In der Maßtheorie wird eine σ-Algebra als separabel oder abzählbar erzeugt bezeichnet, wenn sie aus einer abzählbaren Anzahl von Mengen erzeugt werden kann.
Die Separabilität einer σ-Algebra spielt eine Rolle bei der Frage, wann ein -Raum als topologischer Raum separabel ist.
Beispiel Bearbeiten
Die Borelschen -Algebren im sind separabel, denn sie werden von den Quadern mit rationalen Endpunkten erzeugt (oder auch von den dyadischen Elementarzellen).
Literatur Bearbeiten
- Jürgen Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie. 6., korrigierte Auflage. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 2009, ISBN 978-3-540-89727-9, doi:10.1007/978-3-540-89728-6.
- Ludger Rüschendorf: Mathematische Statistik. Springer Verlag, Berlin, Heidelberg 2014, ISBN 978-3-642-41996-6, doi:10.1007/978-3-642-41997-3.