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Oktaederlücke Die ist in einer Kristallstruktur ein von mindestens sechs benachbarten Atomen oder Ionen gebildeter Hohlr

Oktaederlücke

Die Oktaederlücke ist in einer Kristallstruktur ein von mindestens sechs benachbarten Atomen oder Ionen gebildeter Hohlraum. Dieser bleibt auch frei, wenn in einer dichtesten Kugelpackung die Atome so eng wie möglich gesetzt werden. Der Name kommt daher, dass die Atome ein Oktaeder bilden. Dichteste Kugelpackungen (kubisch flächenzentriertes und hexagonales Kristallsystem, aber nicht das kubisch raumzentrierte) haben genauso viele Oktaederlücken wie Atome in der Elementarzelle.

Oktaederlücke in einem kubisch flächenzentrierten Gitter

Eine Oktaederlücke im kubisch-flächenzentrierten Kristall ist genau im Zentrum der Elementarzelle platziert. Dazu kommen 12 weitere Oktaederlücken, die genau in der Mitte der Kanten der Elementarzelle liegen. Diese "Kantenoktaederlücken" werden allerdings mit je drei benachbarten Elementarzellen geteilt. Die gesamte Anzahl der Oktaederlücken pro Elementarzelle beträgt somit 1 + 12 · 1/4 = 4 wie die Anzahl der Atome 8 · 1/8 + 6 · 1/2 = 4.

Kleinere Fremdatome können in die Oktaederlücken eingelagert werden, unregelmäßig als Fehlstellen oder regelmäßig als Verbindungspartner. Ein Beispiel für den regelmäßigen Einbau ist die Natriumchlorid-Struktur: Im Natriumchlorid sind die Chlorid-Anionen etwa doppelt so groß wie die Natrium-Kationen. Die Anionen bilden ein dichtgepacktes kubisch-flächenzentriertes Gitter, die Kationen füllen die Oktaederlücken auf.

Neben den Oktaederlücken besitzen dichteste Kugelpackungen auch noch die kleineren Tetraederlücken, die von vier Atomen gebildet werden.

Größe Bearbeiten

Die Größe der Oktaederlücke kann angegeben werden durch den Radius r der größten Kugel, die in die Lücke hineinpasst. Mit dem Radius R der großen Kugeln in den Ecken des Oktaeders, d. h. der halben Bindungslänge, erhält man folgende Werte.

Kubisch-flächenzentriertes Gitter Bearbeiten

Oktaederlücke im kfz-Gitter

Hier sind alle Seiten des Oktaeders gleich lang und alle Ecken des Oktaeders gleich weit von seinem Zentrum entfernt, vgl. Abb.; es handelt sich um ein regelmäßiges Oktaeder:

mit

  • dem Radius der Umkugel des Oktaeders
  • der Seitenlänge des Oktaeders
  • der Seitenlänge der Elementarzelle.

Kubisch-raumzentriertes Gitter Bearbeiten

Oktaederlücke im krz-Gitter

Hier sind nicht alle Seiten des Oktaeders gleich lang bzw. nicht alle seine Ecken gleich weit von seinem Zentrum entfernt, vgl. Abb., es handelt sich um ein verzerrtes bzw. unregelmäßiges Oktaeder; entscheidend für die Lückenkugel ist daher der kleinere der beiden Ecken-Zentrum-Abstände:

mit:

  • der Seitenlänge der Elementarzelle

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Charles E. Mortimer, Ulrich Müller: Chemie – Das Basiswissen der Chemie. 12. Auflage, Georg Thieme Verlag, 2015, ISBN 978-3-13-484312-5, S. 188.

Literatur Bearbeiten

  • Ulrich Müller: Anorganische Strukturchemie. 5. Auflage, Teubner, Stuttgart 2006, ISBN 3-8351-0107-2, S. 278 ff.

Weblinks Bearbeiten

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Die Oktaederlucke ist in einer Kristallstruktur ein von mindestens sechs benachbarten Atomen oder Ionen gebildeter Hohlraum Dieser bleibt auch frei wenn in einer dichtesten Kugelpackung die Atome so eng wie moglich gesetzt werden Der Name kommt daher dass die Atome ein Oktaeder bilden Dichteste Kugelpackungen kubisch flachenzentriertes und hexagonales Kristallsystem aber nicht das kubisch raumzentrierte haben genauso viele Oktaederlucken wie Atome in der Elementarzelle Oktaederlucke in einem kubisch flachenzentrierten GitterEine Oktaederlucke im kubisch flachenzentrierten Kristall ist genau im Zentrum der Elementarzelle platziert Dazu kommen 12 weitere Oktaederlucken die genau in der Mitte der Kanten der Elementarzelle liegen Diese Kantenoktaederlucken werden allerdings mit je drei benachbarten Elementarzellen geteilt Die gesamte Anzahl der Oktaederlucken pro Elementarzelle betragt somit 1 12 1 4 4 wie die Anzahl der Atome 8 1 8 6 1 2 4 1 Kleinere Fremdatome konnen in die Oktaederlucken eingelagert werden unregelmassig als Fehlstellen oder regelmassig als Verbindungspartner Ein Beispiel fur den regelmassigen Einbau ist die Natriumchlorid Struktur Im Natriumchlorid sind die Chlorid Anionen etwa doppelt so gross wie die Natrium Kationen Die Anionen bilden ein dichtgepacktes kubisch flachenzentriertes Gitter die Kationen fullen die Oktaederlucken auf Neben den Oktaederlucken besitzen dichteste Kugelpackungen auch noch die kleineren Tetraederlucken die von vier Atomen gebildet werden Inhaltsverzeichnis 1 Grosse 1 1 Kubisch flachenzentriertes Gitter 1 2 Kubisch raumzentriertes Gitter 2 Einzelnachweise 3 Literatur 4 WeblinksGrosse BearbeitenDie Grosse der Oktaederlucke kann angegeben werden durch den Radius r der grossten Kugel die in die Lucke hineinpasst Mit dem Radius R der grossen Kugeln in den Ecken des Oktaeders d h der halben Bindungslange erhalt man folgende Werte Kubisch flachenzentriertes Gitter Bearbeiten nbsp Oktaederlucke im kfz GitterHier sind alle Seiten des Oktaeders gleich lang und alle Ecken des Oktaeders gleich weit von seinem Zentrum entfernt vgl Abb es handelt sich um ein regelmassiges Oktaeder r r u R 2 1 R 0 414 R displaystyle r r u R left sqrt 2 1 right R approx 0 414 R nbsp mit dem Radius r u 2 2 k 2 R displaystyle r u frac sqrt 2 2 k sqrt 2 R nbsp der Umkugel des Oktaeders der Seitenlange k 2 R displaystyle k 2R nbsp des Oktaeders der Seitenlange a 2 k 2 2 R 2 828 R displaystyle a sqrt 2 k 2 sqrt 2 R approx 2 828 R nbsp der Elementarzelle Kubisch raumzentriertes Gitter Bearbeiten nbsp Oktaederlucke im krz GitterHier sind nicht alle Seiten des Oktaeders gleich lang bzw nicht alle seine Ecken gleich weit von seinem Zentrum entfernt vgl Abb es handelt sich um ein verzerrtes bzw unregelmassiges Oktaeder entscheidend fur die Luckenkugel ist daher der kleinere der beiden Ecken Zentrum Abstande r a 2 R 2 3 1 R 0 155 R displaystyle r frac a 2 R left frac 2 sqrt 3 1 right R approx 0 155 R nbsp mit der Seitenlange a 4 3 R 2 31 R displaystyle a frac 4 sqrt 3 R approx 2 31 R nbsp der Elementarzelle der Raumdiagonale d 4 R 3 a displaystyle d 4 R sqrt 3 a nbsp der Elementarzelle Einzelnachweise Bearbeiten Charles E Mortimer Ulrich Muller Chemie Das Basiswissen der Chemie 12 Auflage Georg Thieme Verlag 2015 ISBN 978 3 13 484312 5 S 188 Literatur BearbeitenUlrich Muller Anorganische Strukturchemie 5 Auflage Teubner Stuttgart 2006 ISBN 3 8351 0107 2 S 278 ff Weblinks BearbeitenJava Applet von ChemgaPedia Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Oktaederlucke amp oldid 224206537