Quanten-Spieltheorie

Quanten-Spieltheorie ist eine Erweiterung der klassischen Spieltheorie auf Szenarien, die Quanteneffekte beinhalten. Sie unterscheidet sich von der klassischen Spieltheorie hauptsächlich hinsichtlich der Möglichkeiten, eine überlagerten Anfangszuständen oder verschränkte Anfangszustände zu verwenden oder überlagerte Strategien zu verwenden. In Mehrspieler-Spielen ermöglichen Quantenkorrelationen in der traditionellen Spieltheorie nicht mögliche Formen der Kooperation. Die Quanten-Spieltheorie kann als Teil der Quanteninformatik aufgefasst werden. Die ersten Arbeiten zur Quanten-Spieltheorie wurden 1999 publiziert. Zu Spielen, für die Quanten-Versionen untersucht wurden, gehören das Gefangenendilemma, das Mean King's Problem und das Ziegenproblem.

Die Quantenmechanik kann auf verschiedenen Weise Eingang in die Spielsituation finden: So können die Spielsteine oder -münzen als Quantensystem aufgefasst werden, was neue Spielzüge (zum Beispiel solche, die das Spiel in Überlagerungszustände bringen) erlaubt. Außerdem kann die Möglichkeit zur Quantenkommunikation zwischen den Teilnehmern oder die Verwendung verschränkter Zustände (mit deren Quantenkorrelationen die Mitspieler ihre Aktionen koordinieren können) neue Strategien ermöglichen. Das kann sowohl in Nullsummenspielen wie in Nicht-Nullsummenspielen zu neuen optimalen Lösungen und zu Gleichgewichtslösungen führen, die es klassisch nicht gibt. Beispielsweise lässt sich Verschränkung verwenden, um zu verhindern, dass Spieler aus Betrug Vorteile ziehen können.

Literatur

• Hong Guo, Juheng Zhang, Gary J. Koehler: A survey of quantum games. In: Decision Support Systems. Band 46, Nr. 1, Dezember 2008, S. 318–332, doi:10.1016/j.dss.2008.07.001 (englisch). 
• Julia Kempe, Hirotada Kobayashi, Keiji Matsumoto, Ben Toner, Thomas Vidick: Entangled Games Are Hard to Approximate. In: SIAM J. Comput. Band 40, Nr. 3, 2011, S. 848–877, doi:10.1137/090751293, arxiv:0704.2903. 
• Tom Cooney, Marius Junge, Carlos Palazuelos, David Pérez-García: Rank-one Quantum Games. In: Computational Complexity. Band 24, Nr. 1. Springer, Basel 1. März 2015, S. 133–196, arxiv:1112.3563. 
• Edward W. Piotrowski, Jan Sładkowski: Quantum Game Theoretical Frameworks in Economics. In: E. Haven, A. Khrennikov (Hrsg.): The Palgrave Handbook of Quantum Models in Social Science. Palgrave, London 2017, S. 39–57, doi:10.1057/978-1-137-49276-0_3 (englisch, springer.com [PDF]). 

Einzelnachweise

1. David A. Meyer: Quantum strategies. In: Phys. Rev. Lett. Band 82, 1. Februar 1999, S. 1052–1055, doi:10.1103/PhysRevLett.82.1052, arxiv:quant-ph/9804010. 
2. Jens Eisert, Martin Wilkens, Maciej Lewenstein: Quantum Games and Quantum Strategies. In: Phys. Rev. Lett. Band 83, 11. Oktober 1999, S. 3077–3080, doi:10.1103/PhysRevLett.83.3077, arxiv:quant-ph/9806088. 
3. Ramón Alonso-Sanz: A quantum prisoner's dilemma cellular automaton. In: Proceedings of the Royal Society A. Band 470, Nr. 2146, 14. Februar 2014, S. 2013079, doi:10.1098/rspa.2013.0793. 
4. Berthold-Georg Englert, Yakir Aharonov: The mean king's problem: prime degrees of freedom. In: Physics Letters A. Band 284, Nr. 1, 28. Mai 2001, S. 1–5, arxiv:quant-ph/0101134. 
5. G. M. D'Ariano, R. D. Gill, M. Keyl, B. Kümmerer, H. Maassen, R. F. Werner: The Quantum Monty Hall Problem. In: Quant. Inf. Comput. Band 2, Nr. 5, 2002, S. 355–366, arxiv:quant-ph/0202120. 
6. Simon C. Benjamin, Patrick M. Hayden: Multiplayer quantum games. In: Phys. Rev. A. Band 64, Nr. 3, 13. August 2001, S. 030301, doi:10.1103/PhysRevA.64.030301, arxiv:quant-ph/0007038.