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Pyramidenzahl

In der Mathematik sind Pyramidenzahlen oder Pyramidalzahlen eine Klasse von Polyederzahlen, das heißt dreidimensionale figurierte Zahlen. Von manchen Autoren wird der Begriff Pyramidalzahl für den Spezialfall der quadratischen Pyramidalzahlen verwendet. Sie sind die dreidimensionalen Verallgemeinerungen der ebenen Polygonalzahlen.

Berechnung Bearbeiten

Die jeweils -te -eckige Pyramidalzahl lässt sich mit der Formel

berechnen.

Alternativ lässt sich die -te -eckige Pyramidalzahl als Summe der ersten -eckigen Polygonalzahlen berechnen.

Pyramidenzahlen zu Polygonen mit wenigen Ecken Bearbeiten

	Bezeichnung	die ersten Werte
3	Tetraederzahlen	(0,) 1, 4, 10, 20, 35, … (Folge A000292 in OEIS)
4	Quadratische Pyramidalzahlen	(0,) 1, 5, 14, 30, 55, … (Folge A000330 in OEIS)
5	Fünfeckige Pyramidalzahlen	(0,) 1, 6, 18, 40, 75, … (Folge A002411 in OEIS)
6	Sechseckige Pyramidalzahlen	(0,) 1, 7, 22, 50, 95, … (Folge A002412 in OEIS)
7	Siebeneckige Pyramidalzahlen	(0,) 1, 8, 26, 60, 115, … (Folge A002413 in OEIS)

Anmerkung: Manche Autoren zählen die Null als nullte oder erste figurierte Zahl jeweils dazu, andere nicht.

Weitere Zusammenhänge mit anderen figurierten Zahlen Bearbeiten

Die -te quadratische Pyramidalzahl lässt sich auch aus der -ten Dreieckszahl und der -ten Tetraederzahl nach der Formel

oder aus den aufeinanderfolgenden und -ten Tetraederzahlen durch einfaches Summieren

berechnen.

Die Summe der ersten Tetraederzahlen ergibt eine Pentatopzahl, eine vierdimensionale Figurierte Zahl.

Einzelnachweise Bearbeiten

Eric W. Weisstein: Pyramidal Numbers. In: MathWorld (englisch).
Eric W. Weisstein: Square Pyramidal Numbers. In: MathWorld (englisch).
Eric W. Weisstein: Pentagonal Pyramidal Numbers. In: MathWorld (englisch).
Eric W. Weisstein: Hexagonal Pyramidal Numbers. In: MathWorld (englisch).
Eric W. Weisstein: Heptagonal Pyramidal Numbers. In: MathWorld (englisch).

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Veröffentlichungsdatum: Dezember 02, 2023, 07:43 am

In der Mathematik sind Pyramidenzahlen oder Pyramidalzahlen eine Klasse von Polyederzahlen das heisst dreidimensionale figurierte Zahlen Von manchen Autoren wird der Begriff Pyramidalzahl fur den Spezialfall der quadratischen Pyramidalzahlen verwendet Sie sind die dreidimensionalen Verallgemeinerungen der ebenen Polygonalzahlen Inhaltsverzeichnis 1 Berechnung 2 Pyramidenzahlen zu Polygonen mit wenigen Ecken 3 Weitere Zusammenhange mit anderen figurierten Zahlen 4 EinzelnachweiseBerechnung BearbeitenDie jeweils n displaystyle n nbsp te k displaystyle k nbsp eckige Pyramidalzahl lasst sich mit der Formel n n 1 k 2 n k 5 6 displaystyle frac n n 1 k 2 n k 5 6 nbsp berechnen 1 Alternativ lasst sich die n displaystyle n nbsp te k displaystyle k nbsp eckige Pyramidalzahl als Summe der ersten n displaystyle n nbsp k displaystyle k nbsp eckigen Polygonalzahlen berechnen Pyramidenzahlen zu Polygonen mit wenigen Ecken Bearbeitenk displaystyle k nbsp Bezeichnung Explizite Formel die ersten Werte Erzeugende Funktion3 Tetraederzahlen 1 6 n n 1 n 2 displaystyle tfrac 1 6 n n 1 n 2 nbsp 0 1 4 10 20 35 Folge A000292 in OEIS x x 1 4 displaystyle frac x x 1 4 nbsp 4 Quadratische Pyramidalzahlen 1 6 n n 1 2 n 1 displaystyle tfrac 1 6 n n 1 2n 1 nbsp 0 1 5 14 30 55 Folge A000330 in OEIS x x 1 x 1 4 displaystyle frac x x 1 x 1 4 nbsp 2 5 Funfeckige Pyramidalzahlen 1 2 n 2 n 1 displaystyle tfrac 1 2 n 2 n 1 nbsp 0 1 6 18 40 75 Folge A002411 in OEIS x 2 x 1 x 1 4 displaystyle frac x 2x 1 x 1 4 nbsp 3 6 Sechseckige Pyramidalzahlen 1 6 n n 1 4 n 1 displaystyle tfrac 1 6 n n 1 4n 1 nbsp 0 1 7 22 50 95 Folge A002412 in OEIS x 3 x 1 x 1 4 displaystyle frac x 3x 1 x 1 4 nbsp 4 7 Siebeneckige Pyramidalzahlen 1 6 n n 1 5 n 2 displaystyle tfrac 1 6 n n 1 5n 2 nbsp 0 1 8 26 60 115 Folge A002413 in OEIS x 4 x 1 x 1 4 displaystyle frac x 4x 1 x 1 4 nbsp 5 Anmerkung Manche Autoren zahlen die Null als nullte oder erste figurierte Zahl jeweils dazu andere nicht Weitere Zusammenhange mit anderen figurierten Zahlen BearbeitenDie n displaystyle n nbsp te quadratische Pyramidalzahl lasst sich auch aus der n displaystyle n nbsp ten Dreieckszahl D n displaystyle Delta n nbsp und der n 1 displaystyle n 1 nbsp ten Tetraederzahl T n 1 displaystyle T n 1 nbsp nach der Formel D n 2 T n 1 displaystyle Delta n 2 cdot T n 1 nbsp oder aus den aufeinanderfolgenden n 1 displaystyle n 1 nbsp und n displaystyle n nbsp ten Tetraederzahlen durch einfaches Summieren T n T n 1 displaystyle T n T n 1 nbsp berechnen Die Summe der ersten Tetraederzahlen ergibt eine Pentatopzahl eine vierdimensionale Figurierte Zahl Einzelnachweise Bearbeiten Eric W Weisstein Pyramidal Numbers In MathWorld englisch Eric W Weisstein Square Pyramidal Numbers In MathWorld englisch Eric W Weisstein Pentagonal Pyramidal Numbers In MathWorld englisch Eric W Weisstein Hexagonal Pyramidal Numbers In MathWorld englisch Eric W Weisstein Heptagonal Pyramidal Numbers In MathWorld englisch Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Pyramidenzahl amp oldid 204734806