Der Münzwurf ist ein Zufallsexperiment, bei dem eine Münze in die Luft geworfen wird, um eine Entscheidung aufgrund der nach der Landung oben liegenden Seite zu treffen („Kopf“ oder „Zahl“).
Im idealisierten Fall hat der Versuch, mit Kopf oder Zahl, nur zwei Ausgänge, deren Wahrscheinlichkeiten mit 50 % gleich groß sind. Somit handelt es sich idealisiert sowohl um ein Bernoulli- als auch ein Laplace-Experiment. Streng genommen gelten diese Annahmen allerdings nur für unendlich dünne und perfekt symmetrische Münzen. Eine reale Münze kann dagegen auch auf der Seite landen (Wahrscheinlichkeit etwa 1 zu 6000), und durch Verformungen, ungleiche Gewichtsverteilung o. ä. kann eine der beiden Seiten mit etwas größerer Wahrscheinlichkeit fallen als die andere.
Das Zufallsexperiment findet seine Anwendung häufig auch in Sportarten, beispielsweise beim Fußball oder beim American Football. Der Münzwurf dient als Zufallsmechanismus bei Two-up, einem Glücksspiel, das in vielen australischen Spielbanken angeboten wird. Beim Fuchsen muss eine Münze an einen bestimmten Ort geworfen werden; hierbei handelt es sich jedoch um ein Geschicklichkeits- und kein Glücksspiel.
Im Kartenspiel Poker wird mit dem Begriff Coinflip (engl. für Münzwurf) eine Situation bezeichnet, bei der sich zwei Spieler mit etwa gleich starken Blättern im Kampf um den Gewinn befinden.
Anwendungsbeispiele echter Münzwürfe Bearbeiten
- Bei einer Wette bzw. im Glücksspiel
- Beim Fußball wirft der Schiedsrichter eine Münze, um zu entscheiden, welche Mannschaft die eigene Spielfeldhälfte aussuchen darf und welche den Anstoß ausführen darf. Vor der Einführung des Elfmeterschießens wurde manchmal so auch der Sieger in einem Ausscheidungsspiel ermittelt, wenn, je nach Wettbewerbsordnung, nach Verlängerung oder Verlängerung eines Wiederholungsspiels kein Sieger feststand.
- Bekanntestes Beispiel dafür ist der „Münzwurf von Rotterdam“: Am 24. März 1965 wurde im internationalen Fußball der Einzug ins Halbfinale der Europapokalsieger der Landesmeister durch einen Münzwurf gekürt. Nachdem alle 3 Spiele (Hin-, Rück und Entscheidungsspiel plus Verlängerung 0:0; 0:0; 2:2) zwischen dem 1. FC Köln und dem FC Liverpool unentschieden ausgegangen waren und ein Elfmeterschießen damals noch nicht vorgesehen war, warf der belgische Schiedsrichter Schout eine Münze. Beim ersten Wurf blieb sie allerdings senkrecht im Boden stecken. Beim zweiten Wurf entschied sie zu Gunsten der Engländer.
- Beim American Football wirft der Schiedsrichter eine Münze (coin toss), wobei der Teamcaptain der auswärtigen Mannschaft das Ergebnis (heads oder tails) vorhersagen darf. Die Mannschaft, die den coin toss gewinnt, kann entscheiden, ob sie zuerst den Kickoff durchführt, den Gegner als erstes den Kickoff durchführen lässt, die als erstes zu verteidigende Hälfte auswählt oder dieses Wahlrecht für die zweite Spielhälfte aufhebt. Die andere Mannschaft darf eine der verbleibenden Möglichkeiten auswählen.
Anwendung in der Wahrscheinlichkeitstheorie Bearbeiten
Der Münzwurf dient in der Wahrscheinlichkeitstheorie häufig als einfacher Prototyp eines Zufallsexperiments. Man beschreibt dieses Experiment mit folgendem Modell:
- beschreibt die möglichen Ausgänge des Experiments: Die Münze zeigt Kopf (K) oder Zahl (Z).
- Die Wahrscheinlichkeitsverteilung auf ist durch festgelegt.
- Die Zufallsvariable Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://localhost:6011/de.wikipedia.org/v1/“:): {\displaystyle X\colon\Omega\to\{0,1\}} wird durch und festgelegt.
Damit ist eine diskrete gleichverteilte Zufallsvariable.
Das Modell wird nach Bedarf auch wie folgt variiert:
- Ist die Münze nicht ideal (sondern z. B. gezinkt), so legt man abweichend mit einer „Kopfwahrscheinlichkeit“ p zwischen 0 und 1 fest.
- Die Zufallsvariable wird manchmal mit allgemeinerer Festlegung und benutzt, wobei a und b zwei (sinnvollerweise verschiedene) reelle Zahlen sind.
Weblinks Bearbeiten
Einzelnachweise Bearbeiten
- ↑ Münzwurf. In: Learnattack. Duden, abgerufen am 22. Dezember 2022.
- Daniel B. Murray, Scott W. Teare: Probability of a tossed coin landing on edge. In: Physical Review E. Band 48, Nr. 4, 1. Oktober 1993, S. 2547–2552, doi:10.1103/PhysRevE.48.2547 (aps.org [abgerufen am 10. November 2021]).
- Wolfgang Weber über das Spiel