Das Normierbarkeitskriterium von Kolmogoroff (englisch Kolmogorov’s normability criterion) ist ein Lehrsatz der Funktionalanalysis, einem der Teilgebiete der Mathematik. Es geht zurück auf eine Arbeit des russischen Mathematikers Andrej Kolmogoroff aus dem Jahr 1934.
Kriterium Bearbeiten
Das Normierbarkeitskriterium von Kolmogoroff besagt:
Ist die genannte Bedingung erfüllt, so ist ein normierbarer Raum.
Anwendungsbeispiel Bearbeiten
Obige Charakterisierung normierbarer Räume kann verwendet werden, um festzustellen, dass ein Raum nicht normierbar ist:
Der Folgenraum
aller -Folgen ( oder ), versehen mit der Produkttopologie, ist ein unendlich-dimensionaler vollständig metrisierbarer topologischer Vektorraum, in welchem die Nullfolge keine beschränkte Umgebung besitzt. Daher ist nicht normierbar.
Historisches Bearbeiten
Walter Rudin verweist in seiner Functional Analysis (2. Auflage, S. 400) darauf, dass das Normierbarkeitskriterium von Kolmogoroff möglicherweise den ersten Lehrsatz der Theorie der lokalkonvexen Räume darstellt.
Literatur Bearbeiten
- A. Kolmogoroff: Zur Normierbarkeit eines allgemeinen topologischen linearen Raumes. In: Studia Mathematica. Band 5, 1934, S. 29–33 (matwbn.icm.edu.pl [PDF]).
- Sterling K. Berberian: Lectures in Functional Analysis and Operator Theory (= Graduate Texts in Mathematics. Band 15). Springer Verlag, Berlin (u. a.) 1974, ISBN 0-387-90080-2, S. 55–56, 106–108 (MR0417727).
- Walter Rudin: Functional Analysis (= International Series in Pure and Applied Mathematics). 2. Auflage. McGraw-Hill, Boston (u. a.) 1991, ISBN 0-07-054236-8, S. 30, 400 (MR1157815).
- Dirk Werner: Funktionalanalysis (= Springer-Lehrbuch). Springer Verlag, Berlin (u. a.) 2007, ISBN 978-3-540-72533-6, S. 437.