Die mollweideschen Formeln benannt nach dem deutschen Mathematiker und Astronomen Carl Brandan Mollweide sind trigonometrische Formeln die fur beliebige Dreiecke gelten Isaac Newton entdeckte diese Beziehungen bereits ein Jahrhundert zuvor Originalpublikation aus dem Jahr 1808Bezeichnungen der Seiten und Winkel b c sin a 2 a cos b g 2 displaystyle b c sin frac alpha 2 a cos frac beta gamma 2 b c cos a 2 a sin b g 2 displaystyle b c cos frac alpha 2 a sin frac beta gamma 2 c a sin b 2 b cos g a 2 displaystyle c a sin frac beta 2 b cos frac gamma alpha 2 c a cos b 2 b sin g a 2 displaystyle c a cos frac beta 2 b sin frac gamma alpha 2 a b sin g 2 c cos a b 2 displaystyle a b sin frac gamma 2 c cos frac alpha beta 2 a b cos g 2 c sin a b 2 displaystyle a b cos frac gamma 2 c sin frac alpha beta 2 Herleitung Sinussatz b a sin b sin a displaystyle b over a sin beta over sin alpha quad 1 c a sin g sin a displaystyle c over a sin gamma over sin alpha quad 2 Sinusidentitaten sin b sin g 2 sin b g 2 cos b g 2 displaystyle sin beta sin gamma 2 cdot sin left beta gamma over 2 right cdot cos left beta gamma over 2 right quad 3 sin b sin g 2 cos b g 2 sin b g 2 displaystyle sin beta sin gamma 2 cdot cos left beta gamma over 2 right cdot sin left beta gamma over 2 right quad 4 Sinus Additionstheorem fur Doppelwinkel sin a sin 2 a 2 2 sin a 2 cos a 2 displaystyle sin alpha sin left 2 cdot alpha over 2 right 2 cdot sin left alpha over 2 right cdot cos left alpha over 2 right quad 5 Winkelsumme im Dreieck und Ubergang zum Komplementarwinkel sin b g 2 sin 180 a 2 sin 90 a 2 cos a 2 displaystyle sin left beta gamma over 2 right sin left 180 circ alpha over 2 right sin left 90 circ alpha over 2 right cos left alpha over 2 right quad 6 cos b g 2 cos 180 a 2 cos 90 a 2 sin a 2 displaystyle cos left beta gamma over 2 right cos left 180 circ alpha over 2 right cos left 90 circ alpha over 2 right sin left alpha over 2 right quad 7 Addition von 1 und 2 Anwendung von 3 und 5 Kurzen unter Verwendung von 6 b c a sin b sin g sin a displaystyle b c over a sin beta sin gamma over sin alpha 2 sin b g 2 cos b g 2 2 sin a 2 cos a 2 displaystyle frac 2 cdot sin left beta gamma over 2 right cdot cos left beta gamma over 2 right 2 cdot sin alpha over 2 cdot cos alpha over 2 cos b g 2 sin a 2 displaystyle frac cos left beta gamma over 2 right sin alpha over 2 Subtraktion von 1 2 Anwendung von 4 und 5 Kurzen unter Verwendung von 7 b c a sin b sin g sin a 2 cos b g 2 sin b g 2 2 sin a 2 cos a 2 sin b g 2 cos a 2 displaystyle b c over a sin beta sin gamma over sin alpha frac 2 cdot cos left beta gamma over 2 right cdot sin left beta gamma over 2 right 2 cdot sin alpha over 2 cdot cos alpha over 2 frac sin left beta gamma over 2 right cos alpha over 2 Multiplikation mit dem gemeinsamen Nenner ergibt die angegebenen Formeln Die anderen beiden Formeln die eine Summe bzw eine Differenz zweier Seiten enthalten entstehen durch zyklische Substitution der Seiten und Winkelbezeichnungen Quelle BearbeitenC B Mollweide Zusatze zur ebenen und spharischen Trigonometrie In Monatliche Correspondenz zur Beforderung der Erd und Himmels Kunde 1808 Seiten 394 400 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Mollweidesche Formeln amp oldid 229863424
