In der mehrdimensionalen Funktionentheorie ist der Polyzylinder oder Polykreis das kartesische Produkt von Kreisscheiben.
Bezeichnet man genauer mit eine offene Kreisscheibe in der komplexen Ebene, dann ist der Polyzylinder um den Punkt mit dem Multiradius gegeben als
oder äquivalent als
Der abgeschlossene Polyzylinder wird dadurch definiert, dass man das -Zeichen durch ersetzt:
Der Polyzylinder ist ebenso wie die euklidische Kugel eine Verallgemeinerung der eindimensionalen Kreisscheibe. Für sind diese beiden Mengen aber nicht biholomorph äquivalent. Diese Aussage wurde 1907 von Poincaré bewiesen, indem er zeigte, dass die Automorphismengruppen der beiden Mengen als Lie-Gruppen unterschiedliche Dimension haben.
Literatur Bearbeiten
- Steven G Krantz: Function Theory of Several Complex Variables, American Mathematical Society, 2002, ISBN 0-8218-2724-3
- Walter Rudin: Function theory in polydiscs, Benjamin, New York 1969
Einzelnachweise Bearbeiten
- Wolfgang Ebeling: Funktionentheorie, Differentialtopologie und Singularitäten, Vieweg-Verlag 2001, ISBN 978-3-528-03174-9, Seite 43
- Joseph Wloka: Grundräume und verallgemeinerte Funktionen, Springer Lecture Notes in Mathematics 82 (1969), Seite 3.