band 11 2011 S 115 436 die als wesentlicher Beitrag der Theorie innerer Modell superkompakter Kardinalzahlen gewurdigt wurden Hausdorff Medals ESTSNormdaten Person GND 121157318 lobid OGND AKS LCCN n86039104 VIAF 78460365 Wikipedia Personensuche PersonendatenNAME Woodin W HughALTERNATIVNAMEN Woodin William Hugh vollstandiger Name KURZBESCHREIBUNG US amerikanischer MathematikerGEBURTSDATUM 23 April 1955GEBURTSORT Tucson Abgerufen von https de wikipedia org w index php title W Hugh Woodin amp oldid 237482739