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Smith Zahl Eine ist eine zusammengesetzte Zahl bei der die Summe ihrer Ziffern gleich der Summe aller Ziffern ihrer Prim

Smith-Zahl

Eine Smith-Zahl ist eine zusammengesetzte Zahl, bei der die Summe ihrer Ziffern gleich der Summe aller Ziffern ihrer Primfaktoren ist. Die Primfaktoren werden dabei ohne Exponenten angegeben und entsprechend in der Produktdarstellung so oft wie nötig wiederholt. (378 = 2 × 3 × 3 × 3 × 7 statt 378 = 2 × 33 × 7.)

Beispiel Bearbeiten

Die Ziffernsumme der Zahl 166 ist 1 + 6 + 6 = 13.

166 = 2 × 83, die Summe der Ziffern ihrer Primfaktoren ist demnach 2 + 8 + 3, was ebenfalls 13 ergibt.

Also ist 166 eine Smith-Zahl.

Smith-Zahlen im Dezimalsystem Bearbeiten

Die ersten Smith-Zahlen im Dezimalsystem sind 4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202, 265, 274, 319, 346, 355, 378. (Folge A006753 in OEIS.)

W.L. McDaniel bewies 1987, dass unendlich viele Smith-Zahlen existieren. Während sich unter den ersten 1.000 Zahlen noch ca. 5 Prozent Smith-Zahlen finden (nämlich 49), sind es unter der ersten Million ca. 3 Prozent und unter der ersten Milliarde Zahlen insgesamt ca. 2,5 Prozent.

Besondere Smith-Zahlen Bearbeiten

Zwei aufeinanderfolgende Smith-Zahlen (zum Beispiel 728 und 729, oder 2964 und 2965) werden Smith-Brüder genannt. Es ist unbekannt, wie viele Smith-Brüder existieren. Den kleinsten Smith-Drilling bilden 73615, 73616, 73617, den kleinsten Vierling die Zahlen 4463535, 4463536, 4463537, 4463538.

Smith-Zahlen lassen sich aus Repunits Rn konstruieren. So lautet die größte bekannte Smith-Zahl:

wobei

Geschichte Bearbeiten

Die Smith-Zahlen erhielten ihren Namen von Albert Wilansky an der Lehigh-Universität. Er bemerkte die besondere Eigenschaft der Telefonnummer seines Schwagers Harold Smith: 4937775. (4937775 = 3 × 5 × 5 × 65837 → 4 + 9 + 3 + 7 + 7 + 7 + 5 = 3 + 5 + 5 + 6 + 5 + 8 + 3 + 7 = 42.)

Siehe auch Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Wayne McDaniel: The existence of infinitely many k-Smith numbers. In: Fibonacci Quarterly. Vol. 25, Nr. 1, 1987, S. 76–80.
  2. OEIS: Number of Smith numbers below 10^n.
  3. Shyam Sunder Gupta: Fascinating Smith Numbers. Abgerufen am 22. Februar 2014.
  4. Wolfram MathWorld: Smith Numbers. Abgerufen am 22. Februar 2014.

Literatur Bearbeiten

  • Martin Gardner: Penrose Tiles to Trapdoor Ciphers. 1988, S. 299–300.

Weblinks Bearbeiten

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Eine Smith Zahl ist eine zusammengesetzte Zahl bei der die Summe ihrer Ziffern gleich der Summe aller Ziffern ihrer Primfaktoren ist Die Primfaktoren werden dabei ohne Exponenten angegeben und entsprechend in der Produktdarstellung so oft wie notig wiederholt 378 2 3 3 3 7 statt 378 2 33 7 Inhaltsverzeichnis 1 Beispiel 2 Smith Zahlen im Dezimalsystem 3 Besondere Smith Zahlen 4 Geschichte 5 Siehe auch 6 Einzelnachweise 7 Literatur 8 WeblinksBeispiel BearbeitenDie Ziffernsumme der Zahl 166 ist 1 6 6 13 166 2 83 die Summe der Ziffern ihrer Primfaktoren ist demnach 2 8 3 was ebenfalls 13 ergibt Also ist 166 eine Smith Zahl Smith Zahlen im Dezimalsystem BearbeitenDie ersten Smith Zahlen im Dezimalsystem sind 4 22 27 58 85 94 121 166 202 265 274 319 346 355 378 Folge A006753 in OEIS W L McDaniel bewies 1987 dass unendlich viele Smith Zahlen existieren 1 Wahrend sich unter den ersten 1 000 Zahlen noch ca 5 Prozent Smith Zahlen finden namlich 49 sind es unter der ersten Million ca 3 Prozent und unter der ersten Milliarde Zahlen insgesamt ca 2 5 Prozent 2 Besondere Smith Zahlen BearbeitenZwei aufeinanderfolgende Smith Zahlen zum Beispiel 728 und 729 oder 2964 und 2965 werden Smith Bruder genannt Es ist unbekannt wie viele Smith Bruder existieren Den kleinsten Smith Drilling bilden 73615 73616 73617 den kleinsten Vierling die Zahlen 4463535 4463536 4463537 4463538 3 Smith Zahlen lassen sich aus Repunits Rn konstruieren So lautet die grosste bekannte Smith Zahl 4 9 R 1031 10 4594 3 10 2397 1 1476 10 3913210 displaystyle 9 cdot R 1031 cdot 10 4594 3 cdot 10 2397 1 1476 cdot 10 3913210 nbsp wobei R 1031 10 1031 1 9 displaystyle R 1031 frac 10 1031 1 9 nbsp Geschichte BearbeitenDie Smith Zahlen erhielten ihren Namen von Albert Wilansky an der Lehigh Universitat Er bemerkte die besondere Eigenschaft der Telefonnummer seines Schwagers Harold Smith 4937775 4937775 3 5 5 65837 4 9 3 7 7 7 5 3 5 5 6 5 8 3 7 42 Siehe auch BearbeitenListe besonderer ZahlenEinzelnachweise Bearbeiten Wayne McDaniel The existence of infinitely many k Smith numbers In Fibonacci Quarterly Vol 25 Nr 1 1987 S 76 80 OEIS Number of Smith numbers below 10 n Shyam Sunder Gupta Fascinating Smith Numbers Abgerufen am 22 Februar 2014 Wolfram MathWorld Smith Numbers Abgerufen am 22 Februar 2014 Literatur BearbeitenMartin Gardner Penrose Tiles to Trapdoor Ciphers 1988 S 299 300 Weblinks BearbeitenFolge A006753 in OEIS Eric W Weisstein Smith Number In MathWorld englisch Shyam Sunder Gupta Fascinating Smith Numbers Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Smith Zahl amp oldid 227758667