In der Mathematik bezeichnet eine Niveaumenge oder Levelmenge die Menge aller Punkte des Definitionsbereichs einer Funktion, denen ein gleicher Funktionswert zugeordnet ist. Eng verwandte Begriffe für Funktionen mit Werten in einer geordneten Menge sind die der Subniveaumenge, die alle Punkte enthält, deren Funktionswerte einen vorgegebenen Wert nicht überschreiten, und der Superniveaumenge, die alle Punkte enthält, deren Funktionswerte einen vorgegebenen Wert nicht unterschreiten.
Definition Bearbeiten
Es seien Mengen, eine Funktion und ein Wert aus der Zielmenge, dann heißt
die Niveaumenge der Funktion zum Niveau bzw. Level .
Trägt eine Ordnungsrelation (mit Umkehrrelation ), können wir folgende Begriffe definieren.
Als Subniveaumenge wird die Menge
bezeichnet, im Falle ist .
Als Superniveaumenge wird die Menge
bezeichnet, im Falle ist .
Anwendungen Bearbeiten
Physik Bearbeiten
Für zweidimensionale Skalarfelder ist eine Niveaumenge zumeist eine Linie und man spricht von einer Isolinie oder Niveaulinie. Für dreidimensionale Skalarfelder (zum Beispiel für skalare Potentialfelder) ist diese Menge zumeist eine gekrümmte Fläche und man nennt sie Isofläche oder Niveaufläche (z. B. Höhenlinien).
Der Begriff Niveaufläche wird aber auch für Kraftfelder wie das elektrische Feld oder Magnetfelder verwendet.
Wirtschaftswissenschaften Bearbeiten
Für eine Produktionsfunktion sowie ein Produktionsniveau ist die Menge aller Bündel von Produktionsfaktoren, mit denen sich die Menge generieren lässt. Die Menge wird als Isoquante zum Produktionsniveau bezeichnet.
Verallgemeinerung Bearbeiten
Ist die Funktion reell-vektorwertig, hat also als Bildraum den und ist dieser mit einer verallgemeinerten Ungleichung versehen, so lässt sich die Subniveaumenge verallgemeinern zu
und die Superniveaumenge zu
Einzelnachweise Bearbeiten
- Klaus D. Schmidt: Mathematik. Grundlagen für Wirtschaftswissenschaftler. 2. Auflage. Springer-Verlag, Berlin 2000, ISBN 978-3-540-66521-2, S. 369 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).