www.wikidata.de-de.nina.az

Maschinenzahl Unter einer versteht man eine Zahl die im Computer in binärer Form gespeichert wird Man unterscheidet dabe

Maschinenzahl

Unter einer Maschinenzahl versteht man eine Zahl, die im Computer in binärer Form gespeichert wird. Man unterscheidet dabei Integerzahlen (Ganze Zahlen) und Gleitkommazahlen oder Realzahlen (Reelle Zahlen).

Auf Grund der Darstellung in einem konkret vorgegebenen Speicherformat entsteht ein endlicher Zahlenvorrat. Integerzahlen können mit Vorzeichen bei einer Länge von n Bit im Zweierkomplement die Zahlen von bis abbilden, ohne Vorzeichen von 0 bis . Bei einer Länge von 8 Bit (ein Byte) können also mit Vorzeichen die Zahlen von −128 bis +127 gespeichert werden, ohne Vorzeichen von 0 bis 255.

Reelle Zahlen werden als Kombination aus Mantisse * Exponent gespeichert. Auf Grund dessen entstehen Rundungsfehler, wenn das Ergebnis nicht zufälligerweise wieder genau eine Maschinenzahl trifft. Wie diese Zahlen konkret gespeichert werden können, ist teilweise genormt – z. B. IEEE 754.

Die Reduktionsabbildung Bearbeiten

Die Reduktionsabbildung bildet eine (exakte) reelle Zahl auf die Computerdarstellung ab.

Man kann grundsätzlich jede reelle Zahl eindeutig in einer Potenzreihendarstellung zur Basis darstellen:

wobei folgende Einschränkungen (für Eindeutigkeit) gelten sollen:

In einer Computerdarstellung können nicht unbegrenzt lange Mantissen abgespeichert werden, sondern immer nur eine endliche Mantisse mit der Mantissenlänge . Des Weiteren gibt es auch ein einschränktes Intervall für den Exponenten: mit .

Die Reduktionsabbildung wird wie folgt definiert:

Anmerkungen Bearbeiten

Die Zahl kann auch exakt dargestellt werden mittels: .

Für mit einem Exponenten , der nicht im Intervall liegt, wird die Reduktionsabbildung wie folgt definiert:

Wichtig hierbei zu beachten ist, dass weder injektiv noch surjektiv ist. Es werden nämlich viele Zahlen mit derselben Maschinenzahl dargestellt (deshalb nicht injektiv) bzw. das Bild der Funktion ist nur eine endliche Menge (deshalb nicht surjektiv).

Ein weiterer oft benutzter Namen für die Reduktionsabbildung lautet: .

Mit ihrer Hilfe kann der absolute Rundungsfehler bei der Kodierung einer Zahl ermittelt werden.

Siehe auch Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

wikipedia, wiki, deutsches, deutschland, buch, bücher, bibliothek artikel lesen, herunterladen kostenlos kostenloser herunterladen, MP3, Video, MP4, 3GP, JPG, JPEG, GIF, PNG, Bild, Musik, Lied, Film, Buch, Spiel, Spiele
Veröffentlichungsdatum:
Unter einer Maschinenzahl versteht man eine Zahl die im Computer in binarer Form gespeichert wird Man unterscheidet dabei Integerzahlen Ganze Zahlen und Gleitkommazahlen oder Realzahlen Reelle Zahlen Auf Grund der Darstellung in einem konkret vorgegebenen Speicherformat entsteht ein endlicher Zahlenvorrat Integerzahlen konnen mit Vorzeichen bei einer Lange von n Bit im Zweierkomplement die Zahlen von 2 n 1 displaystyle 2 n 1 bis 2 n 1 1 displaystyle 2 n 1 1 abbilden ohne Vorzeichen von 0 bis 2 n 1 displaystyle 2 n 1 Bei einer Lange von 8 Bit ein Byte konnen also mit Vorzeichen die Zahlen von 128 bis 127 gespeichert werden ohne Vorzeichen von 0 bis 255 Reelle Zahlen werden als Kombination aus Mantisse Exponent gespeichert Auf Grund dessen entstehen Rundungsfehler wenn das Ergebnis nicht zufalligerweise wieder genau eine Maschinenzahl trifft Wie diese Zahlen konkret gespeichert werden konnen ist teilweise genormt z B IEEE 754 Inhaltsverzeichnis 1 Die Reduktionsabbildung 1 1 Anmerkungen 2 Siehe auch 3 WeblinksDie Reduktionsabbildung BearbeitenDie Reduktionsabbildung f l R R displaystyle fl mathbb R rightarrow mathbb R nbsp bildet eine exakte reelle Zahl x displaystyle x nbsp auf die Computerdarstellung f l x displaystyle fl x nbsp ab Man kann grundsatzlich jede reelle Zahl x R 0 displaystyle x in mathbb R setminus 0 nbsp eindeutig in einer Potenzreihendarstellung zur Basis b N 1 displaystyle b in mathbb N setminus 1 nbsp darstellen x j 1 d j b j b e displaystyle x pm left sum j 1 infty d j b j right b e nbsp wobei folgende Einschrankungen fur Eindeutigkeit gelten sollen d j N 0 mit 1 d 1 lt b 0 d j lt b j 2 3 e Z displaystyle begin aligned d j amp in mathbb N 0 quad text mit quad begin cases 1 leq d 1 lt b 0 leq d j lt b j 2 3 ldots end cases e amp in mathbb Z end aligned nbsp In einer Computerdarstellung konnen nicht unbegrenzt lange Mantissen d j j N displaystyle d j j in mathbb N nbsp abgespeichert werden sondern immer nur eine endliche Mantisse d j j 1 2 m displaystyle d j j 1 2 ldots m nbsp mit der Mantissenlange m N displaystyle m in mathbb N nbsp Des Weiteren gibt es auch ein einschranktes Intervall fur den Exponenten r e R displaystyle r leq e leq R nbsp mit r R N displaystyle r R in mathbb N nbsp Die Reduktionsabbildung f l R R displaystyle fl colon mathbb R rightarrow mathbb R nbsp wird wie folgt definiert f l x j 1 m d j b j b e falls d m 1 lt b 2 j 1 m d j b j b m b e falls d m 1 b 2 displaystyle fl x pm left begin matrix left sum j 1 m d j b j right cdot b e amp mbox falls quad d m 1 lt frac b 2 left sum j 1 m d j b j b m right cdot b e amp mbox falls quad d m 1 geq frac b 2 end matrix right nbsp Anmerkungen Bearbeiten Die Zahl x 0 displaystyle x 0 nbsp kann auch exakt dargestellt werden mittels f l 0 0 displaystyle fl 0 0 nbsp Fur x R x 0 displaystyle x in mathbb R x neq 0 nbsp mit einem Exponenten e displaystyle e nbsp der nicht im Intervall r R displaystyle r R nbsp liegt wird die Reduktionsabbildung wie folgt definiert f l x 0 e lt r sgn x e gt R displaystyle begin aligned fl x begin cases 0 amp quad e lt r operatorname sgn x cdot infty amp quad e gt R end cases end aligned nbsp Wichtig hierbei zu beachten ist dass f l displaystyle fl nbsp weder injektiv noch surjektiv ist Es werden namlich viele Zahlen x displaystyle x nbsp mit derselben Maschinenzahl dargestellt deshalb nicht injektiv bzw das Bild der Funktion ist nur eine endliche Menge deshalb nicht surjektiv Ein weiterer oft benutzter Namen fur die Reduktionsabbildung lautet f l x r d x displaystyle fl x rd x nbsp Mit ihrer Hilfe kann der absolute Rundungsfehler bei der Kodierung einer Zahl ermittelt werden Siehe auch Bearbeitendie Genauigkeit der Darstellung mittels Maschinenzahlen beschreibt die Maschinengenauigkeit Optimierung der Anzahl von Maschinen fur technische und wirtschaftliche AblaufeWeblinks BearbeitenFilm zu einer Vorlesung von Frank Loose Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Maschinenzahl amp oldid 209341472