Die trigonometrische Höhenmessung ist eine Methode der Geodäsie, bei der die Höhendifferenz zweier Punkte durch Messung des Vertikalwinkels (Zenitdistanz z bzw. Höhenwinkel h) bestimmt wird. Dazu muss auch die Schrägdistanz s zwischen den Messpunkten bekannt sein. Für kleine Entfernungen – d. h. ohne Einfluss der Refraktion und der Erdkrümmung – beträgt der Höhenunterschied
wobei der Term die Differenz von Instrumenten- und Zielhöhe über den Bodenpunkten bedeutet.
Ist statt der Schrägdistanz s die Horizontaldistanz s0 gegeben, so ergibt sich der Höhenunterschied mit
Ab etwa 100 m Entfernung ist die Erdkrümmung zu berücksichtigen, die hier 0,8 mm ausmacht. Sie wird als Korrektion c zu ΔH addiert und wächst quadratisch mit der Distanz:
mit dem Erdradius und erreicht für 1 km bereits rund 8 cm.
Meist wird in die Formel auch die terrestrische Refraktion (Strahlenbrechung in der Atmosphäre) berücksichtigt, die den Einfluss der Erdkrümmung um etwa ein Achtel verringert (mittlerer Refraktionskoeffizient k = 0,13):
Genauer wird der Höhenunterschied, wenn er von beiden Punkten bestimmt wird. Dann fallen auch einige kleine Fehlerquellen heraus. Für gleichzeitig-gegenseitige Messungen gibt es eigene Formeln, in denen der Einfluss eines von 0,13 abweichenden Refraktionskoeffizienten eliminiert wird.
Literatur Bearbeiten
- Heribert Kahmen: Angewandte Geodäsie – Vermessungskunde. 20. Auflage. Verlag de Gruyter, Berlin 2006, ISBN 978-3-11-018464-8.
- Boris Resnik, Ralf Bill: Vermessungskunde für den Planungs-, Bau- und Umweltbereich. Wichmann Verlag, 2003, ISBN 3-87907-399-6.