Die Rollersatzmasse mRE displaystyle m text RE ist eine Rechengrosse die der realen physikalischen tragen Masse eines rotationssymmetrischen starren Korpers hinzuzufugen ist um seine Rotationsenergie rechnerisch durch zusatzliche translatorische kinetische Energie zu ersetzen Die kinetische Energie eines Korpers der eine Translation und eine Rotation ausfuhrt z B Entlangrollen eines Rades auf einer Oberflache entspricht der kinetischen Energie eines Korpers mit grosserer Masse m2 gt m1 displaystyle m 2 gt m 1 der nur die Translation ausfuhrt Ekin1 Ekin2 Etrans1 Erot Etrans2 12 m1 v2 12 J w2 12 m2 v2 displaystyle begin alignedat 4 amp amp E text kin1 amp amp amp E text kin2 amp Leftrightarrow amp E text trans1 amp E text rot amp amp E text trans2 amp Leftrightarrow quad amp frac 1 2 cdot m 1 cdot v 2 amp frac 1 2 cdot J cdot omega 2 amp amp frac 1 2 cdot m 2 cdot v 2 end alignedat Mit bekanntem Tragheitsmoment J displaystyle J und indem man die Winkelgeschwindigkeit w vr displaystyle omega frac v r ersetzt da die aussere Bahngeschwindigkeit beim Rollen genau der Translationsgeschwindigkeit v displaystyle v entspricht erhalt man die Rollersatzmasse Erot 12 J vr 2 12 mRE v2 displaystyle E text rot frac 1 2 cdot J cdot left frac v r right 2 frac 1 2 cdot m text RE cdot v 2 mRE Jr2 displaystyle Rightarrow m text RE frac J r 2 Daraus folgt fur die kinetische Energie 12 m1 v2 12 mRE v2 12 m2 v2 displaystyle Rightarrow frac 1 2 cdot m 1 cdot v 2 frac 1 2 cdot m text RE cdot v 2 frac 1 2 cdot m 2 cdot v 2 bzw fur die rechnerische Gesamtmasse m1 mRE m2 displaystyle Rightarrow m 1 m text RE m 2 Beispiel BearbeitenAm Beispiel einer Kugel J 25 m r2 displaystyle left J frac 2 5 cdot m cdot r 2 right nbsp sieht das wie folgt aus Erot 12 J w2 12 25 m r2 vr 2 12 25 m v2 displaystyle begin aligned E text rot amp frac 1 2 cdot J cdot omega 2 amp frac 1 2 cdot left frac 2 5 cdot m cdot r 2 right cdot left frac v r right 2 amp frac 1 2 cdot left frac 2 5 cdot m right cdot v 2 end aligned nbsp also ist mRE 25 m displaystyle Rightarrow m text RE frac 2 5 cdot m nbsp Die kinetische Energie der Kugel ist somit Ekin 12 m v2 12 25 m v2 12 m 25 m v2 12 75 m v2 710 m v2 displaystyle begin aligned Rightarrow E text kin amp frac 1 2 cdot m cdot v 2 frac 1 2 cdot left frac 2 5 cdot m right cdot v 2 amp frac 1 2 cdot left m frac 2 5 cdot m right cdot v 2 amp frac 1 2 cdot left frac 7 5 cdot m right cdot v 2 amp frac 7 10 cdot m cdot v 2 end aligned nbsp Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Rollersatzmasse amp oldid 235108990
