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Operatorproduktentwicklung Als OPE wird in der Quantenfeldtheorie eine Methode bezeichnet um ein Produkt von zwei Operat

Operatorproduktentwicklung

Als Operatorproduktentwicklung (OPE) wird in der Quantenfeldtheorie eine Methode bezeichnet, um ein Produkt von zwei Operatoren an unterschiedlichen Raumzeitpunkten als Reihe von Operatoren an einem einzigen Raumzeitpunkt darzustellen. Die Koeffizienten dieser Operatoren sind Funktionen der Differenz beider Raumzeitpunkte und heißen nach Kenneth Wilson Wilson-Koeffizienten. Mathematisch lautet die Operatorproduktentwicklung:

Die Operatoren enthalten dabei die Informationen über die Physik auf langen Abständen, die Koeffizienten die Information über die Physik auf kurzen Längenskalen.

Beispiel: Fermi-Wechselwirkung Bearbeiten

Ein Anwendungsbeispiel für eine Operatorproduktentwicklung ist die (historische) Fermi-Wechselwirkung die eine Operatorproduktentwicklung für zwei geladene Dirac-Ströme und einen massiven Photonenpropagator darstellt. Dann gilt:

In der Fermi-Wechselwirkung ist diese Reihe nach dem ersten Summanden abgebrochen, da die Fermi-Theorie der schwachen Wechselwirkung für aufgestellt wurde.

Literatur Bearbeiten

  • Matthew D. Schwartz: Quantum Field Theory and the Standard Model. Cambridge University Press, New York 2014, ISBN 978-1-107-03473-0.
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Als Operatorproduktentwicklung OPE wird in der Quantenfeldtheorie eine Methode bezeichnet um ein Produkt von zwei Operatoren an unterschiedlichen Raumzeitpunkten als Reihe von Operatoren an einem einzigen Raumzeitpunkt darzustellen Die Koeffizienten dieser Operatoren sind Funktionen der Differenz beider Raumzeitpunkte und heissen nach Kenneth Wilson Wilson Koeffizienten Mathematisch lautet die Operatorproduktentwicklung lim x y O 1 x O 2 y n C n x y O n y displaystyle lim x to y mathcal O 1 x mathcal O 2 y sum n C n x y mathcal O n y Die Operatoren O n displaystyle mathcal O n enthalten dabei die Informationen uber die Physik auf langen Abstanden die Koeffizienten C n displaystyle C n die Information uber die Physik auf kurzen Langenskalen Beispiel Fermi Wechselwirkung BearbeitenEin Anwendungsbeispiel fur eine Operatorproduktentwicklung ist die historische Fermi Wechselwirkung die eine Operatorproduktentwicklung fur zwei geladene Dirac Strome j m x ps x g m ps x displaystyle j mu x bar psi x gamma mu psi x nbsp und einen massiven Photonenpropagator D m n x y d 4 p i g m n m W 2 e i p x y displaystyle D mu nu x y int mathrm d 4 p frac mathrm i g mu nu square m W 2 e mathrm i p x y nbsp darstellt Dann gilt j m x D m n j n y n 0 1 n m W 2 n j m y n j m y displaystyle j mu x D mu nu j nu y sum n 0 infty frac 1 n m W 2n j mu y square n j mu y nbsp In der Fermi Wechselwirkung ist diese Reihe nach dem ersten Summanden abgebrochen da die Fermi Theorie der schwachen Wechselwirkung fur j p 2 j m W 2 j displaystyle square j p 2 j ll m W 2 j nbsp aufgestellt wurde Literatur BearbeitenMatthew D Schwartz Quantum Field Theory and the Standard Model Cambridge University Press New York 2014 ISBN 978 1 107 03473 0 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Operatorproduktentwicklung amp oldid 232694624