Dieser Artikel oder nachfolgende Abschnitt ist nicht hinreichend mit Belegen beispielsweise Einzelnachweisen ausgestattet Angaben ohne ausreichenden Beleg konnten demnachst entfernt werden Bitte hilf Wikipedia indem du die Angaben recherchierst und gute Belege einfugst In der Statistik bezeichnet der Schatzfehler die Abweichung einer Schatzfunktion ϑ displaystyle hat vartheta vom unbekannten Parameter der Grundgesamtheit ϑ displaystyle vartheta Er ist ein Mass fur die Gute der Schatzfunktion oder Interpolation Inhaltsverzeichnis 1 Definition 2 Parameter des Schatzfehlers 3 Beispiele 4 Siehe auchDefinition BearbeitenEr ist definiert als e ϑ ϑ displaystyle e hat vartheta vartheta nbsp Ist der wahre Parameter unbekannt so ist auch der Schatzfehler unbekannt Trotzdem ist es moglich eine Aussage uber die Prazision des Schatzfehlers zu machen Parameter des Schatzfehlers BearbeitenDer Erwartungswert des Schatzfehlers wird als Verzerrung bezeichnet Die Standardabweichung des Schatzfehlers ist gleich dem Standardfehler Beispiele BearbeitenWenn m displaystyle mu nbsp der Mittelwert in der Grundgesamtheit ist s 2 displaystyle sigma 2 nbsp die Varianz und p displaystyle pi nbsp der Anteilswert in einer dichotomen Grundgesamtheit ist dann zeigt die folgende Tabelle Schatzfunktionen Schatzfehler und Verzerrungen Dabei bezeichnet N m s 2 displaystyle N mu sigma 2 nbsp die Normalverteilung mit Erwartungswert m displaystyle mu nbsp und Varianz s 2 displaystyle sigma 2 nbsp Parameter derGrundgesamtheit Stichprobenvariablen Schatzfunktion 8 displaystyle hat theta nbsp Schatzfehler e displaystyle e nbsp Verzerrung E e displaystyle operatorname E e nbsp m displaystyle mu nbsp X i N m s 2 displaystyle X i sim N mu sigma 2 nbsp X X 1 X n n displaystyle bar X frac X 1 ldots X n n nbsp X m displaystyle bar X mu nbsp 0 displaystyle 0 nbsp m displaystyle mu nbsp X i m s 2 displaystyle X i sim mu sigma 2 nbsp und ZGS erfullt X X 1 X n n displaystyle bar X frac X 1 ldots X n n nbsp X m displaystyle bar X mu nbsp 0 displaystyle 0 nbsp p displaystyle pi nbsp X i displaystyle X i nbsp dichotom P X 1 X n n displaystyle Pi frac X 1 ldots X n n nbsp P p displaystyle Pi pi nbsp 0 displaystyle 0 nbsp s 2 displaystyle sigma 2 nbsp X i N m s 2 displaystyle X i sim N mu sigma 2 nbsp und m displaystyle mu nbsp bekannt S 2 1 n i 1 n X i m 2 displaystyle S 2 frac 1 n sum i 1 n X i mu 2 nbsp S 2 s 2 displaystyle S 2 sigma 2 nbsp 0 displaystyle 0 nbsp s 2 displaystyle sigma 2 nbsp X i N m s 2 displaystyle X i sim N mu sigma 2 nbsp und m displaystyle mu nbsp unbekannt S 2 1 n 1 i 1 n X i X 2 displaystyle S 2 frac 1 n 1 sum i 1 n X i bar X 2 nbsp S 2 s 2 displaystyle S 2 sigma 2 nbsp 0 displaystyle 0 nbsp s 2 displaystyle sigma 2 nbsp X i N m s 2 displaystyle X i sim N mu sigma 2 nbsp und m displaystyle mu nbsp unbekannt S 2 1 n i 1 n X i X 2 displaystyle S 2 frac 1 n sum i 1 n X i bar X 2 nbsp S 2 s 2 displaystyle S 2 sigma 2 nbsp s 2 n displaystyle frac sigma 2 n nbsp Der Erwartungswert des Schatzfehlers ist die Verzerrung Siehe auch BearbeitenPrognosefehler Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Schatzfehler amp oldid 225778598
