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Vorwärtsschnitt Dieser Artikel erläutert den ebenen für den räumlichen siehe Photogrammetrie Inhaltsverzeichnis 1 Vorwär

Vorwärtsschnitt

Vorwärtseinschnitt zur Punktbestimmung Bearbeiten

Dreieckskonstruktion ABN über die Winkel φ und ψ

Der ebene Vorwärtsschnitt ist eine trigonometrische Methode zur Punktbestimmung in der Geodäsie. Dies geschieht durch Richtungsmessungen von zwei Standorten A und B zu einem Neupunkt N. Die Koordinaten der beiden Punkte A und B müssen bekannt sein.

Aufgrund der anschaulichen Darstellung als Schnitt zweier Geraden erklärt sich auch der Begriff „Vorwärtsschnitt“ oder „Vorwärtseinschneiden“.

Die Berechnung erfolgt durch Auflösung des Dreiecks ABN oder durch Berechnung des Schnittpunktes N der beiden Strahlen, die von den jeweiligen Standpunkten A und B zum Neupunkt verlaufen.

Zuerst werden die Dreieckswinkel und aus den gemessenen Richtungen berechnet:

Aus den gegebenen Koordinaten und der Punkte A und B lassen sich der Richtungswinkel und die Basisstrecke berechnen (Achtung: Koordinatensystem ist geodätisch gegeben mit y-Achse nach rechts und x-Achse nach oben):

Mit dem Sinussatz lassen sich die Dreiecksseiten berechnen:

Damit gilt für die Richtungswinkel in den Punkten A und B:

Das Berechnen der Koordinaten des Neupunkts erfolgt nun durch polares Anhängen:

Zur Probe kann man nun auch noch von Punkt B aus die Koordinaten rechnen:

Eine Variante des Vorwärtsschnittes ist der Seitwärtsschnitt, wo eine der Messungen in Punkt A oder B durch eine Winkelmessung im Neupunkt selbst ersetzt wird.

Vorwärtseinschnitt zur Längenermittlung Bearbeiten

Vorwartseinschneiden zur Längenermittlung
Modellhafte Veranschaulichung: Die Endpunkte der roten Strecke sind Standorte A und B am Ufer des Lago Maggiore. Die Endpunkte der gelben zu messenden Strecke (Länge der unteren Terrassenmauer auf der Isola Bella) sind C und D.

Der Vorwärtseinschnitt zur Längenermittlung ist eine trigonometrische Methode zur Längenermittlung. Dies geschieht durch Richtungsmessungen von zwei Standorten A und B zu den zwei Endpunkten C und D einer Strecke. Der Abstand von A und B muss bekannt sein.

Die Methode wird insbesondere dann angewendet, wenn die beiden Standorte, deren Entfernung voneinander gemessen werden soll, aufgrund der Geländebeschaffenheit nicht zugänglich sind. Zur Winkelmessung eignet sich ein Theodolit. Die gesuchte Entfernung wird mit Hilfe des Sinussatzes und des Kosinussatzes berechnet.

Wie in der oberen Abbildung zu erkennen ist, sind die Winkel , , und , sowie die Länge der Strecke a, bekannt.

Die Berechnung erfolgt durch Auflösung der Dreiecke ABC, ABD und schließlich ACD.

Zuerst wird im Dreieck ABC über den Sinussatz die Strecke e berechnet:

also

Nun kann man im Dreieck ABD über den Sinussatz die Strecke d berechnen:

also

Nun hat man zwei Seiten und einen Winkel im Dreieck ACD und kann mit dem Kosinussatz die gesuchte Seite c berechnen:

Siehe auch Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

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Veröffentlichungsdatum:
Dieser Artikel erlautert den ebenen Vorwartsschnitt fur den raumlichen Vorwartsschnitt siehe Photogrammetrie Inhaltsverzeichnis 1 Vorwartseinschnitt zur Punktbestimmung 2 Vorwartseinschnitt zur Langenermittlung 3 Siehe auch 4 WeblinksVorwartseinschnitt zur Punktbestimmung Bearbeiten nbsp Dreieckskonstruktion ABN uber die Winkel f und psDer ebene Vorwartsschnitt ist eine trigonometrische Methode zur Punktbestimmung in der Geodasie Dies geschieht durch Richtungsmessungen von zwei Standorten A und B zu einem Neupunkt N Die Koordinaten der beiden Punkte A und B mussen bekannt sein Aufgrund der anschaulichen Darstellung als Schnitt zweier Geraden erklart sich auch der Begriff Vorwartsschnitt oder Vorwartseinschneiden Die Berechnung erfolgt durch Auflosung des Dreiecks ABN oder durch Berechnung des Schnittpunktes N der beiden Strahlen die von den jeweiligen Standpunkten A und B zum Neupunkt verlaufen Zuerst werden die Dreieckswinkel ps displaystyle psi nbsp und ϕ displaystyle phi nbsp aus den gemessenen Richtungen berechnet ps r A B r A N ϕ r B N r B A displaystyle psi r AB r AN quad phi r BN r BA nbsp Aus den gegebenen Koordinaten y A x A displaystyle y A x A nbsp und y B x B displaystyle y B x B nbsp der Punkte A und B lassen sich der Richtungswinkel ϕ A B displaystyle phi AB nbsp und die Basisstrecke s A B displaystyle s AB nbsp berechnen Achtung Koordinatensystem ist geodatisch gegeben mit y Achse nach rechts und x Achse nach oben ϕ A B arctan y B y A x B x A s A B y B y A 2 x B x A 2 displaystyle phi AB arctan frac y B y A x B x A quad s AB sqrt y B y A 2 x B x A 2 nbsp Mit dem Sinussatz lassen sich die Dreiecksseiten berechnen a s A B sin ps sin ps ϕ b s A B sin ϕ sin ps ϕ displaystyle a frac s AB sin psi sin psi phi quad b frac s AB sin phi sin psi phi nbsp Damit gilt fur die Richtungswinkel in den Punkten A und B ϕ A N ϕ A B ps ϕ B N ϕ B A ϕ displaystyle phi AN phi AB psi quad phi BN phi BA phi nbsp Das Berechnen der Koordinaten y N x N displaystyle y N x N nbsp des Neupunkts erfolgt nun durch polares Anhangen y N y A b sin ϕ A N x N x A b cos ϕ A N displaystyle y N y A b sin phi AN quad x N x A b cos phi AN nbsp Zur Probe kann man nun auch noch von Punkt B aus die Koordinaten rechnen y N y B a sin ϕ B N x N x B a cos ϕ B N displaystyle y N y B a sin phi BN quad x N x B a cos phi BN nbsp Eine Variante des Vorwartsschnittes ist der Seitwartsschnitt wo eine der Messungen in Punkt A oder B durch eine Winkelmessung im Neupunkt selbst ersetzt wird Vorwartseinschnitt zur Langenermittlung Bearbeiten nbsp Vorwartseinschneiden zur Langenermittlung nbsp Modellhafte Veranschaulichung Die Endpunkte der roten Strecke sind Standorte A und B am Ufer des Lago Maggiore Die Endpunkte der gelben zu messenden Strecke Lange der unteren Terrassenmauer auf der Isola Bella sind C und D Der Vorwartseinschnitt zur Langenermittlung ist eine trigonometrische Methode zur Langenermittlung Dies geschieht durch Richtungsmessungen von zwei Standorten A und B zu den zwei Endpunkten C und D einer Strecke Der Abstand von A und B muss bekannt sein Die Methode wird insbesondere dann angewendet wenn die beiden Standorte deren Entfernung voneinander gemessen werden soll aufgrund der Gelandebeschaffenheit nicht zuganglich sind Zur Winkelmessung eignet sich ein Theodolit Die gesuchte Entfernung wird mit Hilfe des Sinussatzes und des Kosinussatzes berechnet Wie in der oberen Abbildung zu erkennen ist sind die Winkel a displaystyle alpha nbsp b displaystyle beta nbsp g displaystyle gamma nbsp und d displaystyle delta nbsp sowie die Lange der Strecke a bekannt Die Berechnung erfolgt durch Auflosung der Dreiecke ABC ABD und schliesslich ACD Zuerst wird im Dreieck ABC uber den Sinussatz die Strecke e berechnet e sin d a sin 180 a d displaystyle frac e sin delta frac a sin 180 circ alpha delta nbsp alsoe a sin d sin 180 a d displaystyle e frac a cdot sin delta sin 180 circ alpha delta nbsp Nun kann man im Dreieck ABD uber den Sinussatz die Strecke d berechnen d sin g a sin 180 b g displaystyle frac d sin gamma frac a sin 180 circ beta gamma nbsp alsod a sin g sin 180 b g displaystyle d frac a cdot sin gamma sin 180 circ beta gamma nbsp Nun hat man zwei Seiten und einen Winkel im Dreieck ACD und kann mit dem Kosinussatz die gesuchte Seite c berechnen c 2 d 2 e 2 2 d e cos b a displaystyle c 2 d 2 e 2 2de cdot cos beta alpha nbsp Siehe auch BearbeitenRuckwartsschnitt SchnittverfahrenWeblinks BearbeitenHomepage des Chemnitzer Schulmodells Vorwartseinschneiden Lexikon der Mathematik spektrum de Manfred Huber Vermessungskunde fur Baupoliere Seiten 75 und 76 Wirtschaftsforderungsinstitut der Wirtschaftskammer Niederosterreich Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Vorwartsschnitt amp oldid 225034542