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Stokes Parameter Die sind ein Satz von vier Werten meist als S 0 S 3 displaystyle S 0 ldots S 3 oder I Q U displaystyle

Stokes-Parameter

Die Stokes-Parameter sind ein Satz von vier Werten, meist als oder und bezeichnet, die 1852 von George Gabriel Stokes zur Beschreibung des Polarisationszustandes elektromagnetischer Wellen (meist Licht) eingeführt wurden. Das Besondere an diesen Werten ist, dass sie durch einfache Messungen der Strahlungsleistung nach Durchgang durch verschiedene Polarisatoren berechnet werden können und so der Polarisationszustand recht einfach bestimmt werden kann.

Die Stokes-Parameter können zum Stokes-Vektor zusammengefasst werden. Analog zum Jones-Vektor und der Jones-Matrix – auch Jones-Formalismus genannt – kann die Wirkung optischer Systeme auf Stokes-Vektoren im Müller-Formalismus durch Anwendung entsprechender Matrizen (Müller-Matrix) behandelt werden. Im Unterschied zum Jones-Formalismus kann zwar die Bestrahlungsstärke beschrieben werden, jedoch nur von inkohärentem Licht. Das heißt, es sind keine Phaseninformationen enthalten, und erlaubt damit nicht die Berechnung von Interferenzeffekten.

Definition Bearbeiten

Beispiele
Polarisation Polarisationszustand Stokes-Vektor
linear, horizontal
linear, vertikal
linear, +45°
links-zirkular
rechts-zirkular
unpolarisiert

Die Leistungen sind dabei die gemessene Leistung nach Durchgang durch einen horizontal (0°), vertikal (90°), 45° und 135° orientierten, idealen Polarisator sowie der rechts- und links-zirkular polarisierte Anteil des Lichts.

Alternativ lassen sie sich über die zeitgemittelten Amplituden , der elektrischen Wellenvektoren in einem orthogonalen Koordinatensystem, sowie deren relativer Phase definieren.

Üblicherweise werden die Stokes-Parameter auf die einfallende Leistung normiert, indem alle vier Werte durch S0 dividiert werden, man spricht in diesem Zusammenhang vom normierten Stokes-Vektor.

Definition der Stokes-Parameter in weiteren Bezugssystemen
Bezugsgröße
Lichtintensität
ε-θ-System
ψ-Δ-System

Definition in Kugelkoordinaten Bearbeiten

Eine andere Formulierung findet sich in Kugelkoordinaten:

Wobei die Gesamtintensität, der polarisierte Anteil der Intensität, die Verkippung der Polarisationsellipse und das Verhältnis der beiden Hauptachsen der Polarisationsellipse ist.

Polarisationsgrad Bearbeiten

Der Polarisationsgrad Π gibt an, wie groß der geordnete Anteil der Welle ist. Er ist definiert durch:

Beziehungsweise für nur linear polarisiertes Licht:

Für vollständig polarisiertes Licht gilt:

Für unpolarisiertes Licht hingegen gilt:

Winkel der maximalen Polarisation Bearbeiten

Der Winkel der maximalen Polarisation ist definiert durch:

wobei für , ansonsten ist . Anders ausgedrückt bedeutet das, dass man 90° zum Winkel hinzu zählen muss, wenn kleiner als ist.

Literatur Bearbeiten

  • William A. Shurcliff: Polarized Light: Production and Use. Harvard University Press, Cambridge, Mass. 1962, ISBN 0-674-68250-5.
  • Craig F. Bohren, Donald R. Huffman: Absorption and scattering of light by small particles. Wiley, New York 1998, ISBN 0-471-29340-7.

Weblinks Bearbeiten

  • Jürgen Weiprecht: Polarisation und Stokes-Parameter. In: Kompendium für das Astronomische Praktikum. Hans-Georg Reimann, Olaf Fischer, Christian Friedemann, Reinhard E. Schielicke, 29. Oktober 2002, abgerufen am 2. Februar 2010.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Hiroyuki Fujiwara: Spectroscopic Ellipsometry: Principles and Applications. Wiley-Interscience, 2007, ISBN 978-0-470-01608-4, S. 75.
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Veröffentlichungsdatum:
Die Stokes Parameter sind ein Satz von vier Werten meist als S 0 S 3 displaystyle S 0 ldots S 3 oder I Q U displaystyle I Q U und V displaystyle V bezeichnet die 1852 von George Gabriel Stokes zur Beschreibung des Polarisationszustandes elektromagnetischer Wellen meist Licht eingefuhrt wurden Das Besondere an diesen Werten ist dass sie durch einfache Messungen der Strahlungsleistung nach Durchgang durch verschiedene Polarisatoren berechnet werden konnen und so der Polarisationszustand recht einfach bestimmt werden kann Die Stokes Parameter konnen zum Stokes Vektor zusammengefasst werden Analog zum Jones Vektor und der Jones Matrix auch Jones Formalismus genannt kann die Wirkung optischer Systeme auf Stokes Vektoren im Muller Formalismus durch Anwendung entsprechender Matrizen Muller Matrix behandelt werden Im Unterschied zum Jones Formalismus kann zwar die Bestrahlungsstarke beschrieben werden jedoch nur von inkoharentem Licht Das heisst es sind keine Phaseninformationen enthalten und erlaubt damit nicht die Berechnung von Interferenzeffekten Inhaltsverzeichnis 1 Definition 2 Definition in Kugelkoordinaten 3 Polarisationsgrad 4 Winkel der maximalen Polarisation 5 Literatur 6 Weblinks 7 EinzelnachweiseDefinition BearbeitenBeispiele Polarisation Polarisationszustand Stokes Vektorlinear horizontal nbsp 1 1 0 0 displaystyle begin pmatrix 1 1 0 0 end pmatrix nbsp linear vertikal nbsp 1 1 0 0 displaystyle begin pmatrix 1 1 0 0 end pmatrix nbsp linear 45 nbsp 1 0 1 0 displaystyle begin pmatrix 1 0 1 0 end pmatrix nbsp links zirkular nbsp 1 0 0 1 displaystyle begin pmatrix 1 0 0 1 end pmatrix nbsp rechts zirkular nbsp 1 0 0 1 displaystyle begin pmatrix 1 0 0 1 end pmatrix nbsp unpolarisiert 1 0 0 0 displaystyle begin pmatrix 1 0 0 0 end pmatrix nbsp S 0 I P 0 P 90 E x 2 E y 2 displaystyle S 0 I P 0 circ P 90 circ langle E x 2 E y 2 rangle nbsp S 1 Q P 0 P 90 E x 2 E y 2 displaystyle S 1 Q P 0 circ P 90 circ langle E x 2 E y 2 rangle nbsp S 2 U P 45 P 135 2 E x E y cos d displaystyle S 2 U P 45 circ P 135 circ langle 2E x E y cos delta rangle nbsp S 3 V P R Z P L Z 2 E x E y sin d displaystyle S 3 V P rm RZ P rm LZ langle 2E x E y sin delta rangle nbsp Die Leistungen sind dabei die gemessene Leistung nach Durchgang durch einen horizontal 0 vertikal 90 45 und 135 orientierten idealen Polarisator sowie der rechts und links zirkular polarisierte Anteil des Lichts Alternativ lassen sie sich uber die zeitgemittelten Amplituden E x displaystyle E mathrm x nbsp E y displaystyle E mathrm y nbsp der elektrischen Wellenvektoren in einem orthogonalen Koordinatensystem sowie deren relativer Phase d displaystyle delta nbsp definieren Ublicherweise werden die Stokes Parameter auf die einfallende Leistung normiert indem alle vier Werte durch S0 dividiert werden man spricht in diesem Zusammenhang vom normierten Stokes Vektor S N 1 S 0 S 0 S 1 S 2 S 3 displaystyle vec S mathrm N frac 1 S 0 begin pmatrix S 0 S 1 S 2 S 3 end pmatrix nbsp Definition der Stokes Parameter in weiteren Bezugssystemen 1 Bezugsgrosse S 0 displaystyle S 0 nbsp S 1 displaystyle S 1 nbsp S 2 displaystyle S 2 nbsp S 3 displaystyle S 3 nbsp Lichtintensitat I x I y displaystyle I mathrm x I mathrm y nbsp I x I y displaystyle I mathrm x I mathrm y nbsp I 45 I 45 displaystyle I mathrm 45 circ I mathrm 45 circ nbsp I R I L displaystyle I mathrm R I mathrm L nbsp e 8 System 1 displaystyle 1 nbsp cos 2 ϵ cos 2 8 displaystyle cos 2 epsilon cdot cos 2 theta nbsp cos 2 ϵ sin 2 8 displaystyle cos 2 epsilon cdot sin 2 theta nbsp sin 2 ϵ displaystyle sin 2 epsilon nbsp ps D System 1 displaystyle 1 nbsp cos 2 ps displaystyle cos 2 psi nbsp sin 2 ps cos D displaystyle sin 2 psi cdot cos Delta nbsp sin 2 ps sin D displaystyle sin 2 psi cdot sin Delta nbsp Definition in Kugelkoordinaten BearbeitenEine andere Formulierung findet sich in Kugelkoordinaten S 0 I S 1 I p cos 2 ps cos 2 x S 2 I p sin 2 ps cos 2 x S 3 I p sin 2 x displaystyle begin matrix S 0 amp amp I S 1 amp amp I mathrm p cos 2 psi cos 2 chi S 2 amp amp I mathrm p sin 2 psi cos 2 chi S 3 amp amp I mathrm p sin 2 chi end matrix nbsp Wobei I displaystyle I nbsp die Gesamtintensitat I p displaystyle I mathrm p nbsp der polarisierte Anteil der Intensitat ps displaystyle psi nbsp die Verkippung der Polarisationsellipse und tan x displaystyle tan chi nbsp das Verhaltnis der beiden Hauptachsen der Polarisationsellipse ist Polarisationsgrad BearbeitenDer Polarisationsgrad P gibt an wie gross der geordnete Anteil der Welle ist Er ist definiert durch P S 1 2 S 2 2 S 3 2 S 0 displaystyle Pi frac sqrt S 1 2 S 2 2 S 3 2 S 0 nbsp Beziehungsweise fur nur linear polarisiertes Licht P S 1 2 S 2 2 S 0 displaystyle Pi frac sqrt S 1 2 S 2 2 S 0 nbsp Fur vollstandig polarisiertes Licht gilt S 0 2 S 1 2 S 2 2 S 3 2 displaystyle S 0 2 S 1 2 S 2 2 S 3 2 nbsp Fur unpolarisiertes Licht hingegen gilt S 1 S 2 S 3 0 displaystyle S 1 S 2 S 3 0 nbsp Winkel der maximalen Polarisation BearbeitenDer Winkel der maximalen Polarisation ist definiert durch 8 1 2 arctan S 2 S 1 n p 2 displaystyle Theta frac 1 2 arctan frac S 2 S 1 n frac pi 2 nbsp wobei n 1 displaystyle n 1 nbsp fur S 1 lt 0 displaystyle S 1 lt 0 nbsp ansonsten ist n 0 displaystyle n 0 nbsp Anders ausgedruckt bedeutet das dass man 90 zum Winkel 8 displaystyle Theta nbsp hinzu zahlen muss wenn S 1 displaystyle S 1 nbsp kleiner als 0 displaystyle 0 nbsp ist Literatur BearbeitenWilliam A Shurcliff Polarized Light Production and Use Harvard University Press Cambridge Mass 1962 ISBN 0 674 68250 5 Craig F Bohren Donald R Huffman Absorption and scattering of light by small particles Wiley New York 1998 ISBN 0 471 29340 7 Weblinks BearbeitenJurgen Weiprecht Polarisation und Stokes Parameter In Kompendium fur das Astronomische Praktikum Hans Georg Reimann Olaf Fischer Christian Friedemann Reinhard E Schielicke 29 Oktober 2002 abgerufen am 2 Februar 2010 Einzelnachweise Bearbeiten Hiroyuki Fujiwara Spectroscopic Ellipsometry Principles and Applications Wiley Interscience 2007 ISBN 978 0 470 01608 4 S 75 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Stokes Parameter amp oldid 228341903 Polarisationsgrad