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Wahre Länge darstellende Geometrie Unter der wahren Länge versteht man in der darstellenden Geometrie die tatsächliche L

Wahre Länge (darstellende Geometrie)

Unter der wahren Länge versteht man in der darstellenden Geometrie die tatsächliche Länge einer in Grund- und Aufriss (s. Zweitafelprojektion) gegebenen Strecke im Raum. Ist die Strecke zur Aufrisstafel bzw. Grundrisstafel parallel, so erscheint sie im Aufriss bzw. Grundriss unverkürzt. Für den allgemeinen (davon abweichenden) Fall gibt es zwei Möglichkeiten, die wahre Länge einer Strecke zeichnerisch zu bestimmen. Beide werden hier am selben Beispiel beschrieben:

Möglichkeiten zur Bestimmung der wahren Länge einer Strecke

In der ersten Zeichnung sind zwei Punkte und in Grund- und Aufriss gegeben. Die Strecke ist weder parallel zur Aufriss- noch zur Grundrisstafel. Die beiden weiteren Zeichnungen zeigen die beiden möglichen Lösungen.

1. Möglichkeit Bearbeiten

Beispiel: wahre Länge und wahrer Neigungswinkel einer Dachkante

Man dreht die Strecke um eine zur Grundrisstafel (bzw. Aufrisstafel) senkrechte Achse durch bis sie parallel zur Aufrisstafel (bzw. Grundrisstafel) ist. Die gedrehte Strecke erscheint dann im Aufriss unverzerrt, d. h. die Länge der Strecke ist die wahre Länge.

Durchführung der Drehung:

  1. Drehe um , bis die Strecke parallel zur Risskante ist. Der gedrehte Punkt sei (Grundriss von , den um gedrehten Punkt ).
  2. liegt auf dem Ordner durch und auf der Parallelen durch zur Risskante (Bei der Drehung bleibt auf gleicher Höhe wie !).
  3. ist die wahre Länge der Strecke .

2. Möglichkeit Bearbeiten

Man konstruiert den Punkt in Grund- und Aufriss, der unter dem Punkt auf der Höhe von liegt. Das rechtwinklige Dreieck ist das Stützdreieck der Strecke (eine Kathete ist senkrecht, die zweite ist horizontal). Dreht man das Stützdreieck um die Höhenlinie in eine horizontale Lage , so ist die wahre Länge. Durchführung:

  1. Zeichne den Aufriss des Punktes , der senkrecht unter liegt und dieselbe Höhe wie hat. Es ist .
  2. Man drehe das rechtwinklige Dreieck um die Kathete um parallel zur Grundrisstafel, indem man in senkrecht die Strecke anträgt. Die Länge der Hypotenuse des entstandenen (rechtwinkligen) Dreiecks ist die wahre Länge.

Bemerkung:

  • Bei beiden Methoden ist auch der wahre Neigungswinkel der Strecke erkennbar.
  • Mit der Umkehrung dieser Methode lassen sich auch wahre Längen antragen.
  • Rechnerisch ist die Bestimmung der Länge einer Strecke eine leicht zu lösende Aufgabe. Denn aus Grund- und Aufriss lassen sich die Koordinaten der Punkte bzgl. eines vorgegebenen Koordinatensystems abmessen und mit der euklidischen Abstandsformel berechnen.

Bemerkung: Wahre Längen können auch für Zentralprojektionen bestimmt werden (s. Rekonstruktion (Darstellende Geometrie)).

Siehe auch Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • Rudolf Fucke, Konrad Kirch, Heinz Nickel: Darstellende Geometrie für Ingenieure. 17. Auflage. Carl Hanser, München 2007, ISBN 3-446-41143-7, S. 39 f. (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  • Cornelie Leopold: Geometrische Grundlagen der Architekturdarstellung. 4. Auflage. Vieweg+Teubner, Wiesbaden 2012, ISBN 978-3-8348-1838-6, S. 102 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

Weblinks Bearbeiten

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Veröffentlichungsdatum:
Unter der wahren Lange versteht man in der darstellenden Geometrie die tatsachliche Lange einer in Grund und Aufriss s Zweitafelprojektion gegebenen Strecke im Raum Ist die Strecke zur Aufrisstafel bzw Grundrisstafel parallel so erscheint sie im Aufriss bzw Grundriss unverkurzt Fur den allgemeinen davon abweichenden Fall gibt es zwei Moglichkeiten die wahre Lange einer Strecke zeichnerisch zu bestimmen Beide werden hier am selben Beispiel beschrieben Moglichkeiten zur Bestimmung der wahren Lange einer Strecke In der ersten Zeichnung sind zwei Punkte A displaystyle A und B displaystyle B in Grund und Aufriss gegeben Die Strecke A B displaystyle AB ist weder parallel zur Aufriss noch zur Grundrisstafel Die beiden weiteren Zeichnungen zeigen die beiden moglichen Losungen Inhaltsverzeichnis 1 1 Moglichkeit 2 2 Moglichkeit 3 Siehe auch 4 Literatur 5 Weblinks1 Moglichkeit Bearbeiten nbsp Beispiel wahre Lange und wahrer Neigungswinkel einer Dachkante Man dreht die Strecke um eine zur Grundrisstafel bzw Aufrisstafel senkrechte Achse durch B displaystyle B nbsp bis sie parallel zur Aufrisstafel bzw Grundrisstafel ist Die gedrehte Strecke A B displaystyle tilde A B nbsp erscheint dann im Aufriss unverzerrt d h die Lange der Strecke A B displaystyle tilde A B nbsp ist die wahre Lange Durchfuhrung der Drehung Drehe A displaystyle A nbsp um B displaystyle B nbsp bis die Strecke parallel zur Risskante k 12 displaystyle k 12 nbsp ist Der gedrehte Punkt sei A displaystyle tilde A nbsp Grundriss von A displaystyle tilde A nbsp den um B displaystyle B nbsp gedrehten Punkt A displaystyle A nbsp A displaystyle tilde A nbsp liegt auf dem Ordner durch A displaystyle tilde A nbsp und auf der Parallelen durch A displaystyle A nbsp zur Risskante k 12 displaystyle k 12 nbsp Bei der Drehung bleibt A displaystyle tilde A nbsp auf gleicher Hohe wie A displaystyle A nbsp A B displaystyle tilde A B nbsp ist die wahre Lange der Strecke A B displaystyle AB nbsp 2 Moglichkeit BearbeitenMan konstruiert den Punkt C displaystyle C nbsp in Grund und Aufriss der unter dem Punkt A displaystyle A nbsp auf der Hohe von B displaystyle B nbsp liegt Das rechtwinklige Dreieck A B C displaystyle ABC nbsp ist das Stutzdreieck der Strecke A B displaystyle AB nbsp eine Kathete ist senkrecht die zweite ist horizontal Dreht man das Stutzdreieck um die Hohenlinie B C displaystyle BC nbsp in eine horizontale Lage A B C displaystyle tilde A BC nbsp so ist A B displaystyle tilde A B nbsp die wahre Lange Durchfuhrung Zeichne den Aufriss C displaystyle C nbsp des Punktes C displaystyle C nbsp der senkrecht unter A displaystyle A nbsp liegt und dieselbe Hohe wie B displaystyle B nbsp hat Es ist C A displaystyle C A nbsp Man drehe das rechtwinklige Dreieck A B C displaystyle ABC nbsp um die Kathete B C displaystyle BC nbsp um 90 displaystyle 90 circ nbsp parallel zur Grundrisstafel indem man in A C displaystyle A C nbsp senkrecht die Strecke C A displaystyle C A nbsp antragt Die Lange der Hypotenuse A B displaystyle tilde A B nbsp des entstandenen rechtwinkligen Dreiecks ist die wahre Lange Bemerkung Bei beiden Methoden ist auch der wahre Neigungswinkel der Strecke erkennbar Mit der Umkehrung dieser Methode lassen sich auch wahre Langen antragen Rechnerisch ist die Bestimmung der Lange einer Strecke eine leicht zu losende Aufgabe Denn aus Grund und Aufriss lassen sich die Koordinaten der Punkte bzgl eines vorgegebenen Koordinatensystems abmessen und mit der euklidischen Abstandsformel d x 2 x 1 2 y 2 y 1 2 z 2 z 1 2 displaystyle d sqrt x 2 x 1 2 y 2 y 1 2 z 2 z 1 2 nbsp berechnen Bemerkung Wahre Langen konnen auch fur Zentralprojektionen bestimmt werden s Rekonstruktion Darstellende Geometrie Siehe auch BearbeitenWahre GestaltLiteratur BearbeitenRudolf Fucke Konrad Kirch Heinz Nickel Darstellende Geometrie fur Ingenieure 17 Auflage Carl Hanser Munchen 2007 ISBN 3 446 41143 7 S 39 f eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Cornelie Leopold Geometrische Grundlagen der Architekturdarstellung 4 Auflage Vieweg Teubner Wiesbaden 2012 ISBN 978 3 8348 1838 6 S 102 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Weblinks BearbeitenDarstellende Geometrie fur Architekten PDF 1 5 MB Skript Uni Darmstadt Darstellende Geometrie fur Bauingenieure PDF 1 2 MB Skript Uni Darmstadt Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Wahre Lange darstellende Geometrie amp oldid 240019945 2 Moglichkeit