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Subtrahierer Dieser Artikel beschreibt die analogtechnische Schaltung des s Für die digitaltechnische Schaltung des s si

Subtrahierer

Der Subtrahierer ist eine elektronische Schaltung der Analogtechnik zur Messung von elektrischen Potentialdifferenzen.

In der Praxis werden Subtrahierer aus Operationsverstärkern, gegengekoppelten Differenzverstärkern oder mit geschalteten Kondensatoren (Switched-Capacitor-Technik) realisiert.

Eingangswiderstand und Güte Bearbeiten

Beim Subtrahierer ist der Eingangswiderstand von besonderem Interesse, da es bei Messungen der Potentialdifferenz mit

wichtig ist, die Potenzialdifferenz möglichst unabhängig von der der Differenz überlagerten Gleichtaktspannung mit

zu messen, da die Gleichtaktspannung in der Praxis häufig um den Faktor 104 oder mehr größer sein kann.

Die Güte der Gleichtaktunterdrückung (engl.: CMRR – common mode rejection ratio) ist durch die Gleichung

beschrieben. Der Wert der Güte des Subtrahierers muss dabei wesentlich größer sein als das Verhältnis von der minimalen zu messenden Potenzialdifferenz zur maximalen Gleichtaktspannung, um einen korrekten Wert zu liefern.

Weitere Probleme können sich zudem ergeben, wenn die Gleichtaktspannung eigene Frequenzen aufweist, da hier auch das Frequenz- und Laufzeitverhalten – sowie die veränderte Verstärkung – der Schaltung berücksichtigt werden muss.

Aufbau mit Operationsverstärker Bearbeiten

Subtrahierer aus Inverter und Addierer

Eine Subtraktion lässt sich auf eine Addition zurückführen, indem man das zu subtrahierende Signal invertiert und anschließend die beiden Signale addiert. Bei der im Bild gezeigten Schaltung wird die Eingangsspannung U2 am Operationsverstärker N1 invertiert. Der Operationsverstärker N2 bildet eine Additionsschaltung und addiert die Spannung U1 mit dem invertierten Signal. Dadurch ergibt sich für die Ausgangsspannung der Zusammenhang

wobei A1 und A2 die Verstärkungen der jeweiligen Schaltungen mit N1 bzw. N2 darstellen. Eine reine Differenzverstärkung ergibt sich, wenn man die beiden Verstärkungen gleich groß wie die geforderte Differenzverstärkung wählt

Zur Berechnung der Gleichtaktverstärkung (d. h. die Abweichung von der idealerweise reinen Differenzverstärkung) ist in dieser Schaltung gegeben durch

Durch Einsetzen von

und

erhält man

Hierbei ist UGl die Gleichtaktspannung, AGl die Gleichtaktverstärkung, UD die Differenzspannung und AD die Differenzverstärkung.

Die Gleichtaktunterdrückung ergibt sich folglich aus

Um eine maximale Gleichtaktunterdrückung zu erreichen, muss also

gelten. Dies wird als Koeffizientenbedingung bezeichnet. In diesem Fall gilt weiter:

Durch Einsetzen erhält man

Dies bedeutet, dass die Gleichtaktunterdrückung gleich dem Kehrwert der relativen Paarungstoleranz der beiden Verstärkungen ist.

Subtrahierverstärker Bearbeiten

Subtrahierer mit einem Operationsverstärker

Ein Subtrahierer kann auch vereinfacht mit nur einem Operationsverstärker aufgebaut werden. Dazu schließt man das zu subtrahierende Signal an den jeweils inversen Anschluss des Operationsverstärkers. Hierbei nutzt man aus, dass der Operationsverstärker nur die Differenzspannung zwischen dessen N- und P-Eingang verstärkt.

Über den Überlagerungssatz gilt für die nebenstehende Schaltung die Gleichung

Mit arbeitet der Subtrahierverstärker als Umkehrverstärker:

Mit arbeitet die Schaltung als Elektrometerverstärker (d. h., der Ausgang wird nicht invertiert) mit einem vorgeschalteten Spannungsteiler. Das Potenzial am P-Anschluss des Operationsverstärkers ergibt sich aus

und wird um den Faktor verstärkt. Somit gilt:

Für den Fall, dass die beiden Widerstandsverhältnisse gleich sind, also:

und damit

gilt, folgt durch Einsetzen in die obenstehende Gleichung:

Für die Ausgangsspannung folgt schließlich:

Für den Fall, dass die beiden Widerstandsverhältnisse nicht gleich sind, gilt:

Zur Berechnung der Gleichtaktunterdrückung verwenden wir wieder obenstehende Gleichungen

und

Durch Einsetzen erhält man

wo

Die Gleichtaktunterdrückung ergibt sich folglich aus

Mit der Koeffizientenbedingung

folgt eine Vernachlässigung der Terme höherer Ordnung:

Die Gleichtaktunterdrückung ist also invers proportional zur Toleranz der Widerstandsverhältnisse, wenn der Faktor konstant ist. Sind die beiden Widerstandsverhältnisse gleich, gilt:

was jedoch nur mit einem idealen Operationsverstärker erreicht werden kann, der in der Praxis nicht vorkommt. Wird eine möglichst hohe Gleichtaktunterdrückung gefordert, wird etwa so eingestellt, dass die endliche Gleichtaktunterdrückung des Operationsverstärkers möglichst stark kompensiert wird. Zudem ist die Gleichtaktunterdrückung bei einer vorhandenen Widerstandstoleranz mit

annähernd proportional zur eingestellten Differenzverstärkung:

Mehrfach-Subtrahierer Bearbeiten

Mehrfach-Subtrahierer

In der nebenstehenden Abbildung ist die Erweiterung des Subtrahierers für eine beliebige Anzahl von Additionen und Subtraktionen dargestellt. Bei dieser Schaltung muss die Koeffizientenbedingung erfüllt sein, damit die korrekte Arbeitsweise der Schaltung gewährleistet ist. Ist dies nach der Vergabe der Koeffizienten nicht der Fall, wird dem fehlenden Koeffizienten die Spannung 0 addiert bzw. subtrahiert – d. h., man berechnet einen zusätzlichen Additions- bzw. Subtraktionseingang mit einem passenden Koeffizienten und legt diesen auf Masse.

Über die Knotenregel erhält man für den N-Eingang:

daraus folgt:

Ebenfalls über die Knotenregel erhält man für den P-Eingang:

Wenn die zusätzlichen Bedingungen

und

erfüllt sind, folgt durch Subtraktion der beiden Gleichungen die Gleichung

Subtrahierer mit hochohmigen Eingängen Bearbeiten

Subtrahierer aus Subtrahierverstärker mit Impedanzwandlern

Der Aufbau des Subtrahierers mit hochohmigen Eingängen basiert im Wesentlichen auf dem Subtrahierverstärker, bietet jedoch zusätzliche Spannungsfolger an den Eingängen, um die zu messenden Potenziale nicht mit dem Eingangswiderstand des Subtrahierers zu belasten. Zudem lässt sich eine höhere Gleichtaktunterdrückung erzielen, wenn man die Spannungsverstärkung in die Impedanzwandler verlagert und auf dem Subtrahierer die Verstärkung 1 eingestellt wird.

Für den im Bild gezeigten Subtrahierverstärker mit Impedanzwandlern gilt hierbei die folgende Gleichung:

Symmetrischer Elektrometersubtrahierer Bearbeiten

Elektrometersubtrahierer

Ein Spezialfall dieses Typs ist der (symmetrische) Elektrometersubtrahierer, bei dem zwischen den beiden Impedanzwandlern ein zusätzlicher Widerstand geschaltet wird. Dieser Schaltungstyp wird allgemein als Instrumentierungsverstärker, Instrumentenverstärker, Instrumentationsverstärker oder engl. Instrumentation Amplifier, kurz InAmp, bezeichnet. Diese Schaltung ist eine besonders präzise Operationsverstärker-Schaltung mit sehr hochohmigen (typ. 1 GΩ) Eingängen, besonders hoher Gleichtaktunterdrückung und geringer Eingangs-Offsetspannung.

Der Widerstand macht die Differenzverstärkung einstellbar. Bei arbeiten die beiden Operationsverstärker am Eingang als Spannungsfolger, was dem Subtrahierverstärker mit Impedanzwandlern ohne entspricht. Am Widerstand tritt die Potenzialdifferenz auf. Dadurch gilt:

Die Differenz wird dabei an den Ausgang übertragen.

Bei einer reinen Gleichtaktaussteuerung gilt

wodurch die Gleichtaktverstärkung immer den Faktor 1 aufweist. Dadurch ergibt sich für die Gleichtaktunterdrückung der Zusammenhang

wobei der Faktor die relative Paarungstoleranz der Widerstände darstellt.

Asymmetrischer Elektrometersubtrahierer Bearbeiten

Durch einen asymmetrischen Aufbau des Elektrometersubtrahierers kann der Operationsverstärker am Ausgang entfallen.

Asymmetrischer Elektrometersubtrahierer

Der im ersten Bild gezeigte asymmetrische Elektrometersubtrahierer verstärkt das Eingangssignal mit am Operationsverstärker mit der Verstärkung

und das Eingangssignal mit am Operationsverstärker mit der Verstärkung

Zusätzlich addiert sich das in den Flusspunkt induzierte Potenzial mit der Gewichtung

Betragsmäßig werden also die beiden Eingangsspannungen um den Faktor

verstärkt. Daher ergibt sich für die Ausgangsspannung

Wie im zweiten Bild gezeigt, kann durch die Verwendung eines zusätzlichen (regelbaren) Widerstandes zwischen den Potenzialen und die Verstärkung der Schaltung eingestellt werden. Für die Ausgangsspannung gilt die Gleichung

Bei Anwendungen, bei denen nur ein hochohmiger Eingang benötigt wird, kann auch die im dritten Bild gezeigte Schaltung verwendet werden. Diese benötigt nur einen einzigen Operationsverstärker. Allerdings ist die Verstärkung von immer größer als die von , was die Einsatzmöglichkeiten weiter einschränkt, was jedoch beispielsweise bei der Verstärkung und Nullpunktverschiebung von Sensorsignalen keinen Nachteil darstellt. Für die Ausgangsspannung gilt die Gleichung

Zudem erhält man durch das Weglassen von () einen herkömmlichen Verstärker. Setzt man zudem noch so gilt für die Ausgangsspannung der Zusammenhang

Hochspannungssubtrahierer Bearbeiten

Hochspannungssubtrahierer

Auch zur Subtraktion von Hochspannungen werden hochohmige Eingänge benötigt. Da jedoch eine hohe Dämpfung erforderlich ist, um die Hochspannung am Eingang auf eine Niederspannung am Ausgang zu reduzieren, wählt man . Dadurch, dass die beiden Widerstände und damit die Eingänge sehr hochohmig sind, können die Impedanzverstärker am Eingang entfallen. Gleichzeitig wird über den Spannungsteiler, bestehend aus und die Spannung so weit heruntergesetzt, dass man keinen Hochspannungs-Operationsverstärker benötigt.

Der in der ersten Abbildung gezeigte Hochspannungssubtrahierer hat den Nachteil, dass das Differenzsignal ebenfalls sehr stark gedämpft wird. Für die Verstärkung in der ersten Schaltung gilt:

Um bei kleinen Spannungsdifferenzen dennoch eine möglichst große Aussteuerung zu erreichen, muss daher ein zusätzlicher Verstärker am Ausgang eingesetzt werden, wodurch sich jedoch das Signal-Rausch-Verhältnis verschlechtert.

Um dieses Problem zu umgehen, kann man den Hochspannungssubtrahierer mit einstellbarer Verstärkung einsetzen. Bei dieser Schaltung kann die Dämpfung der hohen Eingangsspannungen und die Verstärkung der Differenzspannung getrennt dimensioniert werden. Die Widerstände und bestimmen die Verstärkung, während die Widerstände nur auf die Gleichtaktaussteuerung wirken. Der in der Abbildung gezeigte Hochspannungssubtrahierer mit einstellbarer Verstärkung entspricht dem INA 148 von Burr Brown und hat die Verstärkung 1 für die Spannungsdifferenz.

Nachteilig am Hochspannungssubtrahierer mit einstellbarer Verstärkung ist jedoch, dass die beiden -Widerstände die Eingangssignale des Operationsverstärkers dämpfen. Dadurch reduziert sich die Schleifenverstärkung und folglich auch die Bandbreite der Schaltung. Zudem wird die Offsetspannung und der Offsetspannungsdrift des Operationsverstärkers verstärkt. Dadurch werden in dieser Schaltung wesentlich bessere Operationsverstärker benötigt. Zudem benötigt man für die beiden -Widerstände Bauteile mit sehr geringer Toleranz. Die Widerstände und am nichtinvertierenden Eingang werden nicht zusammengefasst, um eine möglichst geringe Gleichlauftoleranz sicherzustellen.

Aufbau mit Differenzverstärker Bearbeiten

Elektrometer-Subtrahierer mit gegengekoppelten Differenzverstärkern

Durch die manuelle Dimensionierung der Stromgegenkopplung kann man die Differenzverstärkung des Differenzverstärkers einstellen. Zudem lässt sich im Differenzverstärker durch den Einsatz einer Konstantstromquelle am Emitter eine hohe Gleichtaktunterdrückung erzielen. Eine solche Schaltung ist in der nebenstehenden Abbildung dargestellt.

Die Transistoren V1 und V2 bilden hierbei den eigentlichen Differenzverstärker an den Eingängen der Schaltung und sind über den Widerstand RG gegengekoppelt. Die Differenz der Kollektorströme wird an dem Operationsverstärker N1 in die Ausgangsspannung umgesetzt.

Mit dem zweiten Differenzverstärker – bestehend aus V3 und V4 – wird eine gleich große Stromdifferenz gebildet.

Dadurch wird die Stromdifferenz kompensiert, so dass die Kollektorströme von V1 und V2 immer denselben Strom wie die Stromquellen (I1) aufweisen. Erreicht wird dies, indem der Operationsverstärker N1 an V4 gegengekoppelt wird.

Hierbei gilt für die Ausgangsspannung :

In vorgefertigten integrierten Schaltungen sind die Widerstände R1 und R2 bereits fest vorgegeben. Die Verstärkung der Schaltung wird in diesem Fall über die Widerstände RG und RS eingestellt. Der Vorteil ist jedoch, dass die Stärke der Gleichtaktunterdrückung nicht von der Paarungstoleranz von RG und RS abhängig ist, wodurch man nicht auf speziell an die einzelne Schaltung angepasste (lasergetrimmte) Dünnschichtfilm-Widerstände angewiesen ist.

Aufbau in SC-Technik Bearbeiten

Subtrahierer in Switched-Capacitor-Technik

Das Prinzip eines Subtrahierers in Switched-Capacitor-Technik beruht darauf, dass zuerst ein Speicher-Kondensator CS auf die zu messende Spannung aufgeladen wird. Anschließend wird die elektrische Ladung dieses Kondensators auf einen zweiten, einseitig gegen Masse geerdeten Halte-Kondensator CH übertragen. Nach mehreren Schaltzyklen sowie ausreichender Lade- und Umladezeit liegt auf den beiden Kondensatoren die Differenzspannung an.

Da der Halte-Kondensator gegen Masse geschaltet ist, tritt keine Gleichtaktspannung auf, wodurch die Spannung an dem zweiten Kondensator über einen einfachen Elektrometerverstärker ohne zusätzliche Differenzbildung verstärkt werden kann. Dadurch kann eine sehr hohe Gleichtaktunterdrückung erzielt werden.

Die Genauigkeit der Differenzbildung wird fast nur durch die Streukapazitäten der Schalter bestimmt. Um diese verhältnismäßig klein werden zu lassen, werden die Kondensatoren CS und CH möglichst groß gewählt (etwa 1 µF).

Mit dem integrierten Schalter LTC1043 von Linear Technology lässt sich so beispielsweise bis zu einer Frequenz von 20 kHz eine Gleichtaktunterdrückung von 120 dB erreichen (d. h., der Gleichtaktanteil wird um den Faktor 106 reduziert).

Die Bandbreite der Schaltung wird durch drei Tiefpässe reduziert:

  1. Aufladung des Speicherkondensators
  2. Ladungsübertragung des Speicher- auf den Haltekondensator
  3. Bandbreite des Verstärkers

Die Ladezeit des Kondensators wird bestimmt durch die Kapazität des Speicherkondensators und den Widerstand der Schalter (2·240 Ω beim LTC1043) plus den Innenwiderstand der Quelle.

Vor der ersten Ladungsübertragung ist

nach der ersten Ladungsübertragung ist

nach der zweiten Ladungsübertragung ist

nach der dritten Ladungsübertragung ist

usw. Die daraus resultierende Zeitkonstante entspricht daher etwa zwei Schaltzyklen. Um parasitäre Ladungen aus dem Schaltvorgang gering zu halten, werden niedrige Schaltfrequenzen von 500 Hz verwendet. Deshalb können mit dieser Schaltung nur niederfrequente Differenzsignale verarbeitet werden.

Auch die Bandbreite des Verstärkers reduziert ggf. die nutzbare Bandbreite. Über den zusätzlichen Kondensator an R2 wird die Bandbreite des Verstärkers begrenzt. In der Praxis wird dieser Kondensator so gewählt, dass die Bandbreite auf den zu messenden Frequenzbereich (z. B. bis 50 Hz) begrenzt wird, um höherfrequente Signale zu filtern und damit das Rauschen und Störungen vom Umschalten am Ausgang gering zu halten.

Subtrahiererbausteine Bearbeiten

Legende für nebenstehende Tabelle
Typ Aufbau
InAmp Symmetrischer Elektrometersubtrahierer
(Instrumentationsverstärker)
Diff Aufbau mit Differenzverstärker
Asym Asymmetrischer Aufbau
AsymS Asymmetrischer Aufbau; einstellbar
HVSub Hochspannungssubtrahierer
HVSubS Hochspannungssubtrahierer; Verstärkung einstellbar
Anmerkung: Abkürzungen sind willkürlich gewählt
Integrierte Subtrahierer
Hersteller ID A Ie Uoffset Typ besondere
Merkmale
Analog
Devices 		AD620 1…1k 0,5 nA 50 µV Diff günstiger Preis
AD621 10, 100 0,5 nA 50 µV Diff
AD623 1…1k 17 nA 100 µV InAmp Rail-to-Rail Offset (RRO)
AD624 1…1k 25 nA 25 µV Asym präzise
AD629 1 2,5 µA V−1 200 µV HVSubS UGL = ±270 V
Linear
Technology 		LT1101 10, 100 6 nA 50 µV Asym Pb = 0,5 mW
LT1102 10, 100 10 pA 200 µV
LT1167 1…10k 100 pA 20 µV InAmp präzise
LTC1100 100 25 pA 2 µV Asym Autozero-Funktion
National CLC522 1…10 20 µA 25 µV Diff
Texas
Instruments 		INA103 1…100 2,5 µA 50 µV InAmp
INA105 1 20 µA V−1 50 µV HVSub
INA106 10 50 µA V−1 50 µV
INA110 1…5k 20 pA 50 µV InAmp
INA114 1…1k 1 nA 25 µV präzise;
INA116 1…1k 3 fA 2 mV IB ≈ 3 fA
INA118 1…10k 1 nA 20 µV IB = 0,4 mA
INA121 1…10k 4 pA 200 µV
INA122 5…10k 10 nA 100 µV AsymS IB = 60 µA
INA131 100 1 nA 25 µV InAmp präzise; günstiger Preis
INA148 1 1 µA V−1 1 mV HVSubS UGL = ±200 V
INA2141 10, 100 2 nA 20 µV InAmp 2 Subtrahierer im IC
PGA204 1…1k 2 nA 50 µV Verstärkung
digital
einstellbar
PGA207 1…10 2 pA 1 V

Literatur Bearbeiten

  • Ulrich Tietze, Christoph Schenk, Eberhard Gamm: Halbleiter-Schaltungstechnik. 12. Auflage. Springer, 2002, ISBN 3-540-42849-6.
  • Walter G. Jung (Hrsg.): OP AMP Applications. Firmenschrift Analog Devices, 2002, ISBN 0-916550-26-5.

Siehe auch Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

Fußnote Bearbeiten

  1. Diese Bezeichnung ist missverständlich, da sie auch für elektrische Musikinstrumente verwendet wird, siehe Gitarrenverstärker.
wikipedia, wiki, deutsches, deutschland, buch, bücher, bibliothek artikel lesen, herunterladen kostenlos kostenloser herunterladen, MP3, Video, MP4, 3GP, JPG, JPEG, GIF, PNG, Bild, Musik, Lied, Film, Buch, Spiel, Spiele
Veröffentlichungsdatum:
Dieser Artikel beschreibt die analogtechnische Schaltung des Subtrahierers Fur die digitaltechnische Schaltung des Subtrahierers siehe Additionsschaltung Der Subtrahierer ist eine elektronische Schaltung der Analogtechnik zur Messung von elektrischen Potentialdifferenzen In der Praxis werden Subtrahierer aus Operationsverstarkern gegengekoppelten Differenzverstarkern oder mit geschalteten Kondensatoren Switched Capacitor Technik realisiert Inhaltsverzeichnis 1 Eingangswiderstand und Gute 2 Aufbau mit Operationsverstarker 2 1 Subtrahierverstarker 2 2 Mehrfach Subtrahierer 2 3 Subtrahierer mit hochohmigen Eingangen 2 4 Symmetrischer Elektrometersubtrahierer 2 5 Asymmetrischer Elektrometersubtrahierer 2 6 Hochspannungssubtrahierer 3 Aufbau mit Differenzverstarker 4 Aufbau in SC Technik 5 Subtrahiererbausteine 6 Literatur 7 Siehe auch 8 Weblinks 9 FussnoteEingangswiderstand und Gute BearbeitenBeim Subtrahierer ist der Eingangswiderstand von besonderem Interesse da es bei Messungen der Potentialdifferenz U diff displaystyle U text diff nbsp mit U D ϕ 2 ϕ 1 displaystyle U D phi 2 phi 1 nbsp wichtig ist die Potenzialdifferenz moglichst unabhangig von der der Differenz uberlagerten Gleichtaktspannung U Gl displaystyle U text Gl nbsp mit U Gl ϕ 1 ϕ 2 2 displaystyle U text Gl frac phi 1 phi 2 2 nbsp zu messen da die Gleichtaktspannung in der Praxis haufig um den Faktor 104 oder mehr grosser sein kann Die Gute G displaystyle G nbsp der Gleichtaktunterdruckung engl CMRR common mode rejection ratio ist durch die Gleichung G A D A Gl U a U D U D U Gl displaystyle G frac A D A text Gl frac frac U a U D frac U D U text Gl nbsp beschrieben Der Wert der Gute des Subtrahierers muss dabei wesentlich grosser sein als das Verhaltnis von der minimalen zu messenden Potenzialdifferenz zur maximalen Gleichtaktspannung um einen korrekten Wert zu liefern Weitere Probleme konnen sich zudem ergeben wenn die Gleichtaktspannung eigene Frequenzen aufweist da hier auch das Frequenz und Laufzeitverhalten sowie die veranderte Verstarkung der Schaltung berucksichtigt werden muss Aufbau mit Operationsverstarker Bearbeiten nbsp Subtrahierer aus Inverter und AddiererEine Subtraktion lasst sich auf eine Addition zuruckfuhren indem man das zu subtrahierende Signal invertiert und anschliessend die beiden Signale addiert Bei der im Bild gezeigten Schaltung wird die Eingangsspannung U2 am Operationsverstarker N1 invertiert Der Operationsverstarker N2 bildet eine Additionsschaltung und addiert die Spannung U1 mit dem invertierten Signal Dadurch ergibt sich fur die Ausgangsspannung der Zusammenhang U a A 1 U 2 A 2 U 1 displaystyle U a A 1 U 2 A 2 U 1 nbsp wobei A1 und A2 die Verstarkungen der jeweiligen Schaltungen mit N1 bzw N2 darstellen Eine reine Differenzverstarkung ergibt sich wenn man die beiden Verstarkungen gleich gross wie die geforderte Differenzverstarkung wahlt A 1 A 2 A diff U a A diff U 2 U 1 displaystyle A 1 A 2 A text diff to U a A text diff left U 2 U 1 right nbsp Zur Berechnung der Gleichtaktverstarkung d h die Abweichung von der idealerweise reinen Differenzverstarkung ist in dieser Schaltung gegeben durch G A D A Gl displaystyle G frac A D A text Gl nbsp Durch Einsetzen von U 2 U Gl 1 2 U D displaystyle U 2 U text Gl frac 1 2 U D nbsp und U 1 U Gl 1 2 U D displaystyle U 1 U text Gl frac 1 2 U D nbsp erhalt man U a A 1 U 2 A 2 U 1 displaystyle U a A 1 U 2 A 2 U 1 nbsp U a A 1 U Gl 1 2 U D A 2 U Gl 1 2 U D displaystyle U a A 1 left U text Gl frac 1 2 U D right A 2 left U text Gl frac 1 2 U D right nbsp U a A 1 A 2 U Gl 1 2 A 1 A 2 U D displaystyle U a left A 1 A 2 right U text Gl frac 1 2 left A 1 A 2 right U D nbsp U a A Gl U Gl A D U D displaystyle U a A text Gl U text Gl A D U D nbsp Hierbei ist UGl die Gleichtaktspannung AGl die Gleichtaktverstarkung UD die Differenzspannung und AD die Differenzverstarkung Die Gleichtaktunterdruckung ergibt sich folglich aus G A D A Gl A 2 A 1 2 A 2 A 1 displaystyle G frac A D A text Gl frac A 2 A 1 2 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Operationsverstarkers Hierbei nutzt man aus dass der Operationsverstarker nur die Differenzspannung zwischen dessen N und P Eingang verstarkt FunktionsweiseUber den Uberlagerungssatz gilt fur die nebenstehende Schaltung die Gleichung U a k 1 U 1 k 2 U 2 displaystyle U a k 1 U 1 k 2 U 2 nbsp Mit U 2 0 displaystyle U 2 0 nbsp arbeitet der Subtrahierverstarker als Umkehrverstarker U a a N U 1 k 1 a N displaystyle U a alpha N U 1 to k 1 alpha N nbsp Mit U 1 0 displaystyle U 1 0 nbsp arbeitet die Schaltung als Elektrometerverstarker d h der Ausgang wird nicht invertiert mit einem vorgeschalteten Spannungsteiler Das Potenzial ϕ P displaystyle phi P nbsp am P Anschluss des Operationsverstarkers N 1 displaystyle N 1 nbsp ergibt sich aus ϕ P U 2 R P R P R P a P displaystyle phi P U 2 frac R P R P frac R P alpha P nbsp und wird um den Faktor 1 a N displaystyle 1 alpha N nbsp verstarkt Somit gilt U a a P 1 a P 1 a N U 2 displaystyle U a frac alpha P 1 alpha P left 1 alpha N right U 2 nbsp Gleiches WiderstandsverhaltnisFur den Fall dass die beiden Widerstandsverhaltnisse gleich sind also R N a N R N R P a P R P displaystyle frac frac R N alpha N R N frac frac R P alpha P R P nbsp und damit a a N a P displaystyle alpha alpha N alpha P nbsp gilt folgt durch Einsetzen in die obenstehende Gleichung U a a U 2 k 2 a displaystyle U a alpha U 2 to k 2 alpha nbsp Fur die Ausgangsspannung folgt schliesslich U a a U 2 U 1 displaystyle U a alpha left U 2 U 1 right nbsp Ungleiches WiderstandsverhaltnisFur den Fall dass die beiden Widerstandsverhaltnisse nicht gleich sind gilt U a 1 a N 1 a P a P U 2 a N U 1 displaystyle U a frac 1 alpha N 1 alpha P alpha P U 2 alpha N U 1 nbsp GleichtaktunterdruckungZur Berechnung der Gleichtaktunterdruckung verwenden wir wieder obenstehende Gleichungen U 2 U Gl 1 2 U D displaystyle U 2 U text Gl frac 1 2 U D nbsp und U 1 U Gl 1 2 U D displaystyle U 1 U text Gl frac 1 2 U D nbsp Durch Einsetzen erhalt man U a 1 a N 1 a P a P U Gl 1 2 U D a N U Gl 1 2 U D displaystyle U a frac 1 alpha N 1 alpha P alpha P left U text Gl frac 1 2 U D right alpha N left U text Gl frac 1 2 U D right nbsp U a 1 a N 1 a P a P a N U Gl 1 a N 1 a P a P a N 1 2 U D displaystyle U a left frac 1 alpha N 1 alpha P alpha P alpha N right U text Gl left frac 1 alpha N 1 alpha P alpha P alpha N right frac 1 2 U D nbsp wo A Gl 1 a N 1 a P a P a N displaystyle A text Gl frac 1 alpha N 1 alpha P alpha P alpha N nbsp A D 1 2 1 a N 1 a P a P a N displaystyle A D frac 1 2 left frac 1 alpha N 1 alpha P alpha P alpha N right nbsp Die Gleichtaktunterdruckung ergibt sich folglich aus G A D A Gl 1 2 1 a N a P 1 a P a N 1 a N a P 1 a P a N displaystyle G frac A D A text Gl frac 1 2 frac left 1 alpha N right alpha P left 1 alpha P right alpha N left 1 alpha N right alpha P left 1 alpha P right alpha N nbsp Mit der Koeffizientenbedingung a N a D a 2 displaystyle alpha N alpha frac Delta alpha 2 nbsp a P a D a 2 displaystyle alpha P alpha frac Delta alpha 2 nbsp folgt eine Vernachlassigung der Terme hoherer Ordnung G 1 a a D a displaystyle G approx left 1 alpha right frac alpha Delta alpha nbsp Die Gleichtaktunterdruckung ist also invers proportional zur Toleranz der Widerstandsverhaltnisse wenn der Faktor a displaystyle alpha nbsp konstant ist Sind die beiden Widerstandsverhaltnisse gleich gilt G displaystyle G infty nbsp was jedoch nur mit einem idealen Operationsverstarker erreicht werden kann der in der Praxis nicht vorkommt Wird eine moglichst hohe Gleichtaktunterdruckung gefordert wird etwa R P displaystyle R P nbsp so eingestellt dass die endliche Gleichtaktunterdruckung des Operationsverstarkers moglichst stark kompensiert wird Zudem ist die Gleichtaktunterdruckung bei einer vorhandenen Widerstandstoleranz mit D a a displaystyle frac Delta alpha alpha nbsp annahernd proportional zur eingestellten Differenzverstarkung A D a displaystyle A D alpha nbsp Mehrfach Subtrahierer Bearbeiten nbsp Mehrfach SubtrahiererIn der nebenstehenden Abbildung ist die Erweiterung des Subtrahierers fur eine beliebige Anzahl von Additionen und Subtraktionen dargestellt Bei dieser Schaltung muss die Koeffizientenbedingung erfullt sein damit die korrekte Arbeitsweise der Schaltung gewahrleistet ist Ist dies nach der Vergabe der Koeffizienten nicht der Fall wird dem fehlenden Koeffizienten die Spannung 0 addiert bzw subtrahiert d h man berechnet einen zusatzlichen Additions bzw Subtraktionseingang mit einem passenden Koeffizienten und legt diesen auf Masse Uber die Knotenregel erhalt man fur den N Eingang i 1 m U i ϕ N R N a i U a ϕ N R N 0 displaystyle sum i 1 m frac U i phi N frac R N alpha i frac U a phi N R N 0 nbsp daraus folgt i 1 m a i U i ϕ N i 1 m a i 1 U a 0 displaystyle sum i 1 m alpha i U i phi N left sum i 1 m alpha i 1 right U a 0 nbsp Ebenfalls uber die Knotenregel erhalt man fur den P Eingang i 1 n a i U i ϕ P i 1 n a i 1 0 displaystyle sum i 1 n alpha i U i phi P left sum i 1 n alpha i 1 right 0 nbsp Wenn die zusatzlichen Bedingungen ϕ N ϕ P displaystyle phi N phi P nbsp und i 1 m a i i 1 n a i displaystyle sum i 1 m alpha i sum i 1 n alpha i nbsp erfullt sind folgt durch Subtraktion der beiden Gleichungen die Gleichung U a i 1 n a i U i i 1 m a i U i displaystyle U a sum i 1 n alpha i U i sum i 1 m alpha i U i nbsp Subtrahierer mit hochohmigen Eingangen Bearbeiten nbsp Subtrahierer aus Subtrahierverstarker mit ImpedanzwandlernDer Aufbau des Subtrahierers mit hochohmigen Eingangen basiert im Wesentlichen auf dem Subtrahierverstarker bietet jedoch zusatzliche Spannungsfolger an den Eingangen um die zu messenden Potenziale nicht mit dem Eingangswiderstand des Subtrahierers zu belasten Zudem lasst sich eine hohere Gleichtaktunterdruckung erzielen wenn man die Spannungsverstarkung in die Impedanzwandler verlagert und auf dem Subtrahierer die Verstarkung 1 eingestellt wird Fur den im Bild gezeigten Subtrahierverstarker mit Impedanzwandlern gilt hierbei die folgende Gleichung U a ϕ 2 ϕ 1 R 2 R 1 displaystyle U a left phi 2 phi 1 right frac R 2 R 1 nbsp Symmetrischer Elektrometersubtrahierer Bearbeiten nbsp ElektrometersubtrahiererEin Spezialfall dieses Typs ist der symmetrische Elektrometersubtrahierer bei dem zwischen den beiden Impedanzwandlern ein zusatzlicher Widerstand R r displaystyle R r nbsp geschaltet wird Dieser Schaltungstyp wird allgemein als Instrumentierungsverstarker Instrumentenverstarker 1 Instrumentationsverstarker oder engl Instrumentation Amplifier kurz InAmp bezeichnet Diese Schaltung ist eine besonders prazise Operationsverstarker Schaltung mit sehr hochohmigen typ 1 GW Eingangen besonders hoher Gleichtaktunterdruckung und geringer Eingangs Offsetspannung Der Widerstand R r displaystyle R r nbsp macht die Differenzverstarkung einstellbar Bei R r displaystyle R r infty nbsp arbeiten die beiden Operationsverstarker am Eingang als Spannungsfolger was dem Subtrahierverstarker mit Impedanzwandlern ohne R r displaystyle R r nbsp entspricht Am Widerstand R r displaystyle R r nbsp tritt die Potenzialdifferenz ϕ 2 ϕ 1 displaystyle phi 2 phi 1 nbsp auf Dadurch gilt ϕ 2 ϕ 1 ϕ 2 ϕ 1 1 2 R 1 R r displaystyle phi 2 phi 1 left phi 2 phi 1 right left 1 frac 2 R 1 R r right nbsp Die Differenz ϕ 2 ϕ 1 displaystyle phi 2 phi 1 nbsp wird dabei an den Ausgang ubertragen Bei einer reinen Gleichtaktaussteuerung gilt ϕ 1 ϕ 2 ϕ 1 ϕ 2 ϕ Gl displaystyle phi 1 phi 2 phi 1 phi 2 phi text Gl nbsp wodurch die Gleichtaktverstarkung immer den Faktor 1 aufweist Dadurch ergibt sich fur die Gleichtaktunterdruckung der Zusammenhang G 1 2 R 1 R r 2 a D a displaystyle G left 1 frac 2 R 1 R r right frac 2 alpha Delta alpha nbsp wobei der Faktor 2 a D a displaystyle frac 2 alpha Delta alpha nbsp die relative Paarungstoleranz der Widerstande R 2 displaystyle R 2 nbsp darstellt siehe Hauptartikel Instrumentierungsverstarker Asymmetrischer Elektrometersubtrahierer Bearbeiten Durch einen asymmetrischen Aufbau des Elektrometersubtrahierers kann der Operationsverstarker am Ausgang entfallen nbsp Asymmetrischer ElektrometersubtrahiererDer im ersten Bild gezeigte asymmetrische Elektrometersubtrahierer verstarkt das Eingangssignal mit U 1 displaystyle U 1 nbsp am Operationsverstarker N 1 displaystyle N 1 nbsp mit der Verstarkung 1 R 1 R 2 displaystyle 1 frac R 1 R 2 nbsp und das Eingangssignal mit U 2 displaystyle U 2 nbsp am Operationsverstarker N 2 displaystyle N 2 nbsp mit der Verstarkung 1 R 2 R 1 displaystyle 1 frac R 2 R 1 nbsp Zusatzlich addiert sich das in den Flusspunkt induzierte Potenzial ϕ 1 displaystyle phi 1 nbsp mit der Gewichtung R 2 R 1 displaystyle frac R 2 R 1 nbsp Betragsmassig werden also die beiden Eingangsspannungen um den Faktor 1 R 2 R 1 displaystyle 1 frac R 2 R 1 nbsp verstarkt Daher ergibt sich fur die Ausgangsspannung U a ϕ 2 ϕ 1 1 R 2 R 1 displaystyle U a left phi 2 phi 1 right left 1 frac R 2 R 1 right nbsp Wie im zweiten Bild gezeigt kann durch die Verwendung eines zusatzlichen regelbaren Widerstandes R r displaystyle R r nbsp zwischen den Potenzialen ϕ 1 displaystyle phi 1 nbsp und ϕ 2 displaystyle phi 2 nbsp die Verstarkung der Schaltung eingestellt werden Fur die Ausgangsspannung gilt die Gleichung U a ϕ 2 ϕ 1 2 1 R 2 R 1 displaystyle U a left phi 2 phi 1 right 2 left 1 frac R 2 R 1 right nbsp Bei Anwendungen bei denen nur ein hochohmiger Eingang benotigt wird kann auch die im dritten Bild gezeigte Schaltung verwendet werden Diese benotigt nur einen einzigen Operationsverstarker Allerdings ist die Verstarkung von U 2 displaystyle U 2 nbsp immer grosser als die von U 1 displaystyle U 1 nbsp was die Einsatzmoglichkeiten weiter einschrankt was jedoch beispielsweise bei der Verstarkung und Nullpunktverschiebung von Sensorsignalen keinen Nachteil darstellt Fur die Ausgangsspannung gilt die Gleichung U a U 2 1 R N R 1 R N R 2 U 1 R N R 1 displaystyle U a U 2 left 1 frac R N R 1 frac R N R 2 right U 1 frac R N R 1 nbsp Zudem erhalt man durch das Weglassen von R 2 displaystyle R 2 nbsp R 2 displaystyle R 2 infty nbsp einen herkommlichen Verstarker Setzt man zudem noch R 1 R N displaystyle R 1 R N nbsp so gilt fur die Ausgangsspannung der Zusammenhang U a 2 U 2 U 1 displaystyle U a 2 U 2 U 1 nbsp Hochspannungssubtrahierer Bearbeiten nbsp HochspannungssubtrahiererAuch zur Subtraktion von Hochspannungen werden hochohmige Eingange benotigt Da jedoch eine hohe Dampfung erforderlich ist um die Hochspannung am Eingang auf eine Niederspannung am Ausgang zu reduzieren wahlt man R 1 R 2 displaystyle R 1 gg R 2 nbsp Dadurch dass die beiden Widerstande R 1 displaystyle R 1 nbsp und damit die Eingange sehr hochohmig sind konnen die Impedanzverstarker am Eingang entfallen Gleichzeitig wird uber den Spannungsteiler bestehend aus R 1 displaystyle R 1 nbsp und R 2 displaystyle R 2 nbsp die Spannung so weit heruntergesetzt dass man keinen Hochspannungs Operationsverstarker benotigt Der in der ersten Abbildung gezeigte Hochspannungssubtrahierer hat den Nachteil dass das Differenzsignal ebenfalls sehr stark gedampft wird Fur die Verstarkung in der ersten Schaltung gilt A R 2 R 1 1 displaystyle A frac R 2 R 1 ll 1 nbsp Um bei kleinen Spannungsdifferenzen dennoch eine moglichst grosse Aussteuerung zu erreichen muss daher ein zusatzlicher Verstarker am Ausgang eingesetzt werden wodurch sich jedoch das Signal Rausch Verhaltnis verschlechtert Um dieses Problem zu umgehen kann man den Hochspannungssubtrahierer mit einstellbarer Verstarkung einsetzen Bei dieser Schaltung kann die Dampfung der hohen Eingangsspannungen und die Verstarkung der Differenzspannung getrennt dimensioniert werden Die Widerstande R 1 displaystyle R 1 nbsp und R 2 displaystyle R 2 nbsp bestimmen die Verstarkung wahrend die Widerstande R 3 displaystyle R 3 nbsp nur auf die Gleichtaktaussteuerung wirken Der in der Abbildung gezeigte Hochspannungssubtrahierer mit einstellbarer Verstarkung entspricht dem INA 148 von Burr Brown und hat die Verstarkung 1 fur die Spannungsdifferenz Nachteilig am Hochspannungssubtrahierer mit einstellbarer Verstarkung ist jedoch dass die beiden R 3 displaystyle R 3 nbsp Widerstande die Eingangssignale des Operationsverstarkers dampfen Dadurch reduziert sich die Schleifenverstarkung und folglich auch die Bandbreite der Schaltung Zudem wird die Offsetspannung und der Offsetspannungsdrift des Operationsverstarkers verstarkt Dadurch werden in dieser Schaltung wesentlich bessere Operationsverstarker benotigt Zudem benotigt man fur die beiden R 3 displaystyle R 3 nbsp Widerstande Bauteile mit sehr geringer Toleranz Die Widerstande R 2 displaystyle R 2 nbsp und R 3 displaystyle R 3 nbsp am nichtinvertierenden Eingang werden nicht zusammengefasst um eine moglichst geringe Gleichlauftoleranz sicherzustellen Aufbau mit Differenzverstarker Bearbeiten nbsp Elektrometer Subtrahierer mit gegengekoppelten DifferenzverstarkernDurch die manuelle Dimensionierung der Stromgegenkopplung kann man die Differenzverstarkung des Differenzverstarkers einstellen Zudem lasst sich im Differenzverstarker durch den Einsatz einer Konstantstromquelle am Emitter eine hohe Gleichtaktunterdruckung erzielen Eine solche Schaltung ist in der nebenstehenden Abbildung dargestellt Die Transistoren V1 und V2 bilden hierbei den eigentlichen Differenzverstarker an den Eingangen der Schaltung und sind uber den Widerstand RG gegengekoppelt Die Differenz der Kollektorstrome wird an dem Operationsverstarker N1 in die Ausgangsspannung umgesetzt Mit dem zweiten Differenzverstarker bestehend aus V3 und V4 wird eine gleich grosse Stromdifferenz gebildet D I C V 2 V 1 R G V 4 V 3 R S displaystyle Delta I C frac V 2 V 1 R G frac V 4 V 3 R S nbsp Dadurch wird die Stromdifferenz kompensiert so dass die Kollektorstrome von V1 und V2 immer denselben Strom wie die Stromquellen I1 aufweisen Erreicht wird dies indem der Operationsverstarker N1 an V4 gegengekoppelt wird Hierbei gilt fur die Ausgangsspannung U a displaystyle U a nbsp U a ϕ 2 ϕ 1 1 R 2 R 1 R S R G displaystyle U a left phi 2 phi 1 right left 1 frac R 2 R 1 right frac R S R G nbsp In vorgefertigten integrierten Schaltungen sind die Widerstande R1 und R2 bereits fest vorgegeben Die Verstarkung der Schaltung wird in diesem Fall uber die Widerstande RG und RS eingestellt Der Vorteil ist jedoch dass die Starke der Gleichtaktunterdruckung nicht von der Paarungstoleranz von RG und RS abhangig ist wodurch man nicht auf speziell an die einzelne Schaltung angepasste lasergetrimmte Dunnschichtfilm Widerstande angewiesen ist Aufbau in SC Technik Bearbeiten nbsp Subtrahierer in Switched Capacitor TechnikDas Prinzip eines Subtrahierers in Switched Capacitor Technik beruht darauf dass zuerst ein Speicher Kondensator CS auf die zu messende Spannung aufgeladen wird Anschliessend wird die elektrische Ladung dieses Kondensators auf einen zweiten einseitig gegen Masse geerdeten Halte Kondensator CH ubertragen Nach mehreren Schaltzyklen sowie ausreichender Lade und Umladezeit liegt auf den beiden Kondensatoren die Differenzspannung an U H U S U D ϕ 2 ϕ 1 displaystyle U H U S U D phi 2 phi 1 nbsp Da der Halte Kondensator gegen Masse geschaltet ist tritt keine Gleichtaktspannung auf wodurch die Spannung an dem zweiten Kondensator uber einen einfachen Elektrometerverstarker ohne zusatzliche Differenzbildung verstarkt werden kann Dadurch kann eine sehr hohe Gleichtaktunterdruckung erzielt werden Die Genauigkeit der Differenzbildung wird fast nur durch die Streukapazitaten der Schalter bestimmt Um diese verhaltnismassig klein werden zu lassen werden die Kondensatoren CS und CH moglichst gross gewahlt etwa 1 µF Mit dem integrierten Schalter LTC1043 von Linear Technology lasst sich so beispielsweise bis zu einer Frequenz von 20 kHz eine Gleichtaktunterdruckung von 120 dB erreichen d h der Gleichtaktanteil wird um den Faktor 106 reduziert Die Bandbreite der Schaltung wird durch drei Tiefpasse reduziert Aufladung des Speicherkondensators Ladungsubertragung des Speicher auf den Haltekondensator Bandbreite des VerstarkersAufladung des SpeicherkondensatorsDie Ladezeit des Kondensators wird bestimmt durch die Kapazitat des Speicherkondensators und den Widerstand der Schalter 2 240 W beim LTC1043 plus den Innenwiderstand der Quelle Ladungsubertragung des Speicher auf den HaltekondensatorVor der ersten Ladungsubertragung ist U H 0 displaystyle U H 0 nbsp nach der ersten Ladungsubertragung ist U H 1 2 U D displaystyle U H frac 1 2 U D nbsp nach der zweiten Ladungsubertragung ist U H 3 4 U D displaystyle U H frac 3 4 U D nbsp nach der dritten Ladungsubertragung ist U H 7 8 U D displaystyle U H frac 7 8 U D nbsp usw Die daraus resultierende Zeitkonstante entspricht daher etwa zwei Schaltzyklen Um parasitare Ladungen aus dem Schaltvorgang gering zu halten werden niedrige Schaltfrequenzen von 500 Hz verwendet Deshalb konnen mit dieser Schaltung nur niederfrequente Differenzsignale verarbeitet werden Bandbreite des VerstarkersAuch die Bandbreite des Verstarkers reduziert ggf die nutzbare Bandbreite Uber den zusatzlichen Kondensator an R2 wird die Bandbreite des Verstarkers begrenzt In der Praxis wird dieser Kondensator so gewahlt dass die Bandbreite auf den zu messenden Frequenzbereich z B bis 50 Hz begrenzt wird um hoherfrequente Signale zu filtern und damit das Rauschen und Storungen vom Umschalten am Ausgang gering zu halten Subtrahiererbausteine BearbeitenLegende fur nebenstehende Tabelle Typ AufbauInAmp Symmetrischer Elektrometersubtrahierer Instrumentationsverstarker Diff Aufbau mit DifferenzverstarkerAsym Asymmetrischer AufbauAsymS Asymmetrischer Aufbau einstellbarHVSub HochspannungssubtrahiererHVSubS Hochspannungssubtrahierer Verstarkung einstellbarAnmerkung Abkurzungen sind willkurlich gewahltIntegrierte Subtrahierer Hersteller ID A Ie Uoffset Typ besondereMerkmaleAnalogDevices AD620 1 1k 0 5 nA 50 µV Diff gunstiger PreisAD621 10 100 0 5 nA 50 µV DiffAD623 1 1k 17 nA 100 µV InAmp Rail to Rail Offset RRO AD624 1 1k 25 nA 25 µV Asym praziseAD629 1 2 5 µA V 1 200 µV HVSubS UGL 270 VLinearTechnology LT1101 10 100 6 nA 50 µV Asym Pb 0 5 mWLT1102 10 100 10 pA 200 µV D U a D t 25 V m s displaystyle frac Delta U a Delta t 25 frac mathrm V mathrm mu s nbsp LT1167 1 10k 100 pA 20 µV InAmp praziseLTC1100 100 25 pA 2 µV Asym Autozero FunktionNational CLC522 1 10 20 µA 25 µV Diff D U a D t 2 k V m s displaystyle frac Delta U a Delta t 2 frac mathrm kV mathrm mu s nbsp TexasInstruments INA103 1 100 2 5 µA 50 µV InAmp U r 1 n V H z displaystyle U r 1 frac mathrm nV sqrt mathrm Hz nbsp INA105 1 20 µA V 1 50 µV HVSubINA106 10 50 µA V 1 50 µVINA110 1 5k 20 pA 50 µV InAmp D U a D t 17 V m s displaystyle frac Delta U a Delta t 17 frac mathrm V mathrm mu s nbsp INA114 1 1k 1 nA 25 µV prazise INA116 1 1k 3 fA 2 mV IB 3 fAINA118 1 10k 1 nA 20 µV IB 0 4 mAINA121 1 10k 4 pA 200 µVINA122 5 10k 10 nA 100 µV AsymS IB 60 µAINA131 100 1 nA 25 µV InAmp prazise gunstiger PreisINA148 1 1 µA V 1 1 mV HVSubS UGL 200 VINA2141 10 100 2 nA 20 µV InAmp 2 Subtrahierer im ICPGA204 1 1k 2 nA 50 µV VerstarkungdigitaleinstellbarPGA207 1 10 2 pA 1 VLiteratur BearbeitenUlrich Tietze Christoph Schenk Eberhard Gamm Halbleiter Schaltungstechnik 12 Auflage Springer 2002 ISBN 3 540 42849 6 Walter G Jung Hrsg OP AMP Applications Firmenschrift Analog Devices 2002 ISBN 0 916550 26 5 Siehe auch BearbeitenSummierverstarker TrennverstarkerWeblinks BearbeitenINA 148Fussnote Bearbeiten Diese Bezeichnung ist missverstandlich da sie auch fur elektrische Musikinstrumente verwendet wird siehe Gitarrenverstarker Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Subtrahierer amp oldid 236294361