Kreisring Als bezeichnet man die Fläche zwischen zwei konzentrischen Kreisen d h zwischen zwei Kreisen mit gemeinsamem M

Kreisring

Als Kreisring bezeichnet man die Fläche zwischen zwei konzentrischen Kreisen, d. h. zwischen zwei Kreisen mit gemeinsamem Mittelpunkt. Sein Flächeninhalt beträgt

Kreisring mit Bezeichnungen

wobei die Kreiszahl ist und und die Radien sowie und die Durchmesser des Außen- bzw. des Innenkreises bedeuten.

Der Flächeninhalt kann auch aus Innendurchmesser bzw. Außendurchmesser und Ringbreite errechnet werden:

Diese Angaben finden sich z. B. bei Rohrquerschnitten; dabei ist die Wanddicke.

Ferner lässt sich mit der Kreisringbreite und mit dem mittleren Kreisringdurchmesser der Flächeninhalt berechnen nach

Besondere Eigenschaften Bearbeiten

Abbildung 1

In Abbildung 1 ist die Strecke zwischen dem Berührungspunkt der Tangente des Innenkreises und dem Schnittpunkt mit dem Aussenkreis bei beiden Kreisringen gleich groß. Der Mathematiker Mamikon Mnatsakian zeigte durch geometrische Transformation, dass in diesem Fall auch die Flächen der Kreisringe gleich groß sind. Die tangential am Innenkreis anliegende Strecke wird schrittweise um den Mittelpunkt des Kreises rotiert. Die dabei gebildeten Segmente können nach innen verschoben werden, bis sie sich im Mittelpunkt treffen. Je schmaler die Segmente gewählt werden, desto glatter wird der Rand der durch das Zusammenschieben gebildeten Kreisfläche.
Die Strecke auf der Tangente des Innenkreises in Abbildung 2 ist proportional zur Fläche des Kreisrings.
Abbildung 3 zeigt einen Kreis mit dem Radius und vier weitere konzentrische Kreise mit den ganzzahligen Radien und .

Anwendungen Bearbeiten

Der für hydraulische Anwendungen wirksame hydraulische Durchmesser bei einem Kreisring beträgt

Soll z. B. für Bremsscheiben ein Reibmoment mit der Axialkraft und dem Reibwert nach

bestimmt werden, berechnet sich der reibungsrelevante Radius bzw. Durchmesser nach

Siehe auch Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

Commons: Kreisringe – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Wiktionary: Kreisring – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Kreisring aus mathematische-basteleien.de, abgerufen am 9. Dezember 2022

Einzelnachweise Bearbeiten

Deanna Haunsperger, Stephen Kennedy: The Edge of the Universe: Celebrating Ten Years of Math Horizons. 2006, ISBN 978-0-88385-555-3 (englisch, google.com [abgerufen am 9. Mai 2017]).
Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Perlen der Mathematik - 20 geometrische Figuren als Ausgangspunkte für mathematische Erkundungsreisen, Springer Spektrum, Springer-Verlag GmbH Berlin 2015, ISBN 978-3-662-45460-2, Seite 141
Wells, D.: The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. Penguin Books, London (1991), Seite 87
Druckverlust strömender Medien berechnen Formelsammlung und Berechnungsprogramme Anlagen- und Maschinenbau
H. Hinzen: Maschinenelemente. Band 2. Oldenbourg Verlag, 2001

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Veröffentlichungsdatum: Oktober 24, 2023, 04:34 am

Als Kreisring bezeichnet man die Flache zwischen zwei konzentrischen Kreisen d h zwischen zwei Kreisen mit gemeinsamem Mittelpunkt Sein Flacheninhalt betragtKreisring mit Bezeichnungen A p R 2 r 2 p 4 D 2 d 2 displaystyle A pi cdot R 2 r 2 frac pi 4 cdot D 2 d 2 wobei p displaystyle pi die Kreiszahl ist und R displaystyle R und r displaystyle r die Radien sowie D 2 R displaystyle D 2R und d 2 r displaystyle d 2r die Durchmesser des Aussen bzw des Innenkreises bedeuten Der Flacheninhalt kann auch aus Innendurchmesser d displaystyle d bzw Aussendurchmesser D displaystyle D und Ringbreite b displaystyle b errechnet werden A p D b b p d b b displaystyle A pi cdot D b cdot b pi cdot d b cdot b Diese Angaben finden sich z B bei Rohrquerschnitten dabei ist b displaystyle b die Wanddicke Ferner lasst sich mit der Kreisringbreite b displaystyle b und mit dem mittleren Kreisringdurchmesser d m D d 2 displaystyle d m D d 2 der Flacheninhalt A displaystyle A berechnen nach A p d m b displaystyle A pi cdot d m cdot b Inhaltsverzeichnis 1 Besondere Eigenschaften 2 Anwendungen 3 Siehe auch 4 Weblinks 5 EinzelnachweiseBesondere Eigenschaften Bearbeiten nbsp Abbildung 1In Abbildung 1 ist die Strecke zwischen dem Beruhrungspunkt der Tangente des Innenkreises und dem Schnittpunkt mit dem Aussenkreis bei beiden Kreisringen gleich gross Der Mathematiker Mamikon Mnatsakian zeigte durch geometrische Transformation dass in diesem Fall auch die Flachen der Kreisringe gleich gross sind Die tangential am Innenkreis anliegende Strecke wird schrittweise um den Mittelpunkt des Kreises rotiert Die dabei gebildeten Segmente konnen nach innen verschoben werden bis sie sich im Mittelpunkt treffen Je schmaler die Segmente gewahlt werden desto glatter wird der Rand der durch das Zusammenschieben gebildeten Kreisflache 1 Die Strecke d displaystyle d nbsp auf der Tangente des Innenkreises in Abbildung 2 ist proportional zur Flache des Kreisrings Abbildung 3 zeigt einen Kreis mit dem Radius r 5 displaystyle r 5 nbsp und vier weitere konzentrische Kreise mit den ganzzahligen Radien 1 2 3 displaystyle 1 2 3 nbsp und 4 displaystyle 4 nbsp Dann sind der aussere graue Kreisring mit der Breite b 1 displaystyle b 1 nbsp und der graue Kreis mit dem Radius 3 displaystyle 3 nbsp flachengleich obwohl der graue Kreis grosser erscheint Dieses Phanomen wird auch als Bullaugen Illusion bezeichnet Die Flachengleichheit ergibt sich unter Verwendung des pythagoreischen Tripels 3 4 5 displaystyle 3 4 5 nbsp aus p 5 2 p 4 2 p 3 2 displaystyle pi cdot 5 2 pi cdot 4 2 pi cdot 3 2 nbsp 2 3 nbsp Abbildung 2 nbsp Abbildung 3Anwendungen BearbeitenDer fur hydraulische Anwendungen wirksame hydraulische Durchmesser d H displaystyle d H nbsp bei einem Kreisring betragt d H D 2 d 2 D d D d displaystyle d H frac D 2 d 2 D d D d nbsp 4 Soll z B fur Bremsscheiben ein Reibmoment M t displaystyle M t nbsp mit der Axialkraft F a x displaystyle F ax nbsp und dem Reibwert m displaystyle mu nbsp nach M t m F a x r m displaystyle M t mu cdot F ax cdot r mu nbsp bestimmt werden berechnet sich der reibungsrelevante Radius r m displaystyle r mu nbsp bzw Durchmesser d m displaystyle d mu nbsp nach 5 r m 2 R 3 r 3 3 R 2 r 2 displaystyle r mu frac 2 cdot R 3 r 3 3 cdot R 2 r 2 nbsp bzw d m 2 D 3 d 3 3 D 2 d 2 displaystyle d mu dfrac 2 cdot D 3 d 3 3 cdot D 2 d 2 nbsp Siehe auch BearbeitenTorus Hohlzylinder KugelschaleWeblinks Bearbeiten nbsp Commons Kreisringe Sammlung von Bildern Videos und Audiodateien nbsp Wiktionary Kreisring Bedeutungserklarungen Wortherkunft Synonyme Ubersetzungen Kreisring aus mathematische basteleien de abgerufen am 9 Dezember 2022Einzelnachweise Bearbeiten Deanna Haunsperger Stephen Kennedy The Edge of the Universe Celebrating Ten Years of Math Horizons 2006 ISBN 978 0 88385 555 3 englisch google com abgerufen am 9 Mai 2017 Claudi Alsina Roger B Nelsen Perlen der Mathematik 20 geometrische Figuren als Ausgangspunkte fur mathematische Erkundungsreisen Springer Spektrum Springer Verlag GmbH Berlin 2015 ISBN 978 3 662 45460 2 Seite 141 Wells D The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry Penguin Books London 1991 Seite 87 Druckverlust stromender Medien berechnen Formelsammlung und Berechnungsprogramme Anlagen und Maschinenbau H Hinzen Maschinenelemente Band 2 Oldenbourg Verlag 2001 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Kreisring amp oldid 228714587