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Numerische Funktion Eine numerische Funktion ist in der Mathematik eine Funktion deren Funktionswerte erweiterte reelle

Numerische Funktion

Eine numerische Funktion ist in der Mathematik eine Funktion, deren Funktionswerte erweiterte reelle Zahlen, also reelle Zahlen eingeschlossen und , sind.

Betrachtet man eine Folge reeller Funktionen, so sind deren Supremum und deren Infimum im Allgemeinen nicht reell. In der Maßtheorie betrachtet man daher numerische Funktionen.

Definition Bearbeiten

Sei und bezeichne den Abschluss der Menge der reellen Zahlen. Eine Funktion

heißt numerische Funktion.

Bemerkungen Bearbeiten

Jede reellwertige Funktion ist eine numerische Funktion, ebenso wie die erweiterten Funktionen.

Beispiele Bearbeiten

ist eine numerische Funktion. Mit der üblichen Definition der Konvergenz gegen ∞ ist sie sogar stetig.

Literatur Bearbeiten

  • Klaus D. Schmidt: Maß und Wahrscheinlichkeit. 2., durchgesehene Auflage. Springer, Heidelberg 2011, ISBN 978-3-642-21026-6, doi:10.1007/978-3-642-21026-6.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Klaus D. Schmidt: Maß und Wahrscheinlichkeit. ISBN 978-3-642-21026-6, S. 91.
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Eine numerische Funktion ist in der Mathematik eine Funktion deren Funktionswerte erweiterte reelle Zahlen also reelle Zahlen eingeschlossen displaystyle infty und displaystyle infty sind Betrachtet man eine Folge reeller Funktionen so sind deren Supremum und deren Infimum im Allgemeinen nicht reell In der Masstheorie betrachtet man daher numerische Funktionen 1 Inhaltsverzeichnis 1 Definition 2 Bemerkungen 3 Beispiele 4 Literatur 5 EinzelnachweiseDefinition BearbeitenSei W displaystyle Omega neq emptyset nbsp und bezeichne R R displaystyle bar mathbb R mathbb R cup infty infty nbsp den Abschluss der Menge der reellen Zahlen Eine Funktion f W R displaystyle f colon Omega to bar mathbb R nbsp heisst numerische Funktion Bemerkungen BearbeitenJede reellwertige Funktion f W R displaystyle f colon Omega to mathbb R nbsp ist eine numerische Funktion ebenso wie die erweiterten Funktionen Beispiele BearbeitenDie konstante Funktion f W R displaystyle f colon Omega to bar mathbb R nbsp mit f w c displaystyle f omega colon c nbsp wobei c R displaystyle c in bar mathbb R nbsp also auch als displaystyle infty nbsp bzw displaystyle infty nbsp definiert werden kann Die Funktionf R R f x 1 x 2 falls x 0 falls x 0 displaystyle f mathbb R rightarrow bar mathbb R f x begin cases frac 1 x 2 amp text falls x not 0 infty amp text falls x 0 end cases nbsp dd ist eine numerische Funktion Mit der ublichen Definition der Konvergenz gegen ist sie sogar stetig Literatur BearbeitenKlaus D Schmidt Mass und Wahrscheinlichkeit 2 durchgesehene Auflage Springer Heidelberg 2011 ISBN 978 3 642 21026 6 doi 10 1007 978 3 642 21026 6 Einzelnachweise Bearbeiten Klaus D Schmidt Mass und Wahrscheinlichkeit ISBN 978 3 642 21026 6 S 91 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Numerische Funktion amp oldid 185897244