Der Skalenparameter (auch Streuungsparameter oder Variabilitätsparameter) einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ist ein Parameter, der die Variabilität (oder Streuung) der Verteilung beschreibt; je größer der Skalenparameter ist, desto breiter ist die beschriebene Verteilung.
Definition Bearbeiten
Für eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die durch die (kumulative) Verteilungsfunktion mit Skalenparameter beschrieben wird, gilt
d. h., eine Vergrößerung des Skalenparameters um den Faktor entspricht einer Skalierung der Zufallsvariable um den gleichen Faktor. Falls eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion existiert, so gilt ebenfalls
Beispiele Bearbeiten
Typische Skalenparameter sind:
- die Standardabweichung der Normalverteilung,
- der Parameter der Rayleigh-Verteilung,
- der Kehrwert der Exponentialverteilung.
Literatur Bearbeiten
- Claudia Czado, Thorsten Schmidt: Mathematische Statistik. Springer, Heidelberg Dordrecht London New York 2011, ISBN 978-3-642-17260-1, doi:10.1007/978-3-642-17261-8 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
- Robert Hafner: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Springer, Wien New York 1989, ISBN 978-3-211-82162-6, doi:10.1007/978-3-7091-6944-5 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).