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Wägewert Der früher auch Gewicht in Luft oder Tauchgewicht eines Körpers Wägegutes ist gleich der Masse der Gewichtstück

Wägewert

Der Wägewert (früher auch Gewicht in Luft oder Tauchgewicht) eines Körpers (Wägegutes) ist gleich der Masse der Gewichtstücke, die die Waage im Gleichgewicht halten oder die gleiche Anzeige an der Waage wie das Wägegut liefern. Der Wägewert wird in der Einheit der Masse, also in Kilogramm, angegeben. Bei einer Wägung in Luft (z. B. mit Hilfe einer Balkenwaage) weicht aufgrund des Auftriebs der Wägewert eines Körpers von seiner Masse ab, wenn er eine andere Dichte als das Gewichtstück hat. Der Wägewert wird im Alltag jedoch häufig schlicht als Gewicht bezeichnet.

Herleitung Bearbeiten

Auf einen zu wiegenden Körper wirken zwei Kräfte ein: die nach unten gerichtete Gewichtskraft und – bei Wägung in Luft – der nach oben gerichtete Auftrieb . Im Folgenden soll davon ausgegangen werden, dass ein Körper der unbekannten Masse mit Hilfe einer Balkenwaage mit Gewichtstücken der bekannten Masse verglichen wird.

Die auf den Körper wirkende Gewichtskraft ist durch gegeben, wobei die Erdbeschleunigung bezeichnet. Wenn der Körper das Volumen hat und er in Luft der Dichte gewogen wird, dann entspricht sein Auftrieb der Gewichtskraft der von ihm verdrängten Luft: . Das Volumen ergibt sich seinerseits, bei bekannter Dichte des Körpers, als . Folglich ist die an die Waage angreifende Kraft:

Eine entsprechende Überlegung gilt auch für die Gewichtstücke (Masse , Dichte ). Die Waage ist im Gleichgewicht, wenn die Kraft auf beiden Seiten des Waagebalkens gleich ist:

Laut Definition ist der Wägewert des Körpers aber gleich der Masse der Gewichtstücke, die ihm das Gleichgewicht halten. Durch die Wägung wird also ein von der tatsächlichen Masse des Körpers abweichender Wert ermittelt, der mit dieser wie folgt zusammenhängt:

Masse und Wägewert eines Körpers unterscheiden sich also geringfügig. Für eine bessere sprachliche Unterscheidung wird deshalb manchmal der Ausdruck wahre Masse (en: true mass) für die Masse verwendet. Wenn die beiden Dichten und gleich sind, ist der Wägewert gleich der Masse des Körpers.

Umgekehrt kann bei genauen Messungen diese systematische Abweichung rechnerisch als Auftriebskorrektur berücksichtigt werden. Für einen gemessenen Wägewert erhält man die Masse aus der Gleichung:

Konventioneller Wägewert Bearbeiten

Der konventionelle Wägewert ist gemäß einer Empfehlung der Internationalen Organisation für das gesetzliche Messwesen eine Rechengröße, die einem Gewichtstück zugeordnet wird, wenn es bei einer Temperatur von 20 °C einem Bezugsgewichtstück der Dichte 8000 kg/m3 in Luft der Dichte 1,2 kg/m3 das Gleichgewicht hält.

Setzt man diese Bezugsdichten in die obige Gleichung ein, so erhält man für den konventionellen Wägewert eines Körpers:

Beim Vergleich von Gewichtstücken, die aus Stahl bestehen und deren Dichte nur geringfügig von 8000 kg/m3 abweicht, hat der so definierte konventionelle Wägewert den Vorteil, dass die verbleibende Luftdichtekorrektur (d. h. der Unterschied zwischen Masse und konventionellem Wägewert) sehr klein wird und meistens vernachlässigt werden kann. Dies vereinfacht einerseits das Verfahren und andererseits werden dadurch kleine Kalibrierunsicherheiten realisierbar.

Beispiele Bearbeiten

Ein Stück Kork (Dichte 0,15 g/cm3) der Masse 1 kg hat bei Wägung mit Gewichtstücken aus Stahl (Dichte 8,0 g/cm3 = 8000 kg/m3) in Luft der Dichte 1,2 kg/m3 einen Wägewert von 0,99215 kg.

Literatur Bearbeiten

  • Paul Profos und Tilo Pfeifer (Hrsg.): Handbuch der industriellen Messtechnik. 6. Auflage, Oldenbourg, München/Wien 1993, ISBN 3-486-22592-8.
  • Roland Nater u. a.: Wägelexikon. Springer, Berlin/Heidelberg 2008, ISBN 978-3-540-75907-2.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. DIN 1305: Masse, Wägewert, Kraft, Gewichtskraft, Gewicht, Last; Begriffe.
  2. Organisation Internationale de Métrologie Légale: OIML D 28, Conventional value of the result of weighing in air. (PDF-Datei; 0,16 MB).
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Veröffentlichungsdatum:
Der Wagewert fruher auch Gewicht in Luft oder Tauchgewicht eines Korpers Wagegutes ist gleich der Masse der Gewichtstucke die die Waage im Gleichgewicht halten oder die gleiche Anzeige an der Waage wie das Wagegut liefern 1 Der Wagewert wird in der Einheit der Masse also in Kilogramm angegeben Bei einer Wagung in Luft z B mit Hilfe einer Balkenwaage weicht aufgrund des Auftriebs der Wagewert eines Korpers von seiner Masse ab wenn er eine andere Dichte als das Gewichtstuck hat Der Wagewert wird im Alltag jedoch haufig schlicht als Gewicht bezeichnet Inhaltsverzeichnis 1 Herleitung 2 Konventioneller Wagewert 3 Beispiele 4 Literatur 5 EinzelnachweiseHerleitung BearbeitenAuf einen zu wiegenden Korper wirken zwei Krafte ein die nach unten gerichtete Gewichtskraft F G displaystyle F mathrm G nbsp und bei Wagung in Luft der nach oben gerichtete Auftrieb F A displaystyle F mathrm A nbsp Im Folgenden soll davon ausgegangen werden dass ein Korper der unbekannten Masse m displaystyle m nbsp mit Hilfe einer Balkenwaage mit Gewichtstucken der bekannten Masse m G displaystyle m mathrm G nbsp verglichen wird Die auf den Korper wirkende Gewichtskraft ist durch F G m g displaystyle F mathrm G mg nbsp gegeben wobei g displaystyle g nbsp die Erdbeschleunigung bezeichnet Wenn der Korper das Volumen V displaystyle V nbsp hat und er in Luft der Dichte r L displaystyle rho mathrm L nbsp gewogen wird dann entspricht sein Auftrieb der Gewichtskraft der von ihm verdrangten Luft F A r L V g displaystyle F mathrm A rho mathrm L Vg nbsp Das Volumen ergibt sich seinerseits bei bekannter Dichte r displaystyle rho nbsp des Korpers als V m r displaystyle V m rho nbsp Folglich ist die an die Waage angreifende Kraft F F G F A m g r L V g m g 1 r L r displaystyle F F mathrm G F mathrm A mg rho mathrm L Vg mg left 1 frac rho mathrm L rho right nbsp Eine entsprechende Uberlegung gilt auch fur die Gewichtstucke Masse m G displaystyle m mathrm G nbsp Dichte r G displaystyle rho mathrm G nbsp Die Waage ist im Gleichgewicht wenn die Kraft auf beiden Seiten des Waagebalkens gleich ist m 1 r L r m G 1 r L r G displaystyle m left 1 frac rho mathrm L rho right m mathrm G left 1 frac rho mathrm L rho mathrm G right nbsp Laut Definition ist der Wagewert W displaystyle W nbsp des Korpers aber gleich der Masse m G displaystyle m mathrm G nbsp der Gewichtstucke die ihm das Gleichgewicht halten Durch die Wagung wird also ein von der tatsachlichen Masse m displaystyle m nbsp des Korpers abweichender Wert ermittelt der mit dieser wie folgt zusammenhangt W m 1 r L r 1 r L r G displaystyle W m cdot frac 1 frac rho mathrm L rho 1 frac rho mathrm L rho mathrm G nbsp Masse m displaystyle m nbsp und Wagewert W displaystyle W nbsp eines Korpers unterscheiden sich also geringfugig Fur eine bessere sprachliche Unterscheidung wird deshalb manchmal der Ausdruck wahre Masse en true mass fur die Masse verwendet Wenn die beiden Dichten r displaystyle rho nbsp und r G displaystyle rho mathrm G nbsp gleich sind ist der Wagewert gleich der Masse des Korpers Umgekehrt kann bei genauen Messungen diese systematische Abweichung rechnerisch als Auftriebskorrektur berucksichtigt werden Fur einen gemessenen Wagewert W displaystyle W nbsp erhalt man die Masse m displaystyle m nbsp aus der Gleichung m W 1 r L r G 1 r L r displaystyle m W cdot frac 1 frac rho mathrm L rho mathrm G 1 frac rho mathrm L rho nbsp Konventioneller Wagewert BearbeitenDer konventionelle Wagewert ist gemass einer Empfehlung der Internationalen Organisation fur das gesetzliche Messwesen 2 eine Rechengrosse die einem Gewichtstuck zugeordnet wird wenn es bei einer Temperatur von 20 C einem Bezugsgewichtstuck der Dichte 8000 kg m3 in Luft der Dichte 1 2 kg m3 das Gleichgewicht halt Setzt man diese Bezugsdichten in die obige Gleichung ein so erhalt man fur den konventionellen Wagewert W k displaystyle W mathrm k nbsp eines Korpers W k m 1 1 2 k g m 3 r 1 1 2 k g m 3 8000 k g m 3 m 1 1 2 k g m 3 r 0 999 85 displaystyle W mathrm k m cdot frac 1 frac 1 2 mathrm kg m 3 rho 1 frac 1 2 mathrm kg m 3 8000 mathrm kg m 3 m cdot frac 1 frac 1 2 mathrm kg m 3 rho 0 99985 nbsp Beim Vergleich von Gewichtstucken die aus Stahl bestehen und deren Dichte nur geringfugig von 8000 kg m3 abweicht hat der so definierte konventionelle Wagewert den Vorteil dass die verbleibende Luftdichtekorrektur d h der Unterschied zwischen Masse und konventionellem Wagewert sehr klein wird und meistens vernachlassigt werden kann Dies vereinfacht einerseits das Verfahren und andererseits werden dadurch kleine Kalibrierunsicherheiten realisierbar Beispiele BearbeitenEin Stuck Kork Dichte 0 15 g cm3 der Masse 1 kg hat bei Wagung mit Gewichtstucken aus Stahl Dichte 8 0 g cm3 8000 kg m3 in Luft der Dichte 1 2 kg m3 einen Wagewert von 0 99215 kg Literatur BearbeitenPaul Profos und Tilo Pfeifer Hrsg Handbuch der industriellen Messtechnik 6 Auflage Oldenbourg Munchen Wien 1993 ISBN 3 486 22592 8 Roland Nater u a Wagelexikon Springer Berlin Heidelberg 2008 ISBN 978 3 540 75907 2 Einzelnachweise Bearbeiten DIN 1305 Masse Wagewert Kraft Gewichtskraft Gewicht Last Begriffe Organisation Internationale de Metrologie Legale OIML D 28 Conventional value of the result of weighing in air PDF Datei 0 16 MB Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Wagewert amp oldid 234079804